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新增 .gitignore 项目规则、CLAUDE.md（含 git 规范）、
agent_instruction.md 重构指导。作为 agent_instruction.md
阶段 1 之前的回滚锚点。

2026-06-14 16:35:12 +08:00

28 KiB

Raw Blame History

DoA-Doppler 学习笔记重构指导

本文档用于指导 agent 对 doa_doppler_est 仓库进行整体重构。所有改造目标、原则与具体操作均在本文档内自包含，agent 在执行前应完整阅读本文档，并以本文档为唯一交付依据。

一、任务背景与改造目标

1.1 文档当前的定位与问题

doa_doppler_est 仓库目前承担了两个互相冲突的角色：

学习笔记：按"我是怎么学会这件事的"逻辑组织，应从简到繁、有叙事性。
推导参考库：按"这个结论在哪里"逻辑组织，应可跳读、有索引性。

当前文档把两种角色混在一起，导致：

00-roadmap.tex 作为正文第一节出现，是参考库的索引逻辑，读者还没看到任何实质内容就要消化大量元信息，显得突兀。
01-assumptions.tex 把全部符号表前置到第二节，读者一进门就是六张表格，阅读体验不连贯。
正文章节之间缺少过渡段落，读起来像独立技术报告的拼贴。
正文模型默认单用户假设（$K=1$），与新论文的多用户扩展不一致。
附录按"一节正文对应一节附录"机械拆分，部分附录（A3/A4/A5、A7/A8）内容紧密相关，分开反而割裂。

1.2 改造的整体目标

本次改造以学习笔记为主要角色，参考库功能降级为服务手段。具体目标：

将 roadmap 改为简短的不编号前言，移除元信息密集型章节。
将完整符号表移入附录，正文在首次出现时按需定义。
正文按"每节只推进一个维度"的原则重新组织递进路径。
引入两个新章节（多用户扩展、时间戳误差模型），对应新论文方向。
合并紧密相关的附录，避免过度拆分。
符号体系预留波束成形命名空间，但不展开。

1.3 研究背景的进一步说明

第一篇论文（已完成）：多帧连续相位 DoA-Doppler 估计，对应当前文档中的多帧 CP 模型。
第二篇论文（进行中）：多用户、多星、阵列天线、部分相干（timestamp error）场景下的参数估计，目标是引入轻量 AI 方法做 nuisance 补偿。
用户假设单天线、卫星侧多天线。
第二篇论文采用单帧连续信号模型，不沿用第一篇的多帧结构。
后续可能扩展到波束成形与鲁棒安全设计，本次仅预留命名空间。

二、整体改造原则

执行本次改造时，所有局部决定必须服从以下原则：

2.1 学习笔记优先原则

正文按"我是怎么一步步把问题变复杂的"逻辑组织。每节开头有 3–5 句过渡段，明确说明上一节的限制如何被解除、本节新增什么结构。

2.2 符号跟随问题引入原则

正文不再前置完整符号表。每个符号在它第一次出现的那一节首次定义，定义紧贴使用场景。完整符号索引移入附录 A 供查阅，不进入正文阅读流。

2.3 一节一维度原则

正文每节只沿一个维度推进问题，其他维度保持最简形态。维度包括：阵列规模、参数空间、信号模型、观测时间结构、接收节点数、同步条件、处理目标。避免一节里同时引入多个新维度。

2.4 正文止于集中似然原则

正文只写到"集中似然的最终形式"，不展开矩阵代入与逐步化简：

信号模型：完整写出
负对数似然定义：完整写出
对干扰参数的集中化（消去复增益、幅度、噪声方差）：给出结论，标注"推导见附录 X"
EFIM 的 Schur complement 表达式：给出结论
最终估计器表达式：给出结论

详细推导全部移入附录。这样正文每节推导密度一致，读者能流畅跟进。

2.5 附录合并原则

同一参数空间下不同模型的 CRB 推导可以合并在同一附录里。不要求"一节正文对应一节附录"。合并依据是是否共享推导框架，共享则合并，不共享则独立。

2.6 随机信号模型不进入主线

第二篇论文及后续主线均依赖确定信号假设（已知训练序列/导频）。原因：随机信号模型把信源波形视为零均值复高斯过程，似然只依赖于信号子空间，无法分离 Doppler 与空间相位。随机信号 DoA 估计保留在正文第 1 节末尾的一个简短对比小节中，详细 CRB 推导保留在附录 D.3 供对照参考，不进入第 2 节及之后的主线。

三、新的正文章节结构

3.1 总体结构

前言（不编号，约半页）
  - 笔记目标与范围
  - 内容递进逻辑
  - 如何使用本文档（指向附录 A 的符号索引）

第1节  多快拍确定信号 DoA 估计
第2节  加入 Doppler——单阵列确定信号 DoA-Doppler 估计
第3节  多星协作——单用户全局参数化
第4节  多用户扩展
第5节  时间戳误差与部分相干观测【新论文核心】
第6节  多帧动态模型与连续相位结构【第一篇论文】
第7节  波束成形（预留，本次不展开）

附录 A  完整符号索引
附录 B  数学基础
附录 C  经典 DoA 方法（MVDR/MUSIC/ESPRIT）
附录 D  单阵列 CRB 汇总
附录 E  多星静态模型 CRB
附录 F  时间戳误差 EFIM 分析【新增】
附录 G  多帧动态模型 CRB

3.2 各节内容指引

下面给出每节的过渡段落主旨、首次引入的符号、关键结论与对应附录。过渡段落只给主旨方向，由 agent 根据现有推导内容润色成稿。

第 1 节：多快拍确定信号 DoA 估计

起点说明：这是整个笔记的实质起点。不再写单快拍场景，因为 MLE 在单快拍下退化平凡，缺乏实质内容。直接从多快拍出发。

过渡段主旨：开门见山引入阵列信号处理的基本问题——多个信源从远场入射到 M 元阵列，已知 T 个快拍内的训练序列波形，目标是估计 DoA。

首次引入符号：$M$、$K$、$T$、$\mathbf{y}_t$、$\mathbf{Y}$、$\mathbf{a}(\boldsymbol\theta_k)$、$\mathbf{A}(\boldsymbol\Theta)$、$\mathbf{S}$、$\zeta_k$、$\sigma_n^2$、$\mathbf{n}t$、$\mathbf{N}$、$\mathcal P\mathbf{A}^\perp$。

信号模型：$\mathbf{Y} = \mathbf{A}(\boldsymbol\Theta)\mathbf{S} + \mathbf{N}$。

关键结论：DML 集中似然对复增益和噪声方差集中化后，估计准则化为投影残差最小化。引出投影矩阵 \mathcal P_\mathbf{A}^\perp 作为后续所有章节复用的核心工具。

末尾对比小节：用一段话说明随机信号模型的基本思路和它在引入 Doppler 后的根本限制（相位模糊），指出本文主线选择确定信号模型的原因。详细 SML 推导见附录 D.3。

对应附录：D.1（确定信号 DoA CRB），D.3（随机信号 DoA CRB，作为对比）。

第 2 节：加入 Doppler——单阵列确定信号 DoA-Doppler 估计

过渡段主旨：第 1 节假设信源静止，时间相位可以被吸收进 $\mathbf{S}$。当信源带有 Doppler 时，时间相位变成 $e^{j\nu_k t}$，无法再被吸收。本节引入 Doppler 参数，说明这是唯一新增的维度。

首次引入符号：$\nu_k$、$\mathbf{q}k$（时间模板）、$\mathbf{b}{\mathrm{st},k}$（空时导向向量）、$\mathbf{B}_\mathrm{st}$。

信号模型：$\mathbf{y}(t) = \sum_k \zeta_k \mathbf{a}(\boldsymbol\theta_k) s_k(t) e^{j\nu_k t} + \mathbf{n}(t)$。

关键结论：对 (\boldsymbol\theta_k, \nu_k) 的联合集中似然搜索；空时导向矩阵 \mathbf{B}_\mathrm{st} 的 Kronecker 结构；DoA-Doppler 耦合对单独估计任一参数造成的信息损失。

对应附录：D.2（确定信号 DoA-Doppler CRB）。

第 3 节：多星协作——单用户全局参数化

过渡段主旨：第 2 节的根本限制是单阵列孔径决定 DoA 分辨率上限，单链路 Doppler 只提供一个标量约束。当多颗卫星从不同轨道位置观测同一用户时，它们的几何多样性提供额外信息维度。本节建立多星统一参数化。

首次引入符号：$L$、$\ell$、$\ell_\mathrm{ref}$、$\boldsymbol\xi = [\alpha,\beta]^\Tran$、$\boldsymbol\Omega_\ell$（旋转矩阵，不再用 $\mathbf{Q}_\ell$）、$\mathbf{u}(\boldsymbol\xi)$、$\mathbf{u}\ell^\mathrm{loc}$、$\mathbf{a}\ell(\boldsymbol\xi)$、$\nu_\mathrm{ref}$、$\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$、$\boldsymbol\eta_\mathrm{stat}$。

核心论点：直接把 L 颗星的 Doppler 全部作为独立参数会让主参数维度膨胀到 $2+L$，但这 L 个 Doppler 受卫星轨道几何约束，并非独立。参考星参数化利用这个约束把主参数降回 3 维。这个动机要在过渡段说清楚。

信号模型：$\mathbf{y}\ell(t) = \zeta\ell \mathbf{a}\ell(\boldsymbol\xi) s(t) e^{j\nu\ell(\boldsymbol\xi,\nu_\mathrm{ref})t} + \mathbf{n}_\ell(t)$，单用户。

关键结论：多星联合 MLE 通过对各星残差能量加权求和，信息聚合机制由参考星参数化诱导。

对应附录：E.1（多星静态单用户 CRB）。

第 4 节：多用户扩展

过渡段主旨：第 3 节假设单用户。多用户场景在数学上是把 K 从 1 推广到一般值，但它带来一个第 3 节不存在的新问题：用户分离的可辨识性。当两个用户的 DoA 或 Doppler 过于接近时，集中似然曲面会出现伪极值。这个问题是后续引入 AI 方法的重要动机之一，本节用几何直觉说清楚，不需要严格证明。

首次引入符号：$\boldsymbol\xi_k$、$s_k(t)$、$\zeta_{\ell,k}$、$\nu_{\mathrm{ref},k}$、$\boldsymbol\eta_\mathrm{mu}$。

信号模型：$\mathbf{y}\ell(t) = \sum{k=1}^K \zeta_{\ell,k} \mathbf{a}\ell(\boldsymbol\xi_k) s_k(t) e^{j\nu{\ell,k}(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})t} + \mathbf{n}_\ell(t)$。

主参数：$\boldsymbol\eta_\mathrm{mu} = [\boldsymbol\xi_1^\Tran, \nu_{\mathrm{ref},1}, \ldots, \boldsymbol\xi_K^\Tran, \nu_{\mathrm{ref},K}]^\Tran \in \mathbb{R}^{3K}$。

关键结论：多用户集中似然的矩阵形式；用户分离的可辨识性条件（几何陈述，不展开证明）。

对应附录：E.2（多星静态多用户 CRB，作为 E.1 的扩展）。

第 5 节：时间戳误差与部分相干观测【新论文核心】

过渡段主旨：前面四节都假设各星之间完全相干。实际系统中，星间时钟不可能完美同步，存在未知时间戳误差 $\delta_\ell$。本节把同步条件这个维度从"完全相干"推进到"部分相干"。

首次引入符号：$\delta_\ell$（采样点数为单位）、$\delta\tau_\ell$（秒为单位）、$\boldsymbol\delta = [\delta_1,\ldots,\delta_{L-1}]^\Tran$（参考星 $\delta_{\ell_\mathrm{ref}} = 0$）。

扰动信号模型：

\mathbf{y}_\ell(t) = \sum_k \zeta_{\ell,k} \mathbf{a}_\ell(\boldsymbol\xi_k) s_k(t - \delta_\ell) e^{j\nu_{\ell,k}(t - \delta_\ell)} + \mathbf{n}_\ell(t)

关键观察：\delta_\ell 与 \nu_{\ell,k} 耦合产生一个未知相位偏移 $-\nu_{\ell,k}\delta_\ell$。这是部分相干观测的核心结构。

EFIM 分析：将 \{\delta_\ell\}_{\ell \neq \ell_\mathrm{ref}} 作为干扰参数通过 Schur complement 消去，得到对 \boldsymbol\eta_\mathrm{mu} 的有效信息。解析表达式推不完整的地方，明确说明"以下用数值 EFIM 计算"，给出计算框架。

适用性分析：|\delta_\ell| 的量级对模型的影响——小误差可一阶近似，大误差需要完整处理。这部分对应论文中"方法适用边界"的讨论。

对应附录：F（时间戳误差 EFIM 分析，新增）。

第 6 节：多帧动态模型与连续相位结构【第一篇论文】

过渡段主旨：前五节都在单帧（静态）框架内推进。第一篇论文的方向是另一个独立的维度扩展：多帧观测带来跨帧相位连续性这一新信息。本节在第 3 节（单用户多星）基础上引入多帧结构，不叠加第 4、5 节的多用户和时间戳误差扩展（避免一次引入太多变量）。

首次引入符号：$P$、$p$、$\tau_p$、$t_{p,t}$、$\dot\nu_\mathrm{ref}$、$\Delta\dot\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$、$\chi_\ell$、$\vartheta_{\ell,p}$、$\rho_{\ell,p}^\mathrm{cp}$、$\rho_{\ell,p}^\mathrm{ip}$。

CP 模型与 IP 基线：连续相位模型保留 \chi_\ell 作为同星公共相位；独立相位基线用 \vartheta_{\ell,p} 作为块相位。两者的 EFIM 对比量化跨帧相位连续性携带的信息量。

Doppler rate 处理：\dot\nu_\mathrm{ref} 作为干扰参数，已知/未知两种情形对应 CP-K/CP-U。

对应附录：G（多帧动态 CRB，由原 A7+A8 合并）。

第 7 节：波束成形（预留）

本次改造不展开第 7 节内容，但在主文件 doa_doppler_est.tex 中以注释形式预留位置，并在前言和符号索引中提及波束成形的接口符号（$\mathbf{w}{\ell,k}$、$\mathbf{h}{\ell,k}$、\mathbf{Q} 等）。

四、符号体系统一方案

4.1 必须执行的符号修改

唯一硬冲突：将旋转矩阵 \mathbf{Q}_\ell 改为 $\boldsymbol\Omega_\ell$。原因：\mathbf{Q} 在波束成形领域是人工噪声协方差的强约定符号，必须释放。

具体操作：

在 01-assumptions.tex（移入附录 A 之后）的 DoA 与几何符号表中，将 \mathbf{Q}_\ell 改为 $\boldsymbol\Omega_\ell$。
在 02-modeling.tex 中全局替换所有 \mathbf{Q}_\ell 为 $\boldsymbol\Omega_\ell$。
在所有 parts/*.tex 和 parts/A*.tex 中全局替换。
在符号使用规则表中新增一条："旋转矩阵使用 $\boldsymbol\Omega_\ell$，\mathbf{Q} 保留给波束成形人工噪声协方差矩阵。"

4.2 现有符号表的补充行

下列符号应在附录 A 对应表格中补充。这些是估计侧与波束成形侧的桥接符号，提前定义可避免后续章节重复定义。

在"索引、维度与数据堆叠"表末尾补充：

符号	含义
`N_e` / `e`	`N_e` 为窃听者总数；`e` 为窃听者索引，$e=1,\ldots,N_e$。单窃听者场景中可省略下标。

在"DoA、阵列响应与几何符号"表末尾补充：

符号	含义
`\mathbf{h}_{\ell,k} \in \mathbb{C}^{M_\ell}`	第 `k` 个用户（单天线）到第 `\ell` 颗卫星的上行等效信道向量，远场窄带假设下 $\mathbf{h}{\ell,k} = \zeta{\ell,k}\mathbf{a}\ell(\boldsymbol\xi_k)$。参数估计侧使用 `\mathbf{a}_\ell` 和 $\zeta{\ell,k}$；波束成形侧合并为 $\mathbf{h}_{\ell,k}$。
`\mathbf{H}_\ell \in \mathbb{C}^{M_\ell \times K}`	第 `\ell` 颗卫星的上行信道矩阵，第 `k` 列为 $\mathbf{h}_{\ell,k}$。

新增"时间戳误差"小节或并入"Doppler 与相位参数"表：

符号	含义
`\delta_\ell`	第 `\ell` 颗卫星的时间戳误差，单位采样点数。参考星 $\delta_{\ell_\mathrm{ref}} = 0$，其余作为干扰参数。
`\delta\tau_\ell`	对应物理时间误差（秒），$\delta_\ell = \delta\tau_\ell / T_\mathrm{s}$。

在"CRB、FIM 与有效信息符号"表末尾补充：

符号	含义
`\boldsymbol\epsilon_{\xi,k} = \hat{\boldsymbol\xi}_k - \boldsymbol\xi_k`	第 `k` 个用户的 DoA 估计误差向量。
`\mathbf{C}_{\xi,k}`	对应的 CRB 协方差矩阵，EFIM 对 `\boldsymbol\xi_k` 块的逆，作为波束成形鲁棒设计的理论上界。

4.3 新增波束成形预留表

在附录 A 的所有现有表之后新增一张表"波束成形与安全通信符号"。本次只填充，不在正文使用：

符号	含义
`\mathbf{w}_{\ell,k} \in \mathbb{C}^{M_\ell}`	第 `\ell` 颗卫星对第 `k` 个用户的波束成形向量。上行/下行语境由所在节说明确定，同时出现时加上标 `\mathrm{ul}` 或 $\mathrm{dl}$。
`\mathbf{W}_\ell \in \mathbb{C}^{M_\ell \times K}`	第 `\ell` 颗卫星的波束成形矩阵，第 `k` 列为 $\mathbf{w}_{\ell,k}$。
`\mathbf{Q} \in \mathbb{C}^{M_\ell \times M_\ell}`	人工噪声协方差矩阵，$\mathbf{Q} \succeq \mathbf{0}$。仅在安全波束成形节中使用。
`P_t`	发射总功率约束。
`P_\ell`	第 `\ell` 颗卫星的功率约束。
`\mathrm{SINR}_k`	第 `k` 个合法用户的接收信噪干扰比。
`\mathcal{K} = \{1,\ldots,K\}`	合法用户集合（花体字母，与用户总数 `K` 区分）。
`\mathcal{E} = \{1,\ldots,N_e\}`	窃听者集合。
`\mathbf{h}_{\ell,e} \in \mathbb{C}^{M_\ell}`	第 `e` 个窃听者（单天线）到第 `\ell` 颗卫星的信道向量。
`C_s^{(k)}`	对第 `k` 个合法用户的保密速率。
`\Delta\mathbf{h}_{\ell,k}`	信道估计误差向量，`\\|\Delta\mathbf{h}_{\ell,k}\\|_2 \leq \epsilon_k` 用于鲁棒设计。
`\epsilon_k`	第 `k` 个用户的信道不确定性半径。

4.4 全文符号一致性检查

修改完成后需要做一次全文符号一致性检查，重点检查：

所有 \mathbf{Q}_\ell 是否已全部替换为 $\boldsymbol\Omega_\ell$。
单用户场景的 $\zeta_\ell$、$\boldsymbol\xi$、\nu_\mathrm{ref} 与多用户场景的 $\zeta_{\ell,k}$、$\boldsymbol\xi_k$、\nu_{\mathrm{ref},k} 在各自上下文中没有交叉污染。
单帧记号 \mathbf{y}_\ell(t) 与多帧记号 \mathbf{y}_{\ell,p}^\mathrm{cp}(t) 在第 6 节后没有混用。
投影算子统一使用 $\mathcal P$，Fisher 信息矩阵统一使用 $\mathcal I$，Jacobian 统一使用 $\mathbf{J}$。

五、附录合并与重构方案

5.1 新附录结构

附录 A  完整符号索引
        来源：完整迁移 01-assumptions.tex 的所有符号表
        调整：补充 §4.2 和 §4.3 的新增符号
        新增：在最末加入"波束成形与安全通信符号"表

附录 B  数学基础
        来源：保留原 A1-background.tex，不动

附录 C  经典 DoA 方法（MVDR/MUSIC/ESPRIT）
        来源：保留原 A2-doaEstMethod.tex，不动

附录 D  单阵列 CRB 汇总
        来源：合并原 A3-detDoaCrb.tex + A4-stoDoaCrb.tex + A5-detDoaDopplerCrb.tex
        子节结构：
          D.1  确定信号 DoA CRB     ← 原 A3
          D.2  确定信号 DoA-Doppler CRB ← 原 A5
          D.3  随机信号 DoA CRB     ← 原 A4（支线对照）
        合并理由：三者共享 FIM 推导框架，合并便于对比

附录 E  多星静态模型 CRB
        来源：原 A6-crbStatPilotDoaDopper.tex
        调整：扩展为单用户和多用户两个子节
        子节结构：
          E.1  单用户多星 CRB      ← 原 A6 主体
          E.2  多用户多星 CRB      ← 新增推导，对应正文第 4 节

附录 F  时间戳误差 EFIM 分析（新增）
        新增内容，对应正文第 5 节
        子节结构：
          F.1  FIM 分块结构
          F.2  Schur complement 消去 δ_ℓ
          F.3  数值 EFIM 计算框架
          F.4  特殊情况的解析推导（K=1, L=2 等可推导的情况）

附录 G  多帧动态模型 CRB
        来源：合并原 A7-crbDynPilotDoaDopperCont.tex + A8-crbDynPilotDoaDopperInd.tex
        子节结构：
          G.1  连续相位 CP 模型 EFIM   ← 原 A7
          G.2  独立相位 IP 基线 EFIM   ← 原 A8
          G.3  CP/IP 信息差异的 Schur 分析
        合并理由：CP 与 IP 模型本来就是对比关系，合并有助于理解信息差异

5.2 附录合并的具体操作

附录 D 合并步骤：

创建新文件 parts/D-singleArrayCrb.tex。
写入合并后的章节标题与导言段（说明本附录涵盖三种单阵列 CRB 情形）。
依次插入原 A3、A5、A4 的内容（注意顺序：先 DoA、再 DoA-Doppler、最后随机信号对照）。
调整原 A3/A5/A4 内的 \section/\subsection 层级。
删除原 A3/A4/A5 文件。

附录 E 扩展步骤：

将原 A6 重命名为 parts/E-multiSatStaticCrb.tex。
将原 A6 内容作为 E.1。
新增 E.2 多用户扩展推导（agent 根据正文第 4 节的信号模型推导）。

附录 F 新建步骤：

创建 parts/F-timestampErrCrb.tex。
根据正文第 5 节的信号模型推导 FIM 分块结构。
F.4 的解析推导可以从 K=1, L=2 的最简情形入手，作为 agent 推导的起点。

附录 G 合并步骤：

创建 parts/G-multiFrameCrb.tex。
写入合并后的章节标题与导言段（说明 CP 与 IP 是对比关系）。
依次插入原 A7、A8 内容。
新增 G.3 对比分析子节。
删除原 A7/A8 文件。

六、文件操作清单

6.1 需要新建的文件

文件路径	用途
`parts/preface.tex`	不编号前言，替代原 `00-roadmap.tex` 的入口角色
`parts/sec1_singleArrayDoa.tex`	正文第 1 节
`parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex`	正文第 2 节（重组原 detDoaDopplerEst.tex）
`parts/sec3_multiSatSingleUser.tex`	正文第 3 节（重组原 multiArrayStatDetDoaDopplerEst.tex）
`parts/sec4_multiSatMultiUser.tex`	正文第 4 节（新增）
`parts/sec5_timestampError.tex`	正文第 5 节（新增，新论文核心）
`parts/sec6_multiFrameCp.tex`	正文第 6 节（重组原 multiArrayDynDetDoaDopplerEst.tex）
`parts/D-singleArrayCrb.tex`	附录 D（由 A3+A4+A5 合并）
`parts/F-timestampErrCrb.tex`	附录 F（新增）
`parts/G-multiFrameCrb.tex`	附录 G（由 A7+A8 合并）

6.2 需要重命名/移动的文件

原路径	新路径	操作类型
`parts/01-assumptions.tex`	`parts/A-symbolIndex.tex`	重命名（迁移到附录 A）
`parts/A1-background.tex`	`parts/B-mathBackground.tex`	重命名
`parts/A2-doaEstMethod.tex`	`parts/C-classicalDoa.tex`	重命名
`parts/A6-crbStatPilotDoaDopper.tex`	`parts/E-multiSatStaticCrb.tex`	重命名并扩展

6.3 需要删除的文件

合并后删除以下文件：

parts/00-roadmap.tex（由 preface.tex 替代，内容部分移入维护说明）
parts/02-modeling.tex（内容拆分到正文各节首次引入处）
parts/detDoaEst.tex（合并入 sec1_singleArrayDoa.tex）
parts/stoDoaEst.tex（核心论述迁移到 sec1 末尾对比小节，详细推导保留在附录 D.3）
parts/detDoaDopplerEst.tex（合并入 sec2_singleArrayDoaDoppler.tex）
parts/stoDoaDopplerEst.tex（已注释，可直接删除）
parts/multiArrayStoDoaEst.tex（不进入主线，删除）
parts/multiArrayStatDetDoaDopplerEst.tex（合并入 sec3_multiSatSingleUser.tex）
parts/multiArrayDynDetDoaDopplerEst.tex（合并入 sec6_multiFrameCp.tex）
parts/multiArrayDetDoaDopplerDelayEst.tex（与新论文方向不符，移入仓库根目录的 archive/ 子目录保留备查）
parts/A3-detDoaCrb.tex、parts/A4-stoDoaCrb.tex、parts/A5-detDoaDopplerCrb.tex（合并入附录 D 后删除）
parts/A7-crbDynPilotDoaDopperCont.tex、parts/A8-crbDynPilotDoaDopperInd.tex（合并入附录 G 后删除）
parts/98-future work.tex（内容并入前言末尾的"后续方向"简短段落）
parts/99-literature.tex（已注释，可直接删除）

6.4 需要修改的文件

doa_doppler_est.tex（主文件）：

修改 \input 顺序为：

\input{parts/preface}

\input{parts/sec1_singleArrayDoa}
\input{parts/sec2_singleArrayDoaDoppler}
\input{parts/sec3_multiSatSingleUser}
\input{parts/sec4_multiSatMultiUser}
\input{parts/sec5_timestampError}
\input{parts/sec6_multiFrameCp}
% \input{parts/sec7_beamforming}  % 预留，暂不展开

\appendix
\renewcommand{\thesection}{附录~\Alph{section}}
...（保持原附录编号设置）

\input{parts/A-symbolIndex}
\input{parts/B-mathBackground}
\input{parts/C-classicalDoa}
\input{parts/D-singleArrayCrb}
\input{parts/E-multiSatStaticCrb}
\input{parts/F-timestampErrCrb}
\input{parts/G-multiFrameCrb}

同时更新 abstract 内容，使其反映新的章节结构。

七、实施顺序

为降低风险，按以下阶段执行。每完成一个阶段，先做编译测试，确认 LaTeX 不报错、交叉引用不断裂，再进入下一阶段。

阶段 1：附录重整（最低风险）

创建 parts/A-symbolIndex.tex，从 01-assumptions.tex 迁移内容并补充 §4.2、§4.3 的新增符号。
重命名 A1 → B-mathBackground.tex，A2 → C-classicalDoa.tex。
合并 A3+A4+A5 为 parts/D-singleArrayCrb.tex。
重命名 A6 为 parts/E-multiSatStaticCrb.tex（暂不扩展多用户部分）。
合并 A7+A8 为 parts/G-multiFrameCrb.tex。
修改主文件的附录部分 \input，编译测试。

验收标准：编译通过；所有从正文指向附录的交叉引用仍能解析；附录结构与本文档 §5.1 一致。

阶段 2：执行 `\mathbf{Q}_\ell \to \boldsymbol\Omega_\ell` 全局替换

全局搜索 \mathbf{Q}_\ell、\mathbf{Q}_{\ell}、\mathbf Q_\ell 等所有写法。
替换为 \boldsymbol\Omega_\ell。
在附录 A 的符号表中更新对应条目。
在符号规则表中新增释义。

验收标准：全文不再出现旋转矩阵的 \mathbf{Q} 写法；编译通过。

阶段 3：新建前言并删除 roadmap

创建 parts/preface.tex，写入约半页的简短前言（笔记目标、内容递进逻辑、如何使用本文档）。
将原 00-roadmap.tex 中"放置规则"和"文件定位"的部分移入维护说明（可放在仓库根目录的 MAINTENANCE.md）。
删除 00-roadmap.tex。
修改主文件 \input 顺序。

验收标准：编译通过；前言长度不超过一页；正文第一节直接开始 DoA 估计的实质内容。

阶段 4：正文章节重组（最高风险，需谨慎）

按第 1、2、3、6 节顺序重组现有内容（这四节内容已经存在，只是需要重新组织、加过渡段、精简推导）：

创建 sec1_singleArrayDoa.tex：以 detDoaEst.tex 为基础，加过渡段，把详细 CRB 推导引用到附录 D.1，末尾加随机信号对比小节。
创建 sec2_singleArrayDoaDoppler.tex：以 detDoaDopplerEst.tex 为基础，加过渡段。
创建 sec3_multiSatSingleUser.tex：以 multiArrayStatDetDoaDopplerEst.tex 为基础，强化参考星参数化的动机说明。
创建 sec6_multiFrameCp.tex：以 multiArrayDynDetDoaDopplerEst.tex 为基础，加过渡段，把详细 CRB 推导引用到附录 G。
删除被合并的原文件。
修改主文件 \input 顺序。

验收标准：每节开头有过渡段；正文不再展开矩阵代入；详细推导都在附录中；编译通过；所有交叉引用解析。

阶段 5：新增多用户与时间戳误差章节

创建 sec4_multiSatMultiUser.tex，按 §3.2 第 4 节的指引撰写。
创建 sec5_timestampError.tex，按 §3.2 第 5 节的指引撰写。
扩展附录 E 加入 E.2 多用户 CRB。
新建附录 F（时间戳误差 EFIM）。
修改主文件 \input 顺序。

验收标准：编译通过；新增章节与前面章节符号一致；附录 F 至少包含 F.1 分块结构与 F.2 Schur complement，F.3 数值框架，F.4 可暂留 placeholder 等待具体推导。

阶段 6：全文检查与抛光

全文符号一致性检查（按 §4.4 清单）。
全文交叉引用检查。
各节过渡段流畅性检查。
编译产生最终 PDF，由用户复核。

八、给 agent 的执行须知

保守优先：本次改造工作量大，每阶段都要先编译测试。出现编译错误立即回滚到上一阶段稳定版本，不要带错误继续推进。
保留备份：执行任何文件删除前，先 git commit 当前状态，不要直接 rm 无备份。建议给被删除的文件先复制到仓库根目录的 archive/ 子目录。
过渡段写作风格：每节开头的过渡段应做到"上一节的什么限制 → 本节解除哪个限制 → 引入什么新结构"，避免空泛的承上启下。
正文不要展开矩阵代入：正文一旦出现"将 ... 代入 ... 得到 ..."这样的字眼，立刻检查是否应该把这一步推到附录。
新章节的符号必须在附录 A 注册：第 4、5 节新增的符号（$\boldsymbol\eta_\mathrm{mu}$、\delta_\ell 等）必须同步更新附录 A 的符号表。
遇到推导卡壳：如果某个具体推导（如附录 F.4 的解析特殊情况）卡住，先留 placeholder 注释，把章节结构和其他可完成的部分先做完，留待后续讨论。
语言风格：中文为主，公式、符号、文件路径用英文；保持与原有文档的写作风格一致。
不创造新的元概念：不要新增"放置规则"、"阅读路线图"等元信息章节。这些信息全部归入前言或仓库根目录的 MAINTENANCE.md。

28 KiB Raw Blame History Unescape Escape