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Josh's Notes: 最优阵列处理（Part 1.2 —— 均匀线阵模型）	true	true	true	enable number wrap expand_all max_depth false true true true 4	阵列信号处理 均匀线阵 ULA	Josh 的学习笔记 最优阵列处理 阵列和空域滤波器	de20fd09	2023-04-20 00:14:31

我们感兴趣的线阵如图 1-2-1 所示，其中有 N 个位于 z 轴上的阵元，阵元间距均匀，记为 $d$。我们把这种阵列称为**{% label primary @均匀线性阵列（uniform linear array, ULA） %}**。我们已经把阵列的中心放在了坐标系的原点上，这种阵列中心放置方法将在计算量上具有优点。

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  阵元的位置为

$$\begin{equation} \label{ElementLocation} \begin{cases} p_{x_n} = 0 \ p_{y_n} = 0 \ p_{z_n} = \left( n - \displaystyle\frac{N-1}{2} \right) d \end{cases} , , n = 0,1,\cdots,N-1 \end{equation}$$

为了确定阵列流形矢量 \vec{v}_{\vec{k}}\left(\vec{k}\right), 把式 \eqref{ElementLocation} 代入到阵列流形矢量的定义, 得到

$$\begin{equation} \vec{v}_{\vec{k}}\left(k_z\right) = \left[\begin{array}{c} e^{j \left( \frac{N-1}{2} \right) k_z d} \ e^{j \left( \frac{N-1}{2} - 1\right) k_z d} \ \vdots \ e^{-j \left( \frac{N-1}{2} \right) k_z d} \ \end{array}\right] \end{equation}$$

这里

$$\begin{equation} k_z = -\frac{2\pi}{\lambda}\cos\theta = -k_0 \cos\theta \end{equation}$$

其中波数的幅度

$$\begin{equation} k_0 \triangleq \left| \vec{k} \right| = \frac{2\pi}{\lambda} \end{equation}$$