content(symbol): 附录 D.1 FIM 子块改用 \mathcal{I}_{...} 记号

原 A3 合并入 D.1 后保留了 \bm{\Gamma}、\mathbf{F}_{\theta\theta}
等中间记号，与 §4.4.4 "Fisher 信息矩阵统一使用 I" 以及附录
D/E/F/G 其余部分使用的 \mathcal{I}_{\cdot\cdot} 不一致。
本次统一对齐，便于跨附录追踪同一 FIM 块。

parts/D-singleArrayCrb.tex

@@ -301,17 +301,17 @@
         \cdots &
         \Re\{\bm{\Delta}_T\}^\Tran &
         \Im\{\bm{\Delta}_T\}^\Tran
-      \end{array} &\bm{\Gamma}
+      \end{array} &\mathcal{I}_{\theta\theta}
   \end{array}
   \right],
 \end{align}
 %
-其中 $\text{CRB}(\sigma) = \dfrac{\sigma^2}{MT}$，$\mathbf{H} = \dfrac{2}{\sigma}\mathbf{A}^\Herm \mathbf{A}$，$\bm{\Delta}_t = \dfrac{2}{\sigma} \mathbf{A}^\Herm \mathbf{D} \mathbf{X}_t$，$\bm{\Gamma} = \dfrac{2}{\sigma}\displaystyle\sum_{t=1}^T \Re\left[ \mathbf{X}_t^\Herm \mathbf{D}^\Herm \mathbf{D} \mathbf{X}_t \right]$。注意到，由于噪声方差和其他各参量的联合二阶偏导数为零，因此噪声方差这个参量不会通过 Schur 补影响 $\bm{\theta}$，也即可以只考虑除噪声方差之外的参量构成的 \gls{fim}。
+其中 $\text{CRB}(\sigma) = \dfrac{\sigma^2}{MT}$，$\mathbf{H} = \dfrac{2}{\sigma}\mathbf{A}^\Herm \mathbf{A}$，$\bm{\Delta}_t = \dfrac{2}{\sigma} \mathbf{A}^\Herm \mathbf{D} \mathbf{X}_t$，$\mathcal{I}_{\theta\theta} = \dfrac{2}{\sigma}\displaystyle\sum_{t=1}^T \Re\left[ \mathbf{X}_t^\Herm \mathbf{D}^\Herm \mathbf{D} \mathbf{X}_t \right]$。注意到，由于噪声方差和其他各参量的联合二阶偏导数为零，因此噪声方差这个参量不会通过 Schur 补影响 $\bm{\theta}$，也即可以只考虑除噪声方差之外的参量构成的 \gls{fim}。
 
-我们的目标是通过 Schur 补消去确定信号快拍 $\{\mathbf x_t\}_{t=1}^T$，得到关于 $\bm\theta$ 的等效 Fisher 信息矩阵；随后对该等效 Fisher 信息矩阵求逆，得到 $\bm\theta$ 的 CRB 协方差矩阵。首先定义几个辅助变量，令
+我们的目标是通过 Schur 补消去确定信号快拍 $\{\mathbf x_t\}_{t=1}^T$，得到关于 $\bm\theta$ 的等效 Fisher 信息矩阵；随后对该等效 Fisher 信息矩阵求逆，得到 $\bm\theta$ 的 CRB 协方差矩阵。将上式按 $(\bm\theta,\{\mathbf x_t\})$ 重新分块，对应的 \gls{fim} 子块为
 %
 \begin{equation*}
-  \mathbf{F}_{\psi\psi}=\left[ \begin{array}{c:c:c}
+  \mathcal{I}_{\psi\psi}=\left[ \begin{array}{c:c:c}
     \begin{matrix}
       \Re\{\mathbf{H}\} & -\Im\{\mathbf{H}\} \\
       \Im\{\mathbf{H}\} & \Re\{\mathbf{H}\} \\
@@ -326,7 +326,7 @@
       \end{matrix} \\
     \end{array} \right],\quad
   %
-  \mathbf{F}_{\psi\theta} = \left[ \begin{array}{c}
+  \mathcal{I}_{\psi\theta} = \left[ \begin{array}{c}
     \Re\{\bm{\Delta}_1\} \\
     \Im\{\bm{\Delta}_1\} \\
     \hdashline
@@ -338,7 +338,7 @@
 \end{equation*}
 %
 \begin{equation*}
-  \mathbf{F}_{\theta\psi} = \left[
+  \mathcal{I}_{\theta\psi} = \left[
     \begin{array}{c:c:c}
       \begin{matrix}
         \Re\{\bm{\Delta}_1\}^\Tran & \Im\{\bm{\Delta}_1\}^\Tran
@@ -355,7 +355,7 @@
 因此，我们有
 %
 \begin{align}
-  \mathrm{CRB}^{-1}(\bm{\theta}) = \bm{\Gamma}-\mathbf{F}_{\theta\psi}\mathbf{F}_{\psi\psi}^{-1}\mathbf{F}_{\psi\theta}
+  \mathrm{CRB}^{-1}(\bm{\theta}) = \mathcal{I}_{\theta\theta}-\mathcal{I}_{\theta\psi}\mathcal{I}_{\psi\psi}^{-1}\mathcal{I}_{\psi\theta}
 \end{align}
 %
 观察矩阵结构，通过分块矩阵乘法，令 $\mathbf{G} = \mathbf{H}^{-1}$，可以有~\footnote{将右侧按照复数乘法展开即可得到。}
@@ -390,7 +390,7 @@
 因此，角度的 \gls{crb} 可以表示为
 %
 \begin{align}
-  \mathrm{CRB}^{-1}(\bm{\theta}) &= \bm{\Gamma} - \sum_{t=1}^T \Re\{\bm{\Delta}_t^\Herm \mathbf{G}\bm{\Delta}_t\} \nonumber
+  \mathrm{CRB}^{-1}(\bm{\theta}) &= \mathcal{I}_{\theta\theta} - \sum_{t=1}^T \Re\{\bm{\Delta}_t^\Herm \mathbf{G}\bm{\Delta}_t\} \nonumber
   = \dfrac{2}{\sigma} \sum_{t=1}^T \Re\left\{ \mathbf{X}_t^\Herm \mathbf{D}^\Herm \mathbf{D} \mathbf{X}_t - \mathbf{X}_t^\Herm \mathbf{D}^\Herm  \mathbf{A}(\mathbf{A}^\Herm  \mathbf{A})^{-1}\mathbf{A}^\Herm \mathbf{D} \mathbf{X}_t \right\} \nonumber
   \\
   &= \dfrac{2}{\sigma} \sum_{t=1}^T \Re\left\{ \mathbf{X}_t^\Herm \mathbf{D}^\Herm  \left[ \mathbf{I} - \mathbf{A}(\mathbf{A}^\Herm \mathbf{A})^{-1}\mathbf{A}^\Herm \right] \mathbf{D} \mathbf{X}_t \right\}.
@@ -657,7 +657,7 @@ $\mathcal P_{[\mathbf B_{\mathrm{st}},\mathbf B_{\mathrm{st},\nu}\mathbf D_\zeta
 
 \subsection{随机信号 DoA CRB（对照支线）}
 \label{sec:sto_doa_crb}
-本附录对应第~\ref{sec:sto_doa_est} 节的单阵列随机信号 DoA 模型。由 \ref{subsubsec:general_gauss_crb} 可知，零均值圆对称复高斯随机过程的 \gls{crb} 可以表示为
+本附录对应第~\ref{sec:det_doa_est} 节末尾 \S\ref{subsec:sml_contrast} 的随机信号 DoA 对照支线。由 \S\ref{subsubsec:general_gauss_crb} 可知，零均值圆对称复高斯随机过程的 \gls{crb} 可以表示为
 %
 \begin{equation}
   [\mathcal I(\boldsymbol\kappa)]_{ij}
@@ -666,7 +666,7 @@ $\mathcal P_{[\mathbf B_{\mathrm{st}},\mathbf B_{\mathrm{st},\nu}\mathbf D_\zeta
   \right]\right\}.
 \end{equation}
 %
-因此可以通过类似\ref{sec:det_doa_crb} 的方式，按照第 \ref{sec:sto_doa_est} 节的建模方式，求出接收信号协方差矩阵 $\mathbf{R} = \mathbf{A} \mathbf{R}_x \mathbf{A}^\Herm + \sigma \mathbf{I}_M$ 对各个参量的一阶导数，构建 \gls{fim}。
+因此可以通过类似 \S\ref{sec:det_doa_crb} 的方式，按照 \S\ref{subsec:sml_contrast} 中给出的随机信号建模方式，求出接收信号协方差矩阵 $\mathbf{R} = \mathbf{A} \mathbf{R}_x \mathbf{A}^\Herm + \sigma \mathbf{I}_M$ 对各个参量的一阶导数，构建 \gls{fim}。
 随机信号 \gls{doa} 估计问题的参数向量可以写为
 %
 \begin{equation*}