content(sec6,app-G): 动态主线 dyn 下标去掉,记裸 \eta

\eta_{dyn} 与静态 \eta_{stat} 同为 3 维角+Doppler 主参数,去标签后"裸
\eta = 3 维主参数"全文统一。sec6:6 的 \eta_{dyn}=\eta_{stat} 简单对照
改散文"(与静态主线相同)",G:1405 书签 eta-dyn 改 eta。\eta_{ext}(4 维
扩展)、cp/ip(CP-vs-IP 对照)、\psi_{cp,\mu}/\psi_{ip,\mu} 等保留。
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@@ -3,7 +3,7 @@
前面五节都在单帧(静态)框架内沿不同维度推进问题。第一篇论文的方向是另一个独立的维度扩展:将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口},由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。
本节在第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节单用户多星静态模型的基础上引入多帧索引、Doppler rate 与跨帧连续相位结构,但\emph{不}叠加第 4、5 节的多用户与时间戳误差扩展,以保持 ``一节一维度'' 的推进风格。
主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=\boldsymbol\eta_{\mathrm{stat}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$,而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。
主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$(与静态主线相同),而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。
本节以连续相位 CP 作为多帧主模型,并以独立相位 IP 作为 phase-relaxed deterministic 基线进行对照——二者不是并列的两套物理模型,而是``主模型 vs.\ 放弃跨帧绝对相位约束的基线''——以此量化跨帧相位连续性携带的信息量;详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\ref{sec:multiFrameCrb}。
\subsection{时间索引与参考星 Doppler rate}
@@ -156,7 +156,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为
在 ``星间异方差、星内短窗同方差'' 假设下,联合负对数似然为
%
\begin{equation}
\mathcal L_{\mathrm{cp}}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}},\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp}})
\mathcal L_{\mathrm{cp}}(\boldsymbol\eta,\boldsymbol\psi_{\mathrm{cp}})
=
\sum_{\ell=0}^{L-1}M_\ell PT\log\sigma_\ell
+
@@ -174,7 +174,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为
依次对 $\sigma_\ell$ 做轮廓化、对非负幅度 $\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}$ 做正部最小二乘消元后,结构化 CP 集中似然估计准则可写为
%
\begin{equation}
\widehat{\boldsymbol\eta}_{\mathrm{dyn}}
\widehat{\boldsymbol\eta}
=
\arg\min_{\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}}}
\min_{\dot\nu_{\mathrm{ref}},\{\chi_\ell\}}
@@ -212,7 +212,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为
按 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 是否已知,CP 模型派生两种设置:
\begin{itemize}
\item \textbf{CP-K}(known rate):$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 已知,主参数仅 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$,对应 \gls{efim} 见 \eqref{eq:A7_CP_K_EFIM}。
\item \textbf{CP-K}(known rate):$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 已知,主参数仅 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$,对应 \gls{efim} 见 \eqref{eq:A7_CP_K_EFIM}。
\item \textbf{CP-U}(unknown rate):$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 未知并作为干扰参数 Schur complement 消去,对应 \gls{efim} 见 \eqref{eq:A7_CP_U_EFIM_from_K}。
\end{itemize}
@@ -237,7 +237,7 @@ CP 模型的干扰参数向量为
%
其奇异性由投影后主参数 Jacobian 的秩决定,而非 $\bar{\mathbf J}_\eta$ 本身。详细的投影解释、最小投影角 $\sin^2\theta_{\min}$ 定义、以及 $\boldsymbol\xi$/$\nu_{\mathrm{ref}}$ Schur 分块下的 \gls{doa}--Doppler 耦合比例 $\gamma_{\xi,\nu}^2$ 见附录~\ref{subsec:A7_efimIllConditioning}。
将 \gls{efim} 按 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{dyn}}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$ 分块后,$\boldsymbol\xi$ 未知条件下 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的边际 \gls{crb} 满足
将 \gls{efim} 按 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$ 分块后,$\boldsymbol\xi$ 未知条件下 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的边际 \gls{crb} 满足
%
\begin{equation}
\operatorname{CRB}_{\nu}