content(app-H): 补全条件压缩与时间戳局部秩判据

2026-09-26 12:41:26 +08:00
parent 277d642da0
commit af7848f888
3 changed files with 85 additions and 1 deletions
@@ -220,7 +220,7 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$，$\boldsym
 %
 当时间模板已知且两两正交时，各用户的空间匹配输出可分别用于本地 \gls{doa} 估计。噪声方差已知时，这些输出保留关于空间信道的信息；噪声方差未知时，还需保留总能量以重建集中似然。时间模板非正交时，应保留模板 Gram 矩阵以及输出之间的相关性，按联合模型处理。多用户信息损失见\appref{subsec:E3_maiCrb}；可辨识模型中的信息损失不等于随信噪比提高仍不消失的误差地板。

-这一压缩有两点限定，决定了它在后续跨星融合中的可用边界：
+上述条件压缩的似然分解与非正交模板下的输出协方差见\appref{subsec:E_conditionalCompression}。用于后续跨星融合时，还需区分以下两点：
 \begin{enumerate}
  \item \emph{已知模板与估计模板不同}。$\mathbf q_{\ell,k}$ 依赖未知 Doppler。用本地估计值代入后，$\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}$ 的误差还包含模板估计误差；Doppler 在观测块内恒定并不能保证这种压缩无损。
  \item \emph{$\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}$ 不含匹配峰的位置}。它编码本星本地 \gls{doa}（$\mathbf a_\ell$ 的方向）与复增益（幅度与相位），但匹配峰在 Doppler（及后续时延）网格上的\emph{位置}是形成 $\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}$ 时所匹配的模板取值，须作为独立标量另行保留。故仅由 $\{\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}\}$ 可重建各星本地 \gls{doa} 与相位，而跨星测距、测速所需的时延差与 Doppler 差还需保留这些峰位标量。这一区分在第~\ref{sec:userPositioning}--\ref{sec:timestampError} 节引入传播时延后，成为跨星差分能否干净取出到达时间差的关键。