fix: 行内独立导数改用 \dfrac
行内单个独立的导数斜杠 ∂f/∂x 堆成 \dfrac{∂f}{∂x}(更易读):D682/839、E203/239/259、F116/466/1205、H151/311、G17/27 共 18 处。链式连乘(E318)、Kronecker 装配(G54)、矩阵条目(G50/98/99)、算子记号(A528/H177)、记号定义(E159)仍留斜杠。
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@@ -14,7 +14,7 @@
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\end{equation}
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两点结构性读法:因子 $1/\|\mathbf r_\ell\|_2$ 表明角灵敏度随距离衰减——这正是远场极限下位置不可由角度观测的根源;投影 $\mathbf I_3-\mathbf u_\ell\mathbf u_\ell^\Tran$(秩 $2$)表明沿视线方向(径向)平移不改变该星方向,只有横向平移可观测,故单星无法定距,必须靠多星视差把各秩 $2$ 投影补成满秩 $3$。
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本地视线 $\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\mathbf u_\ell$ 给出 $\partial\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}/\partial\mathbf p=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\,\partial\mathbf u_\ell/\partial\mathbf p$,再按与 \eqref{eq:A6_local_angle_chain} 同样的 atan2/arcsin 链式法则得到本地角对位置的 Jacobian $\partial\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}/\partial\mathbf p\in\mathbb R^{2\times3}$,从而阵列导向矢量对位置的 Jacobian 为
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本地视线 $\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\mathbf u_\ell$ 给出 $\dfrac{\partial\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial\mathbf p}=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\,\dfrac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p}$,再按与 \eqref{eq:A6_local_angle_chain} 同样的 atan2/arcsin 链式法则得到本地角对位置的 Jacobian $\dfrac{\partial\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial\mathbf p}\in\mathbb R^{2\times3}$,从而阵列导向矢量对位置的 Jacobian 为
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\begin{equation}
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\frac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial\mathbf p}
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@@ -24,7 +24,7 @@
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\label{eq:H_dadp}
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\end{equation}
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其中阵列流形 Jacobian $\partial\mathbf a_\ell/\partial(\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}})^\Tran$ 取 \eqref{eq:A6_a_local_jac}。
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其中阵列流形 Jacobian $\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial(\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}})^\Tran}$ 取 \eqref{eq:A6_a_local_jac}。
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Doppler 部分,由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与位置诱导差分 \eqref{eq:sec7_dnu_pos},有
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\begin{equation}
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