fix: 行内独立导数改用 \dfrac
行内单个独立的导数斜杠 ∂f/∂x 堆成 \dfrac{∂f}{∂x}(更易读):D682/839、E203/239/259、F116/466/1205、H151/311、G17/27 共 18 处。链式连乘(E318)、Kronecker 装配(G54)、矩阵条目(G50/98/99)、算子记号(A528/H177)、记号定义(E159)仍留斜杠。
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@@ -200,7 +200,7 @@ $\zeta_\ell\in\mathbb C$ 为第 $\ell$ 条链路的未知复干扰系数,$\sig
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\label{eq:A6_domega}
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\end{equation}
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其中末元 $\partial\nu_\ell/\partial\nu_{\mathrm{ref}}=1$ 来自参考星链路参数化 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$。特别地,对参考星 $\Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\boldsymbol\xi)=0$,故其角度部分 $\partial\Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}/\partial\boldsymbol\xi^\Tran=\mathbf 0$。若改用别的等价参数化,只需替换该 Doppler Jacobian 即可。
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其中末元 $\dfrac{\partial\nu_\ell}{\partial\nu_{\mathrm{ref}}}=1$ 来自参考星链路参数化 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$。特别地,对参考星 $\Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\boldsymbol\xi)=0$,故其角度部分 $\dfrac{\partial\Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}}{\partial\boldsymbol\xi^\Tran}=\mathbf 0$。若改用别的等价参数化,只需替换该 Doppler Jacobian 即可。
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再定义第 $\ell$ 颗卫星本地坐标系下的来向向量
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@@ -236,7 +236,7 @@ $\zeta_\ell\in\mathbb C$ 为第 $\ell$ 条链路的未知复干扰系数,$\sig
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\label{eq:A6_uloc_jac}
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\end{equation}
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对其第 $i$ 行 $\partial u_{\ell,i}^{\mathrm{loc}}/\partial \boldsymbol\xi^\Tran$ 应用 atan2/arcsin 链式法则,得本地角对全局角的 Jacobian
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对其第 $i$ 行 $\dfrac{\partial u_{\ell,i}^{\mathrm{loc}}}{\partial \boldsymbol\xi^\Tran}$ 应用 atan2/arcsin 链式法则,得本地角对全局角的 Jacobian
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\begin{equation}
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\frac{\partial \boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial \boldsymbol\xi^\Tran}
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@@ -256,7 +256,7 @@ $\zeta_\ell\in\mathbb C$ 为第 $\ell$ 条链路的未知复干扰系数,$\sig
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\label{eq:A6_local_angle_chain}
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\end{equation}
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其中 $\partial u_{\ell,i}^{\mathrm{loc}}/\partial\boldsymbol\xi^\Tran$ 为 \eqref{eq:A6_uloc_jac} 的第 $i$ 行。
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其中 $\dfrac{\partial u_{\ell,i}^{\mathrm{loc}}}{\partial\boldsymbol\xi^\Tran}$ 为 \eqref{eq:A6_uloc_jac} 的第 $i$ 行。
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阵列导向矢量 $\mathbf a_\ell$ 仅通过本地角 $\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}$ 进入,其关于本地角的 Jacobian(阵列流形 Jacobian)为
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