content(sec3): 澄清多星模型假设与信息结构

补充全局方向到各星本地角度的映射、相对 Doppler 投影和短窗口相位条件。\n修正多星 EFIM 可辨识性的实化秩判据，并区分逐星信息相加与跨星相干增益。

parts/sec5_multiFrameCp.tex

@@ -27,7 +27,39 @@
 \subsection{连续相位多帧信号模型（CP）}
 \label{subsec:dynamicCpModel}
 
-短观测窗口下，第 $\ell$ 颗卫星在第 $p$ 帧第 $t$ 个采样点的归一化相位采用二次相位近似：
+这里的短窗口近似首先作用于瞬时 Doppler，而不是直接把相位作一阶截断。以参考时刻为 $t_{p,t}=0$，对瞬时 Doppler 作一阶 Taylor 展开并积分，得到
+%
+\begin{equation}
+  \nu_\ell(\tau)\approx\nu_\ell+\dot\nu_\ell\tau,
+  \qquad
+  \phi_\ell(t_{p,t})
+  \approx
+  \int_0^{t_{p,t}}\nu_\ell(\tau)\,\diff\tau
+  =\nu_\ell t_{p,t}+\frac{1}{2}\dot\nu_\ell t_{p,t}^2.
+  \label{eq:sec5_first_order_doppler}
+\end{equation}
+%
+短窗口的适用条件是被省略的三阶相位项在整个观测窗口内远小于 $1$ rad，例如
+%
+\begin{equation}
+  \frac{1}{6}\max_\ell|\ddot\nu_\ell|
+  \big(\max_{p,t}|t_{p,t}|\big)^3
+  \ll 1,
+  \label{eq:sec5_third_order_error}
+\end{equation}
+%
+同时阵列姿态与来向变化对空间导向矢量的影响可忽略。若进一步采用静态模型中的常 Doppler 近似，还需满足
+%
+\begin{equation}
+  \frac{1}{2}\max_\ell|\dot\nu_\ell|
+  \big(\max_{p,t}|t_{p,t}|\big)^2
+  \ll 1;
+  \label{eq:sec5_constant_doppler_condition}
+\end{equation}
+%
+否则应保留本节的 Doppler rate。
+
+据此，第 $\ell$ 颗卫星在第 $p$ 帧第 $t$ 个采样点的归一化相位采用二次相位近似：
 %
 \begin{equation}
   \phi^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}(t)
@@ -251,7 +283,7 @@ $\chi_\ell$ 为第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的\emph{公共相位}，由
 \end{equation}
 %
 因此 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的多星增益受 \gls{doa}--Doppler 耦合比例约束：即使多星几何能放大 $\mathcal I_{\nu\nu}$，若 $\gamma_{\xi,\nu}^2$ 随 $L$ 增大而恶化，则边际 Doppler \gls{crb} 仍受限。
-$\boldsymbol\xi$ 的增益主要来自空间视线与阵列流形几何多样性；$\nu_{\mathrm{ref}}$ 的增益主要来自能量叠加与跨帧相干结构，并受到 Schur 损失限制。
+$\boldsymbol\xi$ 的增益主要来自空间视线与阵列流形几何多样性；$\nu_{\mathrm{ref}}$ 的增益主要来自能量叠加与跨帧相干结构，并受到 Schur 损失限制。需要区分两种增益来源：静态多星模型在各星复增益独立、噪声独立时只产生逐星投影后的 Fisher 信息相加，并不自动产生跨星相干合并增益；多帧 \gls{cp} 的相干收益来自同一颗卫星跨帧共享公共相位。只有在跨星相位/增益关系已知或被明确建模时，才可另外讨论跨星相干增益。
 
 \subsection{周期多帧观测下的 Doppler 梳状多峰与齿间模糊}
 \label{subsec:fdCombToothAmbiguity}