fix(app-EGH): 附录交叉引用硬编码改 \appref

全 doc 硬编码"附录 X"交叉引用统一改 \appref(编号自动更新):
E 收尾自引"附录 E"、G 卡片两处引"附录 E"、H 两处引"附录 G"。
★ 并修一处 stale bug:H(时间戳附录)收尾原写"附录 F 给出了时间戳
误差…",F 实为多帧附录——附录当初从 F 位挪到 H 位后该硬编码未
更新;改 \appref{sec:timestampErrCrb} 后正确渲染"附录 H"。
(H 内 \appref{subsec:F5_mcrb} 等 label 名虽仍带 F、但解析为
H.5,渲染正确,不影响。)
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2026-07-02 15:47:05 +08:00
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@@ -835,8 +835,8 @@ E.2 的多用户 \gls{efim} \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 已含用户间耦合:非
把单用户 \gls{efim} \eqref{eq:A6_Ieff_final} 在 $\mathrm{SNR}_{\ell,k}^{\mathrm{eff}}$ 处求值即得每用户的标量替代界。它刻画一个线性解相关接收机的有效信噪比(承有效干扰/有效带宽分析~\cite{tseLinearMultiuserReceivers1999}),恒可算,是 \eqref{eq:E3_effFim} 的一个便捷、一般偏松的读数(只用码域 $\mathbf R_\ell$、未计阵列的额外分离,故保守);码正交时 $[\mathbf R_\ell^{-1}]_{kk}=1$、无退化。
\paragraph{位置与时间戳版本}
上述结构只改变 \gls{efim} 的\emph{用户--用户块},其余机器不变:把主参数 Jacobian 换成位置 Jacobian(\appref{sec:userPositionCrb})即得含 \gls{mai} 的位置界,再按\appref{sec:timestampErrCrb} 对共享 $\delta_\ell$ 取 Schur 补即得时间戳误差下的 \gls{mai}-aware 位置界。码 Gram 与共享 $\delta$ 是两条独立的耦合来源,分别落在用户--用户块与跨星共享干扰块上。
上述结构只改变 \gls{efim} 的\emph{用户--用户块},其余机制不变:把主参数 Jacobian 换成位置 Jacobian(\appref{sec:userPositionCrb})即得含 \gls{mai} 的位置界,再按\appref{sec:timestampErrCrb} 对共享 $\delta_\ell$ 取 Schur 补即得时间戳误差下的 \gls{mai}-aware 位置界。码 Gram 与共享 $\delta$ 是两条独立的耦合来源,分别落在用户--用户块与跨星共享干扰块上。
\medskip
附录 E 完成了多星静态模型从单用户、多用户到非正交码分(多址干扰)的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 \gls{efim} 在\appref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开;动态多帧模型的 \gls{cp} 和 \gls{ip} \gls{crb} 在\appref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。
\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 完成了多星静态模型从单用户、多用户到非正交码分(多址干扰)的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 \gls{efim} 在\appref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开;动态多帧模型的 \gls{cp} 和 \gls{ip} \gls{crb} 在\appref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。
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@@ -4,8 +4,8 @@
\begin{mdquote}
\noindent\textbf{本附录设定}:对应正文第~\ref{sec:userPositioning}~节的位置参数化模型 \gls{crb}。整套构造(联合堆叠、复增益 Schur 补、\gls{efim} 投影--Gram)与\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 一致,唯一重写主参数 Jacobian:全局角 $(\alpha,\beta)$ 的导数换成对位置 $\mathbf p$ 的导数。
\begin{itemize}[leftmargin=1.5em,itemindent=0pt]
\item \emph{主参数} $\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}}=[\mathbf p^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}},\tau_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^5$(用户位置与参考 Doppler、参考时延);\emph{干扰参数} 同附录 E(各星复增益与噪声方差)。
\item \emph{本附录给出} 位置对视线与本地角、差分 Doppler、传播时延的链式 Jacobian,及由此的位置 \gls{crb};其余直接引用附录 E 的结果。
\item \emph{主参数} $\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}}=[\mathbf p^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}},\tau_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^5$(用户位置与参考 Doppler、参考时延);\emph{干扰参数} 同\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}(各星复增益与噪声方差)。
\item \emph{本附录给出} 位置对视线与本地角、差分 Doppler、传播时延的链式 Jacobian,及由此的位置 \gls{crb};其余直接引用\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的结果。
\item \emph{本附录局部符号} $\mathbf u_\ell$:星 $\ell$ 单位视线;$\mathbf r_\ell=\mathbf p-\mathbf s_\ell$:星--用户位移;$\mathbf q_\ell^{\mathrm{del}}$:时延模板。完整索引见\appref{sec:assumptionsAndNotation}。
\end{itemize}
\end{mdquote}
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@@ -382,7 +382,7 @@ $\mathbf B$ 即模型 \gls{fim}(\eqref{eq:A6_fim_general} 的 Slepian--Bangs
\big[\mathbf q_{\ell,k}^{\mathrm{del}}\big]_t=-\dot s_k\big(t-\tau_{\ell,k}\big)e^{j\nu_{\ell,k}t},
\end{equation}
%
它与附录 G 的时延列 $\partial\mathbf g_{\ell,k}/\partial\tau_{\mathrm{ref},k}=\mathbf q_{\ell,k}^{\mathrm{del}}\otimes\mathbf a_\ell$ 相同,并与位置列的时延贡献 $\big(\mathbf q_{\ell,k}^{\mathrm{del}}\,\partial\Delta\tau_{\ell,k}/\partial\mathbf p_k\big)\otimes\mathbf a_\ell$ 共线。即 $\delta_\ell$ 的均值导数落在该星时延通道所张子空间内。对照 \eqref{eq:F2_jdelta}:\gls{doa} 基线上 $\delta_\ell$ 还经相位 $-j\nu s$ 进入、与 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 纠缠;位置模型把相位常数并入 $\zeta_\ell$ 后,$\delta_\ell$ 纯经包络、转而与时延/距离纠缠。
它与\appref{sec:userPositionCrb} 的时延列 $\partial\mathbf g_{\ell,k}/\partial\tau_{\mathrm{ref},k}=\mathbf q_{\ell,k}^{\mathrm{del}}\otimes\mathbf a_\ell$ 相同,并与位置列的时延贡献 $\big(\mathbf q_{\ell,k}^{\mathrm{del}}\,\partial\Delta\tau_{\ell,k}/\partial\mathbf p_k\big)\otimes\mathbf a_\ell$ 共线。即 $\delta_\ell$ 的均值导数落在该星时延通道所张子空间内。对照 \eqref{eq:F2_jdelta}:\gls{doa} 基线上 $\delta_\ell$ 还经相位 $-j\nu s$ 进入、与 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 纠缠;位置模型把相位常数并入 $\zeta_\ell$ 后,$\delta_\ell$ 纯经包络、转而与时延/距离纠缠。
\paragraph{单用户退化}
单用户(略去 $k$)下每颗非参考星贡献一个时延方向 $\mathbf q_\ell^{\mathrm{del}}\otimes\mathbf a_\ell$;位置经 $\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$ 的距离信息恰沿这 $L-1$ 个方向进入 $\mathbf D_\ell^{\mathrm{pos}}$ 的位置列。对 $\boldsymbol\delta$ 的 Schur 边缘化 \eqref{eq:F2_efim_final} 在每颗星上正交投影掉 $\partial\mathbf g_\ell/\partial\delta_\ell$ 方向,恰好把位置列的时延贡献整条消去,$\boldsymbol\delta$-边缘化后的位置 \gls{efim} 只剩角度与差分 Doppler 两通道
@@ -414,8 +414,8 @@ $\mathbf B$ 即模型 \gls{fim}(\eqref{eq:A6_fim_general} 的 Slepian--Bangs
消去共享 $\delta_\ell$,把它从混淆中超定地分离。故\emph{多用户共享结构是 $\delta_\ell$ 可辨识、\gls{tdoa} 通道净增益的必要条件}。
\paragraph{一般情形}
一般 $L$、大误差区按 \appref{subsec:F3_numericalEfim} 数值评估:把含 $\tau_{\mathrm{ref}}$ 列的 $\mathbf D_\ell^{\mathrm{pos}}$(附录 G)与 $\boldsymbol\delta$ 块按先复增益、后 $\boldsymbol\delta$ 的顺序 Schur;$\mathbf q^{\mathrm{del}}$ 在导频自相关半宽处的非线性同样使逐星扣除失效、需整体求逆。
一般 $L$、大误差区按 \appref{subsec:F3_numericalEfim} 数值评估:把含 $\tau_{\mathrm{ref}}$ 列的 $\mathbf D_\ell^{\mathrm{pos}}$(\appref{sec:userPositionCrb})与 $\boldsymbol\delta$ 块按先复增益、后 $\boldsymbol\delta$ 的顺序 Schur;$\mathbf q^{\mathrm{del}}$ 在导频自相关半宽处的非线性同样使逐星扣除失效、需整体求逆。
\medskip
至此,附录 F 给出了时间戳误差的三类结果:作为干扰参数估计时关于 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ 的 \gls{efim}(见前述各小节),被估计器忽略时的 \gls{mcrb}(\appref{subsec:F5_mcrb}),以及位置模型下 $\delta_\ell$ 与到达时间差通道同轴混淆、单用户退化而多用户共享结构恢复的秩分析(\appref{subsec:F6_tauDeltaConfound})。多用户情形与一般 $L$ 的 \gls{efim} 由\appref{subsec:F3_numericalEfim} 的数值流程评估,作为后续数据驱动方法与界对比的基础。
至此,\appref{sec:timestampErrCrb} 给出了时间戳误差的三类结果:作为干扰参数估计时关于 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ 的 \gls{efim}(见前述各小节),被估计器忽略时的 \gls{mcrb}(\appref{subsec:F5_mcrb}),以及位置模型下 $\delta_\ell$ 与到达时间差通道同轴混淆、单用户退化而多用户共享结构恢复的秩分析(\appref{subsec:F6_tauDeltaConfound})。多用户情形与一般 $L$ 的 \gls{efim} 由\appref{subsec:F3_numericalEfim} 的数值流程评估,作为后续数据驱动方法与界对比的基础。