content(sec6): 修正文档阅读路径与模型衔接
明确多用户和多帧各自继承单用户多星基线，说明位置与时间戳分支。更新前言及位置附录的引导文字，不改变公式和图件。
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@@ -576,6 +576,8 @@ $\begin{bmatrix}\mathbf g_\ell & j\mathbf g_\ell\end{bmatrix}$。虽然这两个
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至此，单用户多星静态基线与正文静态模型一一对应：正文负责给出观测模型、参数分组和集中似然，本文附录负责给出 Jacobian、Fisher 信息分块与 Schur 补形式。
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已知高度下的经纬度参数化及其与公共方向模型的比较见\appref{subsec:A6_latlon_crb}。以下继续在公共方向模型中增加用户数。
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\subsection{多用户多星 CRB（扩展）}
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\label{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}
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@@ -2,7 +2,7 @@
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\label{sec:userPositionCrb}
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\begin{mdquote}
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\noindent\textbf{本附录设定}：对应正文第~\ref{sec:userPositioning}~节的位置参数化模型 \gls{crb}。整套构造（联合堆叠、复增益 Schur 补、\gls{efim} 投影--Gram）与\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 一致，唯一重写主参数 Jacobian：全局角 $(\alpha,\beta)$ 的导数换成对位置 $\mathbf p$ 的导数。
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\noindent\textbf{本附录设定}：对应正文第~\ref{sec:userPositioning}~节的有限距离位置模型。联合观测与复增益消元沿用\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的方法，主参数 Jacobian 按位置诱导的角度、Doppler 和传播时延重新构造。
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\begin{itemize}[leftmargin=1.5em,itemindent=0pt]
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\item \emph{主参数} $\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}}=[\mathbf p^\Tran,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^5$（用户位置、参考时延与参考 Doppler）；\emph{干扰参数} 同\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}（各星复增益与噪声方差）。
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\item \emph{本附录给出} 位置对视线与本地角、含地固用户速度的差分 Doppler、传播时延的链式 Jacobian，及由此的位置 \gls{crb}；其余直接引用\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的结果。
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@@ -116,7 +116,7 @@ Doppler 部分，由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与
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\subsection{已知高度下的经纬度参数化与方向 CRB}
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\label{subsec:A6_latlon_crb}
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前述模型以公共全局方向为未知量。本小节引入已知高度的地表位置映射，比较同一观测模型的坐标变换与有限距离下的逐星视线模型。保持单用户、单观测块、已对齐导频和各星独立未知复增益；几何信息仅通过阵列方向与差分 Doppler 进入，时延通道留在\appref{sec:userPositionCrb}。
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已知高度时，地表位置可用经纬度两个参数表示。本小节讨论这一约束下的位置模型，并与第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}~节的公共方向模型比较。采用单用户、单观测块、已对齐导频和各星独立未知复增益，几何信息仅通过阵列方向与差分 Doppler 进入；前面位置模型中的传播时延通道在本小节不参与估计。
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记经纬度为 $\boldsymbol\vartheta=[\lambda_{\mathrm g},\varphi_{\mathrm g}]^\Tran$，依次为经度和纬度，均以弧度计。给定高度 $h_0$、地表模型及参考时刻的地固系到惯性系旋转 $\mathbf R_0$，定义
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@@ -145,7 +145,7 @@ Doppler 部分，由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与
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\label{eq:A6_latlon_sphere}
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\end{equation}
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为保持与全局方向模型相同的传播约定，定义源到接收星的单位方向 $\mathbf w_\ell=(\mathbf s_\ell-\mathbf p)/r_\ell$，其中 $r_\ell=\|\mathbf s_\ell-\mathbf p\|_2$。它与\appref{sec:userPositionCrb} 的星到用户视线互为相反数。由单位向量求导得到
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为沿用公共方向模型的传播约定，定义源到接收星的单位方向 $\mathbf w_\ell=(\mathbf s_\ell-\mathbf p)/r_\ell$，其中 $r_\ell=\|\mathbf s_\ell-\mathbf p\|_2$。它与 \eqref{eq:H_dudp} 使用的星到用户视线 $\mathbf u_\ell$ 互为相反数。由单位向量求导得到
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\begin{equation}
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\mathbf W_\ell\triangleq\frac{\partial\mathbf w_\ell}{\partial\boldsymbol\vartheta^\Tran}
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+7
-7
@@ -4,17 +4,17 @@
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这是一份学习笔记，用以记录将``用通信信号估计 \gls{doa} 与 Doppler''这一问题逐步厘清的过程。
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它不以论文式的紧凑为目标，而力求推导链条的连贯，使读者——也包括日后重读的作者本人——能够逐步跟随、自行复现。
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正文按一条由简到繁的递进路径组织，每节只沿一个维度推进问题，其他维度保持最简形态。
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起点是多快拍场景下的单阵列确定信号 \gls{doa} 估计；之后依次引入 Doppler、多星几何、多用户、星间时间戳误差，再转入多帧连续相位结构，最后以从全局方向到用户三维位置的输出参数化作为收尾。
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每节开头有一段过渡，说明上一节的什么限制被解除、本节新增什么结构。
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正文只写到集中似然的最终形式与 \gls{efim} 的 Schur 补表达式，详细矩阵代入与逐步化简集中在附录，使正文每节的推导密度保持一致。
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正文先建立单阵列与单用户多星模型，再分别讨论多用户、多帧、有限距离位置和时间戳误差。各节以相应的基础模型为起点，说明沿用的假设与新增的参数。
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第~\ref{sec:det_doa_est}~节从未知确定信号的多快拍 \gls{doa} 估计出发；第~\ref{sec:det_doa_doppler_est}~节采用已知导频与未知复增益，建立可辨识的 Doppler 时间结构；第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}~节限定单用户，引入多星公共方向与参考链路 Doppler，作为后续方向模型的基础。
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第~\ref{sec:multiSatMultiUser}~节在该基础上增加用户数，第~\ref{sec:dynamicDoaDopplerEst}~节则回到单用户，延长观测窗口并引入 Doppler rate 与跨帧相位结构。第~\ref{sec:userPositioning}~节采用有限距离的逐星视线，先讨论位置诱导的角度与 Doppler，再加入传播时延；第~\ref{sec:timestampError}~节分别在多用户方向模型和含时延的位置模型中分析时间戳误差。这些扩展各有明确的基线，不要求后一节叠加前面所有参数。
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正文给出信号模型、集中似然及主要信息结论，矩阵展开和详细 \gls{crb} 推导集中在对应附录。
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符号采取``跟随问题引入''的策略：每个符号在它第一次出现的那一节首次定义，定义紧贴使用场景，而不在阅读流之前堆叠完整符号表。
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若需要查找某个符号在全文范围内的定义、维度与所属参数组，请直接翻到\textbf{\appref{sec:assumptionsAndNotation} 完整符号索引}，它按主题分表整理了 \gls{doa} 与几何、Doppler 与相位、\gls{fim}/\gls{crb}、时间戳误差、波束成形接口等所有符号。
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\appref{sec:assumptionsAndNotation} 同时记录了若干尚未在正文展开但已在符号体系中预留命名空间的对象（如波束成形向量 $\mathbf{w}_{\ell,k}$、信道矩阵 $\mathbf{H}_\ell$ 等），它们为后续章节扩展留出接口。
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附录的组织依据是``是否共享同一推导框架''。
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\appref{sec:background}、\appref{sec:doa_methods} 收纳数学基础与经典 \gls{doa} 方法；\appref{sec:singleArrayCrb} 把单阵列三种 \gls{crb}（确定信号 \gls{doa}、确定信号 \gls{doa}--Doppler、随机信号 \gls{doa}）合并整理，便于对比；\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 处理多星静态模型（单用户与多用户）；\appref{sec:timestampErrCrb} 是新增的时间戳误差 \gls{fim} 分析；\appref{sec:multiFrameCrb} 处理多帧动态模型的连续相位与独立相位 \gls{crb} 对比；\appref{sec:userPositionCrb} 给出用户三维位置的 \gls{crb}，复用多星静态框架的 Jacobian 与 Schur 补。
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正文遇到``详细推导见附录~X''时，可循此跳读。
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附录按基础工具、模型推导和专题扩展组织。
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\appref{sec:background} 与\appref{sec:doa_methods} 分别整理数学基础和经典 \gls{doa} 方法。\appref{sec:singleArrayCrb} 对应单阵列模型，\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 对应单用户与多用户的多星静态模型，\appref{sec:multiFrameCrb} 对应多帧连续相位与独立相位模型。\appref{sec:userPositionCrb} 给出位置 \gls{crb}，并讨论已知高度下的经纬度参数化及其与公共方向模型的关系；\appref{sec:timestampErrCrb} 分析时间戳误差。
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\appref{sec:dictSeparationAmp} 介绍字典化多用户分离，\appref{sec:thresholdBounds} 讨论门限区界，作为估计方法与性能分析的专题扩展。阅读正文时，可按交叉引用查阅相应推导。
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后续方向上，波束成形与安全通信的鲁棒设计是这份笔记的自然延伸（参见\appref{sec:assumptionsAndNotation} 末尾预留的接口符号），但本版本不展开波束成形相关章节，仅在符号层面与正文估计侧保持接口一致。
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@@ -1,8 +1,8 @@
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\section{加入 Doppler——单阵列确定信号 DoA--Doppler 估计\texorpdfstring{~\cite{waxSpatioTemporalSpectralAnalysis1984}}{}}
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\label{sec:det_doa_doppler_est}
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第~\ref{sec:det_doa_est} 节假设信源在观测窗口内时间相位被吸收进未知信号波形 $\mathbf X$。当信源带有 Doppler 时，时间相位变为 $e^{j\nu_k t}$，不能再被任意未知波形吸收，否则 $\nu_k$ 不可辨识、\gls{crb} 奇异。
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本节沿一个新维度推进问题——\emph{时间相位结构}——其余维度保持最简：仍是单阵列、单观测块、信源已知导频 $s_k(t)$。引入归一化角 Doppler $\nu_k$ 与未知复增益 $\zeta_k$，并由此得到空时导向向量 $\mathbf b_{\mathrm{st},k}$ 的 Kronecker 结构。
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第~\ref{sec:det_doa_est}~节把各快拍的信源波形作为未知量。在该模型中，Doppler 相位可被未知波形吸收，因而不能单独辨识。为估计 Doppler，本节将波形限定为已知导频与未知复增益的乘积，使随时间变化的相位具有可辨识的结构。
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阵列和观测窗口的设置保持不变，仍允许 $K$ 个信源。每个信源增加归一化角 Doppler $\nu_k$，并以复增益 $\zeta_k$ 表示未知幅相，由此得到空时导向向量 $\mathbf b_{\mathrm{st},k}$ 的 Kronecker 结构。
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详细 \gls{crb} 推导见\appref{sec:det_doa_doppler_crb}。
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\subsection{信号模型}
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@@ -1,7 +1,7 @@
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\section{多星协作——单用户全局参数化}
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\label{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}
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第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节的根本限制在于：单阵列只有单一孔径，\gls{doa} 估计精度的尺度由该孔径决定（孔径越大、\gls{doa} 的 \gls{crb} 越低；超分辨算法可突破经典瑞利分辨极限，但其精度仍受该 \gls{crb} 约束），单链路 Doppler 只提供一个标量约束。
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第~\ref{sec:det_doa_doppler_est}~节讨论单阵列的已知导频观测。本节限定单用户，将接收端扩展为多颗卫星，研究不同阵列姿态与卫星速度提供的联合信息。仍采用单观测块，各星复增益独立未知，采样时间基对齐。
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当 $L$ 颗卫星从不同轨道位置同时观测同一用户时，几何多样性给出了新的信息维度。以 $\ell$ 索引卫星/链路，同一用户信号在第 $\ell$ 条链路上的 Doppler 记为 $\nu_\ell$（不同于第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节按信源索引、各自独立的 $\nu_k$）。但若把这 $L$ 个 $\nu_\ell$ 都视为独立参数，主参数维度会从 $2$ 膨胀到 $2+L$，无谓地放大搜索空间。
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本节的关键观察是：这 $L$ 个链路 Doppler 受卫星轨道几何约束（\gls{leo} 链路的 Doppler 由轨道相对运动决定，参见~\cite{aliDopplerCharacterizationLEO1998}），并\emph{不}独立——一旦给定全局方向 $\boldsymbol\xi$ 和任意一条参考链路上的 $\nu_{\mathrm{ref}}$，其余链路的 $\nu_\ell$ 由已知几何唯一诱导。
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\emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化（第~\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\ref{subsec:refSatParameterization} 小节），再给出多星静态 \gls{doa}--Doppler 联合似然与集中似然准则；详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。本节限定单用户（$K=1$）作为多星静态基线，多用户（$K\ge1$）推广见第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节。
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@@ -2,7 +2,7 @@
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\label{sec:multiSatMultiUser}
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第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}~节假设单用户：所有 $L$ 颗卫星的方向与 Doppler 都由同一个 $(\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}})$ 决定。本节将用户数从 $K=1$ 推广到一般 $K\ge1$，仍采用单帧静态模型和已知导频，各星采样时间基对齐、复增益独立未知。
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数学上这只是把每个用户的参数 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 独立堆叠；但物理上引入了第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节不存在的新问题——\emph{用户分离的可辨识性}。当两个用户的 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ 在所有 $L$ 条链路上同时接近时，集中似然曲面会出现伪极值，这一退化结构也是后续数据驱动的干扰参数补偿方法的自然接入位置。本节用几何直觉指出这一现象，不展开严格证明；详细 \gls{crb} 与多用户 \gls{fim} 分块推导见\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}。
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各用户信号在同一观测中叠加，参数之间因此产生耦合。本节先给出联合似然与复增益消元，再讨论匹配输出和用户分离的可辨识性。详细信息矩阵及其秩条件见\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb}。
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\subsection{多用户信号模型}
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\label{subsec:multiUserSignalModel}
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@@ -255,5 +255,5 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$，$\boldsym
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\eqref{eq:sec4_concentrated} 的联合分离对各星 $\mathbf G_\ell$ 列空间投影，每次目标评估含 $K\times K$ 矩阵求逆、复杂度 $O(K^3)$，并需对连续的延时--Doppler--角度参数良好初始化。一条等价的低复杂度路径是把延时--Doppler 平面离散为网格，将分离改写为对一个\emph{已知}字典的\emph{行稀疏}恢复 $\mathbf Y_\ell^\Tran=\mathbf Q_\ell\mathbf X_\ell+\mathbf N_\ell^\Tran$：字典原子为各用户码在各网格点的时间模板，活跃用户对应少数非零行，行值即其空间信道 $\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}$、行所在网格点即 $(\hat\tau_{\ell,k},\hat\nu_{\ell,k})$，与第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户输出一致。该行稀疏问题可由近似消息传递（AMP）或稀疏贝叶斯学习（SBL）以每星每迭代近线性于问题规模的代价求解，替代联合最大似然的 $O(K^3)$，离格误差以粗网格定位加局部细化补偿。字典构造、AMP/SBL 不动点迭代与去噪算子的完整推导见\appref{sec:dictSeparationAmp}。
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本节完成了多用户主线静态基线：用户索引 $k$ 进入 $\boldsymbol\xi_k$、$\nu_{\mathrm{ref},k}$、$\zeta_{\ell,k}$、$s_k(t)$，集中似然仍可写为对各星 $\mathbf G_\ell$ 列空间投影的加权和，但矩阵 $\mathbf G_\ell$ 的良态性约束了用户分离的可辨识性。
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下一节将沿\emph{观测窗口}维度推进，把单帧推广为多帧观测窗口，引入跨帧绝对相位连续性。
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本节在单帧公共方向模型中引入多个用户。集中似然由各星模板列空间的投影构成，局部可辨识性由消去复增益后的联合 Jacobian 决定。
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下一节从第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}~节的单用户基线出发，讨论多帧观测与跨帧相位关系。
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@@ -1,10 +1,10 @@
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\section{多帧动态模型与连续相位结构}
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\label{sec:dynamicDoaDopplerEst}
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前面四节都在单帧（静态）框架内沿不同维度推进问题。另一个独立的维度扩展是将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口}，由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。
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本节在第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节单用户多星静态模型的基础上引入多帧索引、Doppler rate 与跨帧连续相位结构，但\emph{不}叠加第~\ref{sec:multiSatMultiUser}、\ref{sec:timestampError} 节的多用户与时间戳误差扩展，以保持 ``一节一维度'' 的推进风格。
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前面的模型采用单观测块。延长观测窗口后，需要描述 Doppler 随时间的变化，并明确不同帧之间的相位关系。
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本节以第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}~节的单用户多星模型为基础，增加帧索引与 Doppler rate。各星共享的空间方向和阵列姿态在短窗口内冻结，采样时间基保持对齐；多用户和时间戳误差分别在第~\ref{sec:multiSatMultiUser}、\ref{sec:timestampError}~节讨论。
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主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$（与静态主线式~\eqref{eq:eta_main} 相同），而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。
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本节以\gls{cp} 作为多帧主模型，并以\gls{ip} 作为放弃跨帧绝对相位约束的确定信号基线进行对照——二者不是并列的两套物理模型，而是``主模型''与``放弃跨帧绝对相位约束的基线''的关系——以此量化跨帧相位连续性携带的信息量；详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\appref{sec:multiFrameCrb}。
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本节以 \gls{cp} 描述同星跨帧相位连续的情形，并以各帧相位独立未知的 \gls{ip} 模型作对照，分析相位连续性提供的信息。详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\appref{sec:multiFrameCrb}。
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\subsection{时间索引与参考星 Doppler rate}
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@@ -399,4 +399,4 @@ $\boldsymbol\xi$ 的增益主要来自空间视线与阵列流形几何多样性
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则 \gls{efim}/\gls{crb} 只有在 $D_{\mathrm{tooth}}$ 足够大、梳齿选对后才能作为同一梳齿内估计误差的局部描述。Dirichlet 窗口的完整推导、块内相干损失的 sinc 近似与梳齿可分离性的数值刻画均见\appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 末尾的补充分析。
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本节完成了多帧动态主线：\gls{cp} 模型通过同星公共相位 $\chi_\ell$ 显式利用跨帧绝对时间信息，\gls{ip} 模型作为对照基线放弃跨帧绝对相位；二者的 \gls{efim} 差异量化了跨帧连续相位携带的信息量。
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本节通过 \gls{cp} 与 \gls{ip} 的比较分析跨帧相位信息，估计目标仍为公共方向与参考 Doppler。下一节回到单观测块，将公共方向模型改为有限距离的位置模型。
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@@ -1,10 +1,10 @@
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\section{从全局方向到用户三维位置估计\texorpdfstring{~\cite{liFastAccurateLEO2022}}{}}
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\label{sec:userPositioning}
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前五节的主估计目标始终是全局方向 $\boldsymbol\xi$（外加参考星 Doppler）。但 $\boldsymbol\xi$ 只有两个自由度，描述的是``用户在哪个方向''，而多星协作定位真正要回答的是``用户在哪个点''——三维位置 $\mathbf p$。
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第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}--\ref{sec:dynamicDoaDopplerEst}~节以公共全局方向为几何参数。有限距离下，各星到用户的视线不同，需要由同一个用户位置 $\mathbf p$ 分别生成这些方向。
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本节以有限距离下的用户位置 $\mathbf p$ 为几何参数，先建立逐星视线与差分 Doppler 映射，再引入传播时延。基线采用单观测块、单用户和已知导频，各星采样时间基对齐，复增益独立未知；多用户推广在节末给出，时间戳误差与多帧扩展分别见第~\ref{sec:timestampError}、\ref{sec:dynamicDoaDopplerEst}~节。
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关键观察是：第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型，正是位置模型在\emph{远场极限}下的退化——各星共享同一方向 $\mathbf u(\boldsymbol\xi)$；一旦用户与星座的距离有限，各星看到的视线方向不再相同，这一\emph{视差}差异连同差分 Doppler 与差分时延，正是把方向（2 维）补足为位置（3 维）的信息来源。这类``以位置为主参数、由原始观测直接估计''的方法即直接定位（Direct Position Determination，DPD）\cite{liFastAccurateLEO2022,haoInterferenceGeolocationSatellite2021}。
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详细位置 \gls{crb} 推导见\appref{sec:userPositionCrb}。
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逐星视差、差分 Doppler 和差分时延提供不同的几何约束。以位置为主参数、直接利用原始观测估计的方法称为直接定位（Direct Position Determination，DPD）\cite{liFastAccurateLEO2022,haoInterferenceGeolocationSatellite2021}。公共方向与位置模型的联系将在视线映射后说明。
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位置 \gls{crb} 推导见\appref{sec:userPositionCrb}，已知高度下的经纬度参数化及其与公共方向模型的比较见\appref{subsec:A6_latlon_crb}。
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\subsection{位置参数化与逐星视线映射}
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\label{subsec:positionLosMap}
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@@ -150,11 +150,11 @@
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其中 $\mathbf C_{\boldsymbol\xi,\ell}$ 为第 $\ell$ 颗星本地 \gls{doa} 的单阵列 \gls{crb}。该基线放弃跨星数据级融合，故 $\operatorname{CRB}_{\mathrm{DoA}}(\mathbf p)\succeq\operatorname{CRB}(\mathbf p)$（集中式为更紧下界）；它作为分布式/低回传处理的精度地板，与集中式构成``精度--回传''对照。推导见\appref{subsec:H4_doaFusion}。
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\subsection{仿真结果说明}
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\subsection{地表用户的仿真示例}
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图~\ref{fig:dualSatSingleSourceScene} 使用 STK 给出了双星单用户场景，用户位于两颗卫星的交叠覆盖区中，卫星视角为 $\pm 55^\circ$。
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图~\ref{fig:doaDopplerEciDualSatSingleSourceUpa2048Snap} 展示地表用户的经纬度估计示例，对比仅使用 \gls{doa} 与联合使用 \gls{doa}--Doppler 的结果。该示例属于第~\ref{sec:userPositioning}~节的有限距离位置模型：各星方向由用户位置分别计算。因此，图中的误差曲线及其 \gls{crb} 应按位置模型解释，不能用作本节公共方向模型的数值验证。估计误差与界之间的差距需结合估计偏差、搜索误差和模型一致性分析，坐标映射的非线性本身不足以解释这一差距。
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图~\ref{fig:doaDopplerEciDualSatSingleSourceUpa2048Snap} 展示地表用户的经纬度估计示例，对比仅使用 \gls{doa} 与联合使用 \gls{doa}--Doppler 的结果。各星方向由同一个地表位置分别计算，属于有限距离模型；经纬度参数化见\appref{subsec:A6_latlon_crb}。该图用于展示角度与 Doppler 联合估计，不代表本节所有观测通道的组合，也不作为第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}~节公共方向模型的验证。估计误差与界之间的差距需结合偏差、搜索误差和模型一致性分析。
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图~\ref{fig:multiSatSingleSourceScene} 使用 STK，按照用户仰角 $15^\circ$ 和卫星视角 $\pm 55^\circ$ 给出了多星单用户场景。在此基础上，可进一步针对不同卫星组合计算 \gls{crb}，从而实现基于 \gls{crb} 的选星。
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@@ -2,7 +2,7 @@
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\label{sec:timestampError}
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前面的多星模型采用共同的采样时间基和时间原点，各星复增益仍独立未知。实际系统中，各星对采样时刻的标记可能存在偏差，使相同时间标签对应不同的物理时刻。这里讨论这种时间戳误差；星间载波相位已知与否是另一项假设，第~\ref{sec:dynamicDoaDopplerEst}~节的连续相位结构则约束同一颗卫星的跨帧相位。
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本节在单帧已知导频模型中加入逐星未知时间戳误差 $\delta_\ell$，参考星取 $\delta_{\ell_{\mathrm{ref}}}=0$，仍不引入独立的星间频偏。先分析方向模型中的导频时移，再讨论位置模型中传播时延与时间戳的混淆。
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本节先在第~\ref{sec:multiSatMultiUser}~节的单帧多用户方向模型中加入逐星时间戳误差 $\delta_\ell$，参考星取 $\delta_{\ell_{\mathrm{ref}}}=0$，各用户导频已知，仍不引入独立的星间频偏。随后将同一时间戳参数用于第~\ref{sec:userPositioning}~节的位置模型，讨论它与传播时延的混淆。
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时间戳误差使导频包络平移，并产生一个恒定的 Doppler 相位偏移。在本节的自由复增益模型下，恒定相位可由复增益吸收，剩余影响由包络时移及其与主参数的耦合决定。小偏移时可在零偏移附近展开；偏移较大时使用完整时移模型。两种情况下均可计算局部 \gls{efim}，详细推导见\appref{sec:timestampErrCrb}。
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\subsection{时间戳误差与扰动信号模型}
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