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This commit is contained in:
@@ -40,7 +40,7 @@ date: 2023-04-15 23:33:09
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## 1.2. 数字滤波器的技术指标
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1. 通带截止频率（passband edge frequency）：$\omega_p$。
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@@ -56,7 +56,7 @@ date: 2023-04-15 23:33:09
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## 2.1. 巴特沃斯（Butterworth）模拟原型滤波器
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### 2.1.1. 幅度平方频率响应
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@@ -292,7 +292,7 @@ $$\begin{align}
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&奇对称\qquad h\left(n\right)=-h\left(N-1-n\right)
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\end{align}$$
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## 3.2. 线性相位 FIR 系统的频域特点（$h\left(n\right)$ 中心偶对称，$N$ 为奇数时）
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@@ -329,10 +329,10 @@ H\left(e^{j\omega}\right)=e^{-j\omega\left(\frac{N-1}{2}\right)}\sum_{n=0}^{\fra
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| | $h\left(n\right)$ | $N$ | 单位脉冲响应 |符幅频率响应 | 相位特性 | 特点 |
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| :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: | :--: |
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| 情况 1 | 中<br>心<br>偶<br>对<br>称 | 奇数 | {width=150px} {width=150px} | $\displaystyle A\left(\omega\right)=\sum_{n=0}^{\frac{N-1}{2}}{a\left(n\right)\cos{\left(\omega n\right)}}$ {width=200px} | $\displaystyle\varphi\left(\omega\right)=-\frac{N-1}{2}\omega$ {width=1200px} | 可实现<br>低通<br>高通<br>带通<br>带阻 |
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| 情况 2 | 中<br>心<br>偶<br>对<br>称 | 偶数 | {width=200px} {width=150px} | $\displaystyle B\left(\omega\right)=\sum_{n=0}^{\frac{N}{2}}{b\left(n\right)\cos{\left[\omega\left(n-\frac{1}{2}\right)\right]}}$ {width=200px} | 同上 | 可实现<br>低通<br>带通 |
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| 情况 3 | 中心奇对称 | 奇数 | {width=200px} {width=150px} | $\displaystyle C\left(\omega\right)=\sum_{n=0}^{\frac{N-1}{2}}{c\left(n\right)\sin{\left(\omega n\right)}}$ {width=200px} | $\displaystyle\varphi\left(\omega\right)=\frac{\pi}{2}-\frac{N-1}{2}\omega$ {width=120px} | 可实现<br>带通 |
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| 情况 4 | 中心奇对称 | 偶数 | {width=200px} {width=150px} | $\displaystyle D\left(\omega\right)=\sum_{n=0}^{\frac{N}{2}}{d\left(n\right)\sin{\left[\omega\left(n-\frac{1}{2}\right)\right]}}$ {width=200px} | 同上 | 可实现<br>高通<br>带阻 |
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| 情况 1 | 中<br>心<br>偶<br>对<br>称 | 奇数 | {width=150px} {width=150px} | $\displaystyle A\left(\omega\right)=\sum_{n=0}^{\frac{N-1}{2}}{a\left(n\right)\cos{\left(\omega n\right)}}$ {width=200px} | $\displaystyle\varphi\left(\omega\right)=-\frac{N-1}{2}\omega$ {width=1200px} | 可实现<br>低通<br>高通<br>带通<br>带阻 |
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| 情况 2 | 中<br>心<br>偶<br>对<br>称 | 偶数 | {width=200px} {width=150px} | $\displaystyle B\left(\omega\right)=\sum_{n=0}^{\frac{N}{2}}{b\left(n\right)\cos{\left[\omega\left(n-\frac{1}{2}\right)\right]}}$ {width=200px} | 同上 | 可实现<br>低通<br>带通 |
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| 情况 3 | 中心奇对称 | 奇数 | {width=200px} {width=150px} | $\displaystyle C\left(\omega\right)=\sum_{n=0}^{\frac{N-1}{2}}{c\left(n\right)\sin{\left(\omega n\right)}}$ {width=200px} | $\displaystyle\varphi\left(\omega\right)=\frac{\pi}{2}-\frac{N-1}{2}\omega$ {width=120px} | 可实现<br>带通 |
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| 情况 4 | 中心奇对称 | 偶数 | {width=200px} {width=150px} | $\displaystyle D\left(\omega\right)=\sum_{n=0}^{\frac{N}{2}}{d\left(n\right)\sin{\left[\omega\left(n-\frac{1}{2}\right)\right]}}$ {width=200px} | 同上 | 可实现<br>高通<br>带阻 |
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## 3.3. 线性相位 FIR 滤波器的零点位置
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@@ -359,7 +359,7 @@ H^\ast\left(z\right)=\left[\sum_{n=0}^{N-1}{h\left(n\right)z^{-n}}\right]^\ast=\
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即在实轴上又在单位圆上 | $z=+1$ 或 $z=-1$ | $z_2,z_3$
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不在实轴上但在单位圆上 | 一组共轭对 | $z_4$
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在实轴上但不在单位圆上 | 一组互为倒数的实数对 | $z_5$
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# 4. FIR 数字滤波器的设计
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@@ -399,7 +399,7 @@ H^\ast\left(z\right)=\left[\sum_{n=0}^{N-1}{h\left(n\right)z^{-n}}\right]^\ast=\
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### 4.1.2. 窗函数法设计高通、带通、带阻滤波器
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| 滤波器类型 | 理想滤波器的<br>频率响应 | 理想滤波器的<br>单位抽样响应 |
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| :--: | :--------: | :--------------: |
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