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\section*{前言}
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\addcontentsline{toc}{section}{前言}
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这是一份学习笔记，用以记录将``用通信信号估计 \gls{doa} 与 Doppler''这一问题逐步厘清的过程。
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它不以论文式的紧凑为目标，而力求推导链条的连贯，使读者——也包括日后重读的作者本人——能够逐步跟随、自行复现。
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正文先建立单阵列与单用户多星模型，再分别讨论多用户、多帧、有限距离位置和时间戳误差。各节以相应的基础模型为起点，说明沿用的假设与新增的参数。
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第~\ref{sec:det_doa_est}~节从未知确定信号的多快拍 \gls{doa} 估计出发；第~\ref{sec:det_doa_doppler_est}~节采用已知导频与未知复增益，建立可辨识的 Doppler 时间结构；第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}~节限定单用户，引入多星公共方向与参考链路 Doppler，作为后续方向模型的基础。
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第~\ref{sec:multiSatMultiUser}~节在该基础上增加用户数，第~\ref{sec:dynamicDoaDopplerEst}~节则回到单用户，延长观测窗口并引入 Doppler rate 与跨帧相位结构。第~\ref{sec:userPositioning}~节采用有限距离的逐星视线，先讨论位置诱导的角度与 Doppler，再加入传播时延；第~\ref{sec:timestampError}~节分别在多用户方向模型和含时延的位置模型中分析时间戳误差。这些扩展各有明确的基线，不要求后一节叠加前面所有参数。
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正文给出信号模型、集中似然及主要信息结论，矩阵展开和详细 \gls{crb} 推导集中在对应附录。
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符号采取``跟随问题引入''的策略：每个符号在它第一次出现的那一节首次定义，定义紧贴使用场景，而不在阅读流之前堆叠完整符号表。
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若需要查找某个符号在全文范围内的定义、维度与所属参数组，请直接翻到\textbf{\appref{sec:assumptionsAndNotation} 完整符号索引}，它按主题分表整理了 \gls{doa} 与几何、Doppler 与相位、\gls{fim}/\gls{crb}、时间戳误差、波束成形接口等所有符号。
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\appref{sec:assumptionsAndNotation} 同时记录了若干尚未在正文展开但已在符号体系中预留命名空间的对象（如波束成形向量 $\mathbf{w}_{\ell,k}$、信道矩阵 $\mathbf{H}_\ell$ 等），它们为后续章节扩展留出接口。
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附录按基础工具、模型推导和专题扩展组织。
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\appref{sec:background} 与\appref{sec:doa_methods} 分别整理数学基础和经典 \gls{doa} 方法。\appref{sec:singleArrayCrb} 对应单阵列模型，\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 对应单用户与多用户的多星静态模型，\appref{sec:multiFrameCrb} 对应多帧连续相位与独立相位模型。\appref{sec:userPositionCrb} 给出位置 \gls{crb}，并讨论已知高度下的经纬度参数化及其与公共方向模型的关系；\appref{sec:timestampErrCrb} 分析时间戳误差。
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\appref{sec:dictSeparationAmp} 介绍字典化多用户分离，\appref{sec:thresholdBounds} 讨论门限区界，作为估计方法与性能分析的专题扩展。阅读正文时，可按交叉引用查阅相应推导。
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后续方向上，波束成形与安全通信的鲁棒设计是这份笔记的自然延伸（参见\appref{sec:assumptionsAndNotation} 末尾预留的接口符号），但本版本不展开波束成形相关章节，仅在符号层面与正文估计侧保持接口一致。
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