content(symbol): 噪声方差全文统一记为 \sigma(去 n 与 ^2)
B:10 早已声明"\sigma 表示方差",sec1/D 遵守,多星侧却用 \sigma_{n,\ell}^2
偏离。统一回归该约定:\sigma_{n,\ell}^2->\sigma_\ell、\sigma_n^2->\sigma
(去 n 与 ^2);推导中的方差平方 \sigma_{n,\ell}^4->\sigma_\ell^2;白化
标准差 1/\sigma_{n,\ell}->1/\sqrt{\sigma_\ell}(E:765);E 共同方差情形裸
\sigma^2->\sigma。D 里 \sigma=方差的幂次 \sigma^2/\sigma^4 本就正确、保留。
清理替换产生的循环定义(sec1/D)。如此推导上标即方差的真实幂次,不与
"方差自带 ^2"冲突。
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@@ -145,7 +145,7 @@
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+
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\mathbf n_\ell(t),
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\qquad
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\mathbf n_\ell(t)\sim\mathcal{CN}(\mathbf 0,\sigma_{n,\ell}^2\mathbf I_{M_\ell}),
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\mathbf n_\ell(t)\sim\mathcal{CN}(\mathbf 0,\sigma_\ell\mathbf I_{M_\ell}),
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\end{equation}
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%
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其中 $\nu_\ell(\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}})\triangleq \nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$。
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@@ -184,7 +184,7 @@
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+
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\tilde{\mathbf n}_\ell,
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\qquad
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\tilde{\mathbf n}_\ell\sim\mathcal{CN}(\mathbf 0,\sigma_{n,\ell}^2\mathbf I_{M_\ell T}).
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\tilde{\mathbf n}_\ell\sim\mathcal{CN}(\mathbf 0,\sigma_\ell\mathbf I_{M_\ell T}).
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\end{equation}
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%
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本节的干扰参数为
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@@ -194,7 +194,7 @@
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=
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\Big[
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\{\zeta_\ell\}_{\ell=0}^{L-1},
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\{\sigma_{n,\ell}^2\}_{\ell=0}^{L-1}
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\{\sigma_\ell\}_{\ell=0}^{L-1}
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\Big]^\Tran.
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\end{equation}
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@@ -207,9 +207,9 @@
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=
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\sum_{\ell=0}^{L-1}
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\left[
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M_\ell T\log\sigma_{n,\ell}^2
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||||
M_\ell T\log\sigma_\ell
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+
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\frac{1}{\sigma_{n,\ell}^2}
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||||
\frac{1}{\sigma_\ell}
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\left\|
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\tilde{\mathbf y}_\ell
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-
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@@ -218,7 +218,7 @@
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\right].
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\end{equation}
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对干扰参数 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{stat}}$ 的逐项闭式消元——先消 $\zeta_\ell$、再消 $\sigma_{n,\ell}^2$——与第~\ref{sec:det_doa_est} 节单阵列情形完全平行;详细矩阵代入见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。集中后的轮廓似然估计准则为
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对干扰参数 $\boldsymbol\psi_{\mathrm{stat}}$ 的逐项闭式消元——先消 $\zeta_\ell$、再消 $\sigma_\ell$——与第~\ref{sec:det_doa_est} 节单阵列情形完全平行;详细矩阵代入见\ref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。集中后的轮廓似然估计准则为
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%
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\begin{equation}
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\widehat{\boldsymbol\eta}_{\mathrm{stat}}
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@@ -236,14 +236,14 @@
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{\|\mathbf g_\ell\|_2^2}.
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\end{equation}
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%
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若实际中 $\sigma_{n,\ell}^2$ 已知或由预处理获得,可退化为加权集中似然形式
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若实际中 $\sigma_\ell$ 已知或由预处理获得,可退化为加权集中似然形式
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%
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\begin{equation}
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\widehat{\boldsymbol\eta}_{\mathrm{stat}}
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=
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\arg\max_{\boldsymbol\xi,\nu_{\mathrm{ref}}}
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\sum_{\ell=0}^{L-1}
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\frac{1}{\sigma_{n,\ell}^2}
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\frac{1}{\sigma_\ell}
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\frac{\left|\mathbf g_\ell^\Herm\tilde{\mathbf y}_\ell\right|^2}
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{\|\mathbf g_\ell\|_2^2}.
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\end{equation}
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