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@@ -114,11 +114,11 @@ X\left(k+\frac{N}{2}\right)&=X_1\left(k+\frac{N}{2}\right)+W_N^{\left(k+\frac{N}
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## 3.2 蝶形运算流图符号
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## 3.3 8 点基-2 DIT-FFT 推导
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  对于 8 点的序列，进行两次分解后每部分序列只含有两个点，可以直接计算 DFT。为了得到自然顺序输出的 DFT 序列，将第二级分解以后的结果作为输入。下面推导每级分解后序列的结果表示。
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@@ -156,7 +156,7 @@ $$\begin{align}
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将上述各式的旋转因子统一为 $W_{\frac{N}{2}}^k=W_N^{2k}$，则一个 8 点的 DFT 可以分解为四个 $\dfrac{N}{4}$ 点的 DFT ，先做 $\dfrac{N}{4}$ 点的 DFT，再用相应的两个 $\dfrac{N}{4}$ 点 DFT 的结果合成 $\dfrac{N}{2}$ 点的 DFT，从而得到 $X_1\left(k\right)、X_2\left(k\right)$，最后组合成为 $N$ 点的 DFT。上述过程的运算流图如下左图，实际绘制按照如下右图即可。
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## 3.4 算法特点
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@@ -255,15 +255,15 @@ X\left(2r\right)=\sum_{n=0}^{\frac{N}{2}-1}{x_1\left(n\right)W_{\frac{N}{2}}^{rn
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## 4.2 蝶形运算流图符号
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## 4.3 8 点基-2 DIF-FFT 推导简述
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运算流图如下左图，实际绘制按照如下右图即可。
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**对于任何流图，只要保持各节点所连的支路及其传输系数不变，则不论节点位置怎么排列，所得流图总是等效的，最后所得 DFT 结果也是正确的**，只是数据的提取和存放次序不同而已。
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@@ -288,7 +288,7 @@ $$\begin{align}
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# 5. 基-2 DIT-FFT 和 基-2 DIF-FFT 的比较
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# 6. 分裂基 FFT 算法（split-radix FFT Method）
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@@ -379,11 +379,11 @@ X\left(4r+3\right)=\displaystyle\sum_{n=0}^{\frac{N}{4}-1}{x_4^2\left(n\right)W_
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## 6.2 L 蝶形运算流图符号
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## 6.3 8 点 radix-2/4 FFT举例
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## 6.4 运算量分析
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@@ -441,7 +441,7 @@ X_2\left(k\right)=-{jX}_{op}\left(k\right)=-\frac{j}{2}\left[X\left(k\right)-X^\
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\end{equation}$$
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蝶形图如下：
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## 7.2 用一个 $N$ 点 DFT 计算一个 $2N$ 点实序列的 DFT
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@@ -495,7 +495,7 @@ X\left(k+N\right)=X_1\left(k\right)-W_{2N}^kX_2\left(k\right),\ \ k=0,1,\cdots,N
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蝶形图如下：
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# 参考文献
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