struct: 时间戳节移至位置节之后,章节与附录顺序重排

时间戳误差主要经 Doppler 耦合与时延打在位置、不影响各星本地 DoA,故置于位置节之后,使理想化放宽单调(角度→多帧→位置→同步)。body 与附录 \input 顺序调整,文件名前缀随 git mv 对齐新序号,过渡句更新。
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2026-06-22 12:27:24 +08:00
parent 88a5e4b97d
commit 722a97f629
4 changed files with 12 additions and 9 deletions
+9 -6
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@@ -126,6 +126,9 @@
\newacronym{ip}{IP}{independent-phase}
\newacronym{leo}{LEO}{Low Earth Orbit}
\newacronym{mle}{MLE}{Maximum Likelihood Estimation}
\newacronym{mcrb}{MCRB}{Misspecified Cramér–Rao Bound}
\newacronym{mml}{MML}{Misspecified Maximum Likelihood}
\newacronym{kl}{KL}{Kullback–Leibler}
\newacronym{mse}{MSE}{Mean Square Error}
\newacronym{music}{MUSIC}{MUtiple SIgnal Classification}
\newacronym{pdf}{PDF}{Probability Density Function}
@@ -162,9 +165,9 @@
\input{parts/sec2_singleArrayDoaDoppler.tex}
\input{parts/sec3_multiSatSingleUser.tex}
\input{parts/sec4_multiSatMultiUser.tex}
\input{parts/sec5_timestampError.tex}
\input{parts/sec6_multiFrameCp.tex}
\input{parts/sec7_userPositioning.tex}
\input{parts/sec5_multiFrameCp.tex}
\input{parts/sec6_userPositioning.tex}
\input{parts/sec7_timestampError.tex}
% \input{parts/sec8_beamforming.tex} % 预留,本次不展开
\appendix
@@ -186,11 +189,11 @@
\newpage
\input{parts/E-multiSatStaticCrb.tex}
\newpage
\input{parts/F-timestampErrCrb.tex}
\input{parts/F-multiFrameCrb.tex}
\newpage
\input{parts/G-multiFrameCrb.tex}
\input{parts/G-userPositionCrb.tex}
\newpage
\input{parts/H-userPositionCrb.tex}
\input{parts/H-timestampErrCrb.tex}
\newpage
\renewcommand*{\bibfont}{\footnotesize}
@@ -349,7 +349,7 @@
\label{eq:A7_Ieff_cp}
\end{equation}
%
其中上式默认 $\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}$ 在考虑的局部工作点非奇异。若由于低信噪比、零幅度块或几何退化导致干扰参数块秩亏,则数值仿真中应将 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{-1}$ 替换为 Moore--Penrose 广义逆 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{\dagger}$,并将所得结果解释为广义 \gls{efim}。
其中 \eqref{eq:A7_Ieff_cp} 默认 $\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}$ 在考虑的局部工作点非奇异。若由于低信噪比、零幅度块或几何退化导致干扰参数块秩亏,则数值仿真中应将 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{-1}$ 替换为 Moore--Penrose 广义逆 $\big(\mathcal I_{\psi\psi}^{\mathrm{cp}}\big)^{\dagger}$,并将所得结果解释为广义 \gls{efim}。
从而其 \gls{crb} 为
%
\begin{equation}
+1 -1
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@@ -205,4 +205,4 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$,$\boldsym
严格可辨识性可写成对所有用户对 $(k,k')$ 的多星联合分离条件,其与 \gls{efim} 非奇异性的等价关系由\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 中多用户 \gls{fim} 分块给出。本节只用上述几何直觉刻画用户分离失效的结构来源,为后续数据驱动 nuisance 补偿方法留出接口;具体方法、输入输出与训练设置不在本笔记范围内。
本节完成了多用户主线静态基线:用户索引 $k$ 进入 $\boldsymbol\xi_k$、$\nu_{\mathrm{ref},k}$、$\zeta_{\ell,k}$、$s_k(t)$,集中似然仍可写为对各星 $\mathbf G_\ell$ 列空间投影的加权和,但矩阵 $\mathbf G_\ell$ 的良态性约束了用户分离的可辨识性。
下一节将进一步沿\emph{同步条件}维度推进,把星间完全相干放宽为带未知时间戳误差 $\delta_\ell$ 的部分相干观测。
下一节将沿\emph{观测窗口}维度推进,把单帧推广为多帧观测窗口,引入跨帧绝对相位连续性。
@@ -1,7 +1,7 @@
\section{多帧动态模型与连续相位结构}
\label{sec:dynamicDoaDopplerEst}
前面五节都在单帧(静态)框架内沿不同维度推进问题。另一个独立的维度扩展是将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口},由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。
前面四节都在单帧(静态)框架内沿不同维度推进问题。另一个独立的维度扩展是将单观测块推广为\emph{多帧观测窗口},由此带来跨帧绝对相位连续性这一新信息。
本节在第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节单用户多星静态模型的基础上引入多帧索引、Doppler rate 与跨帧连续相位结构,但\emph{不}叠加第~\ref{sec:multiSatMultiUser}、\ref{sec:timestampError} 节的多用户与时间戳误差扩展,以保持 ``一节一维度'' 的推进风格。
主估计目标仍为 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$(与静态主线式~\eqref{eq:eta_main} 相同),而参考链路 Doppler rate $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为干扰参数处理。
本节以\gls{cp} 作为多帧主模型,并以\gls{ip} 作为 phase-relaxed deterministic 基线进行对照——二者不是并列的两套物理模型,而是``主模型 vs.\ 放弃跨帧绝对相位约束的基线''——以此量化跨帧相位连续性携带的信息量;详细 \gls{fim}/\gls{crb} 推导见\appref{sec:multiFrameCrb}。