minor update to post josh-oap-1-5

This commit is contained in:
2023-07-09 10:03:36 +08:00
parent 75fc6de429
commit 5a9e7370ef
+6 -10
View File
@@ -301,30 +301,26 @@ $$\begin{equation}
则输出噪声谱
$$\begin{equation}
S_{y_n} = \left\| \boldsymbol{w} \right\|^2 S_n(w) = \sum_{n=0}^{N-1} \left| \omega_n \right|^2 S_n(\omega)
S_{y_n} = \left\| \boldsymbol{w} \right\|^2 S_n(w) = \sum_{n=0}^{N-1} \left| w_n \right|^2 S_n(\omega)
\end{equation}$$
所以
$$\begin{equation}
\mathrm{SNR_o}(\omega) = \frac{1}{\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1} \left| \omega_n \right|^2} \frac{S_f(\omega)}{S_n(\omega)}
\mathrm{SNR_o}(\omega) = \frac{1}{\displaystyle\sum_{n=0}^{N-1} \left| w_n \right|^2} \frac{S_f(\omega)}{S_n(\omega)}
\end{equation}$$
其中,下标“$\mathrm{o}$”代表输出。
  阵列增益 $A_w$ 反映了阵列带来的 SNR 改进,定义为阵列的输出 SNR 和一个阵元上的输入 SNR 的比值。
  阵列增益 $A_w$ 反映了阵列带来的 SNR 改善程度,定义为阵列输出 SNR 和一个阵元上输入 SNR 的比值。
$$\begin{equation}
A_w = \frac{\mathrm{SNR_o}(\omega)}{\mathrm{SNR_{in}}(\omega)} = \frac{1}{\displaystyle \sum_{n=0}^{N-1} \left| \omega_n \right|^2}
A_w = \frac{\mathrm{SNR_o}(\omega)}{\mathrm{SNR_{in}}(\omega)} = \frac{1}{\displaystyle \sum_{n=0}^{N-1} \left| w \right|^2} = \left( \sum_{n=0}^{N-1} \frac{1}{\left| w_n \right|^2} \right) ^{-1} = \left\| \boldsymbol{w} \right\| ^{-2}
\end{equation}$$
或
下标“$w$”表示空域不相关的噪声输入,**噪声的时域频谱不一定是平坦的**。
$$\begin{equation}
A_w = \left( \sum_{n=0}^{N-1} \frac{1}{\left| \omega_n \right|^2} \right) ^{-1} = \left\| \boldsymbol{w} \right\| ^{-2}
\end{equation}$$
下标“$w$”表示空域不相关的噪声输入,噪声的时域频谱不一定是平坦的。观察阵列增益的定义式可以得到以下三个有用的结果:
  观察阵列增益的定义式可以得到以下三个有用的结果:
1. 只要满足