fix(sec3,sec5,sec6,app-E): 修复指向附录 section 的双重 "附录" 渲染

主文件 \thesection 已渲染为 "附录 X",正文里再写
"附录~\ref{sec:section-label}" 就会得到 "附录 附录 X"。
8 处命中(target = E/F/G 的 \section 标签)改为裸 \ref{},
让渲染回到 "附录 X"。

target = \subsection 的另外 13 处 \ref 渲染本来就是 "X.Y",
"附录~\ref{...}" → "附录 X.Y" 是对的,保留不动。
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2026-06-15 11:03:34 +08:00
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commit b23ebabb38
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@@ -711,4 +711,4 @@ EFIM 非奇异 $\Leftrightarrow$ 联合矩阵 $[\bar{\mathbf J}_{\eta,0}^\Tran,\
\medskip
附录 E 完成了多星静态模型从单用户到多用户的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 EFIM 在附录~\ref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开;动态多帧模型的连续相位和独立相位 CRB 在附录~\ref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。
附录 E 完成了多星静态模型从单用户到多用户的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 EFIM 在\ref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开;动态多帧模型的连续相位和独立相位 CRB 在\ref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。
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@@ -4,7 +4,7 @@
第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节的根本限制在于:单阵列的孔径决定 DoA 分辨率上限,单链路 Doppler 只提供一个标量约束。
当 $L$ 颗卫星从不同轨道位置同时观测同一用户时,几何多样性给出了新的信息维度——但若把每条链路的 $\nu_\ell$ 都视为独立参数,主参数维度会从 $2$ 膨胀到 $2+L$,无谓地放大搜索空间。
本节的关键观察是:这 $L$ 个链路 Doppler 受卫星轨道几何约束,并\emph{不}独立——一旦给定全局方向 $\boldsymbol\xi$ 和任意一条参考链路上的 $\nu_{\mathrm{ref}}$,其余链路的 $\nu_\ell$ 由已知几何唯一诱导。
\emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化(\S\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\S\ref{subsec:refSatParameterization}),再给出多星静态 DoA--Doppler 联合似然与集中似然准则;详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见附录~\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。
\emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化(\S\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\S\ref{subsec:refSatParameterization}),再给出多星静态 DoA--Doppler 联合似然与集中似然准则;详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。
\subsection{全局/局部 DoA 映射}
\label{subsec:globalLocalDoaMap}
@@ -210,7 +210,7 @@
\right].
\end{equation}
对干扰参数 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{stat}}$ 的逐项闭式消元——先消 $\zeta_\ell$、再消 $\sigma_{n,\ell}^2$——与第~\ref{sec:det_doa_est} 节单阵列情形完全平行;详细矩阵代入见附录~\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。集中后的轮廓似然估计准则为
对干扰参数 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{stat}}$ 的逐项闭式消元——先消 $\zeta_\ell$、再消 $\sigma_{n,\ell}^2$——与第~\ref{sec:det_doa_est} 节单阵列情形完全平行;详细矩阵代入见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。集中后的轮廓似然估计准则为
\begin{equation}
\widehat{\boldsymbol\eta}_{\mathrm{stat}}
=
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@@ -3,7 +3,7 @@
前四节均假设 $L$ 颗卫星之间完全相干——它们以共同的离散时间基记录采样、并共享同一时间原点。实际系统中各星本振与采样时钟独立,星间时钟同步不可能精确到亚采样级别,残余的未知\emph{时间戳误差}使 ``参考时刻 $t=0$'' 在不同卫星上落到不同的物理瞬时。
本节沿\emph{同步条件}维度推进一步:把第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节多用户模型中的``完全相干''放宽为``参考星完全可信、其余卫星时间戳带未知误差 $\delta_\ell$'' 的\emph{部分相干}观测,其余维度(单帧、已知导频、无星间频偏)保持最简。
关键现象是:$\delta_\ell$ 与 $\nu_{\ell,k}$ 在似然中以乘积形式耦合,产生未知相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$。当 $|\delta_\ell|$ 很小时可作一阶近似并通过 Schur 补消去;当 $|\delta_\ell|$ 大到一个导频符号宽度时必须显式数值搜索,这正是新论文方向中``方法适用边界''的核心。详细 \gls{efim} 推导与数值框架见附录~\ref{sec:timestampErrCrb}。
关键现象是:$\delta_\ell$ 与 $\nu_{\ell,k}$ 在似然中以乘积形式耦合,产生未知相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$。当 $|\delta_\ell|$ 很小时可作一阶近似并通过 Schur 补消去;当 $|\delta_\ell|$ 大到一个导频符号宽度时必须显式数值搜索,这正是新论文方向中``方法适用边界''的核心。详细 \gls{efim} 推导与数值框架见\ref{sec:timestampErrCrb}。
\subsection{时间戳误差与扰动信号模型}
\label{subsec:perturbedSignalModel}
@@ -155,7 +155,7 @@
\mathcal I_{\delta\eta}',
\end{equation}
其中 $\mathcal I'_{\cdot\cdot}$ 表示在复增益块消去后剩余的中间 Fisher 块。
\eqref{eq:sec5_efim} 的解析形式只在小误差区可写完整闭式;大误差区下右端各项需逐 $\delta_\ell$ 取值数值评估。详细分块表达、数值评估流程与 $K=1, L=2$ 最简情形的闭式结果见附录~\ref{sec:timestampErrCrb}。
\eqref{eq:sec5_efim} 的解析形式只在小误差区可写完整闭式;大误差区下右端各项需逐 $\delta_\ell$ 取值数值评估。详细分块表达、数值评估流程与 $K=1, L=2$ 最简情形的闭式结果见\ref{sec:timestampErrCrb}。
本节完成了部分相干观测下的扰动模型与适用性边界刻画:$\delta_\ell$ 通过相位耦合 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$ 两条途径污染主参数估计,量级落在小误差区时可借 EFIM 解析消去,落在大误差区时必须数值处理。
回到完全相干假设下的另一类扩展——多帧观测窗口与跨帧绝对相位结构——构成下一节的内容。
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@@ -4,7 +4,7 @@
前面五节都在单帧(静态)框架内沿不同维度推进问题。第一篇论文的方向是另一个独立的维度扩展:将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口},由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。
本节在第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节单用户多星静态模型的基础上引入多帧索引、Doppler rate 与跨帧连续相位结构,但\emph{不}叠加第 4、5 节的多用户与时间戳误差扩展,以保持 ``一节一维度'' 的推进风格。
主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$,而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。
本节给出两套对比模型——连续相位 CP 与独立相位 IP——以量化跨帧相位连续性携带的信息量;详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见附录~\ref{sec:multiFrameCrb}。
本节给出两套对比模型——连续相位 CP 与独立相位 IP——以量化跨帧相位连续性携带的信息量;详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\ref{sec:multiFrameCrb}。
\subsection{时间索引与参考星 Doppler rate}
@@ -177,7 +177,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为
\min_{\dot\nu_{\mathrm{ref}}}
\sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log \mathcal R^{\mathrm{ip}}_\ell.
\end{equation}
三种准则的差别在于复增益处理方式:CP-str 保留跨帧公共相位约束;CP-rel 放松为每块自由复系数(仍用 CP 相位模板);IP 则放弃跨帧绝对相位、采用块独立相位模板。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达均迁移到附录~\ref{sec:multiFrameCrb}。
三种准则的差别在于复增益处理方式:CP-str 保留跨帧公共相位约束;CP-rel 放松为每块自由复系数(仍用 CP 相位模板);IP 则放弃跨帧绝对相位、采用块独立相位模板。逐项闭式消元、匹配统计量 $z^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 与归一化因子 $d^{\mathrm{cp/ip}}_{\ell,p}$ 的定义、各种残差 $\mathcal R^{\mathrm{cp,str/rel/ip}}_\ell$ 的具体表达均迁移到\ref{sec:multiFrameCrb}。
\subsection{Doppler rate 处理:CP-K 与 CP-U}