fix(symbol): E.3 去掉冲突的码矩阵 Q_l

E.3 原用 $\mathbf Q_\ell=[q_{l,1},…,q_{l,K}]$(码矩阵 T×K)写码
Gram,撞两处:(1) 符号索引 A 规则13——$\mathbf Q$ 强保留给波束成形
节人工噪声协方差(当初为此把旋转矩阵改成 $\Omega_\ell$);(2) 附录
I 的 $\mathbf Q_\ell$=延时-Doppler 字典(T×KC,不同矩阵同符号)。

E.3 其实只需 K×K 码 Gram $\mathbf R_\ell$,那个 T×K 矩阵仅为写
$R_\ell=Q_\ell^H Q_\ell$。改为直接用元素定义 $[\mathbf R_\ell]_{kk'}
=r_{l,kk'}=q_{l,k}^H q_{l,k'}$,彻底去掉 $\mathbf Q_\ell$;$\mathbf R_\ell$
加注"与噪声协方差 $\mathbf R_n$ 无关"以免混。
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2026-07-02 15:34:16 +08:00
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@@ -798,13 +798,11 @@ E.2 的多用户 \gls{efim} \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 已含用户间耦合:非
=\big(\mathbf q_{\ell,k}^\Herm\mathbf q_{\ell,k'}\big)
\big(\mathbf a_\ell^\Herm(\boldsymbol\xi_k)\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_{k'})\big),
\qquad
\mathbf R_\ell\triangleq\mathbf Q_\ell^\Herm\mathbf Q_\ell,
\quad
\mathbf Q_\ell=[\mathbf q_{\ell,1},\ldots,\mathbf q_{\ell,K}],
r_{\ell,kk'}\triangleq\mathbf q_{\ell,k}^\Herm\mathbf q_{\ell,k'},
\label{eq:E3_gram_factor}
\end{equation}
%
其中 $r_{\ell,kk'}\triangleq\mathbf q_{\ell,k}^\Herm\mathbf q_{\ell,k'}$ 为码互相关、$\mathbf R_\ell$ 为码 Gram。两个用户只要\emph{码}或\emph{空间}之一充分正交即可分离。码正交($\mathbf R_\ell=\mathbf I$,$r_{\ell,kk'}=0$,$k\neq k'$)时 $\{\mathbf g_{\ell,k}\}$ 逐用户正交,$\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp$ 逐用户作用、\eqref{eq:E2_Ieff_block} 的非对角块消失,多用户 \gls{efim} 块对角,退回第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户充分统计量与 \eqref{eq:A6_Ieff_final} 的单用户界。短通信导频下 $K$ 个码不可能两两正交,$r_{\ell,kk'}\neq 0$、非对角块非零,留下正比于码互相关的 \gls{mai} 耦合项。但对峰值互相关低的码(如长度 $L_c$ 的 Zadoff--Chu 码不同根,峰值互相关 $\sim 1/\sqrt{L_c}$),$\mathbf R_\ell\approx\mathbf I$,该耦合很小、界的抬升按互相关平方量级、通常可忽略——故\emph{码正交假设下的干净界即准确主线},本小节只界定放开该假设后界的(很小的)抬升,并给出高负载病态时的替代读数。
其中 $r_{\ell,kk'}$ 为码互相关,其排成的 $K\times K$ 码 Gram 记 $\mathbf R_\ell$($[\mathbf R_\ell]_{kk'}=r_{\ell,kk'}$,与噪声协方差 $\mathbf R_n$ 无关)。两个用户只要\emph{码}或\emph{空间}之一充分正交即可分离。码正交($\mathbf R_\ell=\mathbf I$,$r_{\ell,kk'}=0$,$k\neq k'$)时 $\{\mathbf g_{\ell,k}\}$ 逐用户正交,$\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp$ 逐用户作用、\eqref{eq:E2_Ieff_block} 的非对角块消失,多用户 \gls{efim} 块对角,退回第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户充分统计量与 \eqref{eq:A6_Ieff_final} 的单用户界。短通信导频下 $K$ 个码不可能两两正交,$r_{\ell,kk'}\neq 0$、非对角块非零,留下正比于码互相关的 \gls{mai} 耦合项。但对峰值互相关低的码(如长度 $L_c$ 的 Zadoff--Chu 码不同根,峰值互相关 $\sim 1/\sqrt{L_c}$),$\mathbf R_\ell\approx\mathbf I$,该耦合很小、界的抬升按互相关平方量级、通常可忽略——故\emph{码正交假设下的干净界即准确主线},本小节只界定放开该假设后界的(很小的)抬升,并给出高负载病态时的替代读数。
\paragraph{边缘化其余用户的单用户有效界}
把 \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 的 $\mathcal I_{\mathrm e}$ 按``用户 $k$''与``其余 $K-1$ 个用户''两组行列分块,记对角块 $\mathcal I_{kk}\in\mathbb R^{3\times 3}$、$\mathcal I_{\bar k\bar k}$ 与交叉块 $\mathcal I_{k\bar k}$;对其余用户取 Schur 补得用户 $k$ 的有效 \gls{efim}