content(app-E): 补"逐星投影和=联合投影"分解恒等式

多用户 EFIM 后加 remark:复增益块按星块对角 → 联合 Schur
逐星分解 I_e=Σ_ℓ(A_ℓ−B_ℓ C_ℓ^{-1}B_ℓ^T)=Σ_ℓ 单星投影
EFIM,故"逐星投影和"恒等"联合投影"、集中式与分布式信息
和无精度差(=FIM 跨星可加的界级代数来源)。并点出精度差
只来自两处:压缩(数据处理不等式,→H4)、共享干扰(J_ψψ 非
块对角、Schur 不分解,→附录 H);衡量用 Loewner 序 + tr/
det/单方向 CRB。回应"如何衡量逐星 vs 联合投影精度差"。

parts/E-multiSatStaticCrb.tex

@@ -711,6 +711,25 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G
 %
 复系数 $\zeta_{\ell,k}^*\zeta_{\ell,k'}$ 必须保留在 $\Re\{\cdot\}$ 内，因为它和右侧厄米积都是一般复值，不能逐因子取实部。$K=1$ 时 $\zeta_\ell^*\zeta_\ell=|\zeta_\ell|^2$ 退化为实数，可提到 $\Re\{\cdot\}$ 外，此时 \eqref{eq:E2_Ieff_block} 即回到 \eqref{eq:A6_Ieff_final} 的单用户基线。
 
+\paragraph{逐星投影之和即联合投影}
+\eqref{eq:E2_Ieff_proj} 对卫星\emph{求和}的形式并非近似，而是干扰参数块对角性的直接后果，值得单独点明：它意味着``各星先各自消干扰''与``联合消干扰''给出同一个界。各星增益与噪声相互独立，故复增益块 $\mathcal I_{\psi\psi}$ 按卫星块对角，对全体增益的联合 Schur 补\emph{逐星分解}。以 $\mathbf A_\ell$、$\mathbf B_\ell$、$\mathbf C_\ell$ 分别记第 $\ell$ 星的主参数块、主参数--增益交叉块与增益块，则 $\mathcal I_{\eta\eta}=\sum_\ell\mathbf A_\ell$、$\mathcal I_{\eta\psi}=[\mathbf B_0,\ldots,\mathbf B_{L-1}]$、$\mathcal I_{\psi\psi}=\operatorname{blkdiag}(\mathbf C_0,\ldots,\mathbf C_{L-1})$，于是
+%
+\begin{equation}
+  \label{eq:E2_perSatDecomp}
+  \mathcal I_{\mathrm e}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}})
+  =\sum_\ell\mathbf A_\ell-\sum_\ell\mathbf B_\ell\mathbf C_\ell^{-1}\mathbf B_\ell^\Tran
+  =\sum_\ell\big(\mathbf A_\ell-\mathbf B_\ell\mathbf C_\ell^{-1}\mathbf B_\ell^\Tran\big),
+\end{equation}
+%
+而右端每一项恰是 \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 的被加项 $2\sigma_\ell^{-1}\Re\{\mathbf J_{\eta,\ell}^\Herm\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp\mathbf J_{\eta,\ell}\}$——\emph{每颗星各自消去本星增益（向 $\mathbf G_\ell$ 列空间正交补投影）所得的 \gls{efim}}。故``逐星投影之和''恒等于``联合投影''：在本模型（干扰逐星、噪声独立）下，集中式联合处理与``各星报告自身对主参数的 Fisher 贡献再相加''给出同一个界，二者无精度差。这正是``\gls{fim} 跨星可加''在界级的代数来源。
+
+由此也读出\emph{何时}集中式才严格优于分布式——仅当突破上述两个前提之一：
+\begin{itemize}
+  \item \emph{压缩}：若各星回传的统计量弱于本星对主参数的完整 Fisher 贡献（例如只回传本地 \gls{doa} 估计而非空时投影），则由数据处理不等式得到一个非负的压缩损失 $\mathcal I_{\mathrm e}-\mathcal I_{\mathrm e}^{\mathrm{DoA}}\succeq\mathbf 0$，其位置模型实例与序关系见\appref{subsec:H4_doaFusion}；
+  \item \emph{共享干扰}：若某干扰参数跨星共享（如星间时间戳 $\delta_\ell$、公共参考时延 $\tau_{\mathrm{ref}}$），则 $\mathcal I_{\psi\psi}$ 不再块对角、\eqref{eq:E2_perSatDecomp} 的分解失效，联合 \gls{efim} 在逐星和之上再扣一个对共享干扰方向的 Schur 投影损失，见\appref{sec:timestampErrCrb}。
+\end{itemize}
+衡量这一差距时，最完整的是 Loewner 序 $\mathcal I_{\mathrm e}^{\text{联合}}\succeq\mathcal I_{\mathrm e}^{\text{分布}}$（等价 $\operatorname{CRB}^{\text{分布}}\succeq\operatorname{CRB}^{\text{联合}}$），其差矩阵的秩与值域指明损失发生在几维、沿哪个参数方向；需要标量时再用 $\operatorname{tr}\operatorname{CRB}$、$\det\operatorname{CRB}$ 或单方向 $\mathbf e^\Tran\operatorname{CRB}\mathbf e$（典型为距离/\gls{tdoa} 方向）。
+
 \subsubsection{用户分离的可辨识性条件}
 
 \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 给出的 \gls{efim} 非奇异性等价于多用户主参数得分（对数似然对参数的梯度）在复增益干扰参数得分所张子空间的正交补上的投影列空间 ``在所有 $L$ 颗卫星上联合满秩''。具体地，记每颗卫星上的``白化主参数 Jacobian''