content(sec7): 展开 score/per-sat/δ-免疫/nuisance 等简写

近期所加小节里的简写改中文:score(实为 ∂g/∂δ)→对均值
向量的导数、per-sat→逐星参数(每星一个时间戳)、δ-免疫→
对 δ 免疫、nuisance→干扰参数;"空间签名"补注为阵列响应
a_ℓ(p_k)。仅措辞,不动公式与结论。

parts/sec7_timestampError.tex

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   \item \textbf{大误差区}（$|\delta_\ell|$ 接近或超过 $T_{\mathrm{ac}}$）：导频自相关衰减导致似然对 $\delta_\ell$ 高度非线性，一阶近似失效；同时若 $|\nu_{\ell,k}\delta_\ell|\gtrsim\pi$，相位偏移引入整周模糊。\gls{efim} 不再可用，必须将 $\delta_\ell$ 作为离散+连续混合参数显式数值搜索；细网格上的局部 Fisher 信息可由 \eqref{eq:sec5_absorbed_model} 直接数值评估，见\appref{subsec:F3_numericalEfim}。
 \end{itemize}
 
-实际星间场景下，物理量级一般落在小误差区与大误差区之间的过渡带：实测残差的具体数值取决于平台本振稳定度与所采用的星间同步协议，本笔记不展开。当残差换算到采样点后跨越导频自相关半宽 $T_{\mathrm{ac}}$，就需要从小误差解析方案切换到大误差数值方案；该过渡带正是后续数据驱动 nuisance 补偿方法的目标工作点。
+实际星间场景下，物理量级一般落在小误差区与大误差区之间的过渡带：实测残差的具体数值取决于平台本振稳定度与所采用的星间同步协议，本笔记不展开。当残差换算到采样点后跨越导频自相关半宽 $T_{\mathrm{ac}}$，就需要从小误差解析方案切换到大误差数值方案；该过渡带正是后续数据驱动的干扰参数补偿方法的目标工作点。
 
 \subsection{联合似然与 EFIM 结构概览}
 
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 对参考星差分消去公共的 $\tau_{\mathrm{ref}}$（含未知发射时刻），得观测到达时间差 $\Delta\tau_\ell(\mathbf p)+\delta_\ell$：携带位置的 $\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$ 与时间戳 $\delta_\ell$ \emph{同轴相加、不可分}。这正是第~\ref{sec:userPositioning} 节末尾预告的 $\tau$--$\delta$ 同轴矛盾。
 
-在 Fisher 信息层面，群时延模型下（载波相位吸入 $\zeta_\ell$）$\delta_\ell$ 只经包络进入，其 score 与时延模板同形 $\partial\mathbf g_\ell/\partial\delta_\ell=\mathbf q_\ell^{\mathrm{del}}\otimes\mathbf a_\ell$，与参考时延列 $\partial\mathbf g_\ell/\partial\tau_{\mathrm{ref}}$ 相同、与位置列的时延贡献共线。由此分两种情形：
+在 Fisher 信息层面，群时延模型下（载波相位吸入 $\zeta_\ell$）$\delta_\ell$ 只经包络进入，其对均值向量的导数 $\partial\mathbf g_\ell/\partial\delta_\ell=\mathbf q_\ell^{\mathrm{del}}\otimes\mathbf a_\ell$ 与时延模板同形，与参考时延列 $\partial\mathbf g_\ell/\partial\tau_{\mathrm{ref}}$ 完全相同、与位置列的时延贡献共线。由此分两种情形：
 \begin{itemize}
   \item \textbf{单用户退化}：$L-1$ 个自由 $\delta_\ell$ 各自吸收该星的包络位移方向，恰好张成 $\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$ 携带距离信息的同一组方向。对 $\boldsymbol\delta$ 作 Schur 边缘化后，时延/\gls{tdoa} 通道对距离的净贡献被抵消，位置退回角度（与差分 Doppler）通道——\gls{efim} 在距离方向退化。
-  \item \textbf{多用户恢复}：$\delta_\ell$ 是 per-sat、被该星 $K$ 个用户共享，而各用户几何与空间签名互异。单个 $\delta_\ell$ 只能吸收一个合成包络位移方向，$K$ 个用户的 \gls{tdoa} 信息张成至多 $K$ 个方向，故 $K-1$ 个方向在 $\boldsymbol\delta$ 边缘化后存活——时延通道随用户数恢复。等价地，同星不同用户的观测到达时间差相减即消去共享 $\delta_\ell$、超定地将其定出。
+  \item \textbf{多用户恢复}：$\delta_\ell$ 是逐星参数（每颗星一个时间戳）、被该星 $K$ 个用户共享，而各用户的几何与空间签名（即阵列响应 $\mathbf a_\ell(\mathbf p_k)$）互异。单个 $\delta_\ell$ 只能吸收一个合成包络位移方向，$K$ 个用户的 \gls{tdoa} 信息张成至多 $K$ 个方向，故 $K-1$ 个方向在 $\boldsymbol\delta$ 边缘化后存活——时延通道随用户数恢复。等价地，同星不同用户的观测到达时间差相减即消去共享 $\delta_\ell$、超定地将其定出。
 \end{itemize}
 故跨星定时误差对位置的影响并非``多一个未知参数''式的普遍恶化，而是\emph{结构性}地落在 \gls{tdoa} 通道上：单用户时它吃掉整条测距增益、位置退回纯角度交会；多用户共享结构是 $\delta_\ell$ 可辨识、\gls{tdoa} 通道净增益的必要条件。详细 Fisher 分块、$\boldsymbol\delta$-边缘化的秩损失与多用户恢复见\appref{subsec:F6_tauDeltaConfound}。
 
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 与 \gls{efim} 路线``估计 $\boldsymbol\delta$ 而损失方差''相对，\gls{mcrb} 路线是``忽略 $\boldsymbol\delta$ 而换来偏置''；两者孰优取决于 $\boldsymbol\delta_0$ 的量级。sandwich 矩阵 $\mathbf A$、$\mathbf B$ 的 Slepian--Bangs 闭式、伪真值与偏置的一阶表达，以及 $\boldsymbol\delta_0\to\mathbf 0$ 退回 \gls{crb} 的一致性，见\appref{subsec:F5_mcrb}。
 
-在第~\ref{sec:userPositioning} 节的位置模型上，这一偏置有明确的几何指向：偏置方向由 $\boldsymbol\eta$--$\delta$ 交叉信息决定（一阶表达见\appref{subsec:F5_mcrb}），而群时延模型下 $\delta_\ell$ 的 score 与时延列共线（第~\ref{subsec:tauDeltaConfound} 小节），故偏置落在 \gls{tdoa} 通道方向上——沿\emph{距离}维、量级正比于时间戳 $\delta_{0,\ell}$，而 $\delta$-免疫的角度通道不受偏置。于是 \gls{efim} 与 \gls{mcrb} 是同一 $\tau$--$\delta$ 混淆的两面：估计 $\boldsymbol\delta$ 在 \gls{tdoa} 通道上损失\emph{方差}（\gls{efim} 被 Schur 补扣减），忽略 $\boldsymbol\delta$ 在同一通道上换来\emph{偏置}（位置距离维偏移 $\sim\delta_0$）。
+在第~\ref{sec:userPositioning} 节的位置模型上，这一偏置有明确的几何指向：偏置方向由 $\boldsymbol\eta$--$\delta$ 交叉信息决定（一阶表达见\appref{subsec:F5_mcrb}），而群时延模型下 $\delta_\ell$ 的均值导数与时延列共线（第~\ref{subsec:tauDeltaConfound} 小节），故偏置落在 \gls{tdoa} 通道方向上——沿\emph{距离}维、量级正比于时间戳 $\delta_{0,\ell}$，而对 $\delta$ 免疫的角度通道不受偏置。于是 \gls{efim} 与 \gls{mcrb} 是同一 $\tau$--$\delta$ 混淆的两面：估计 $\boldsymbol\delta$ 在 \gls{tdoa} 通道上损失\emph{方差}（\gls{efim} 被 Schur 补扣减），忽略 $\boldsymbol\delta$ 在同一通道上换来\emph{偏置}（位置距离维偏移 $\sim\delta_0$）。
 
 本节完成了部分相干观测下的扰动模型、适用性边界与时延通道混淆的刻画：$\delta_\ell$ 通过相位耦合 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$ 与导频时间偏移 $s_k(t-\delta_\ell)$ 两条途径污染主参数估计，量级落在小误差区时可借 \gls{efim} 解析消去，落在大误差区时必须数值处理；若估计器索性假设同步而忽略 $\boldsymbol\delta$，相应下界由 \gls{mcrb} 给出。接上第~\ref{sec:userPositioning} 节的传播时延通道后，$\delta_\ell$ 与携带距离的 $\tau_\ell(\mathbf p)$ 同轴：单用户时它吃掉整条到达时间差测距增益、位置退回纯角度交会，多用户共享 $\delta_\ell$ 的结构则是其可辨识与测距增益净存活的必要条件。
 至此，多星主线从单阵列 \gls{doa} 递进到含时延、Doppler 与时间戳的多用户协同定位模型；亚波长载波相位干涉与移动用户测速作为更强但要求更苛的通道，可正交叠加于此。