content(symbol): 噪声方差全文统一记为 \sigma(去 n 与 ^2)
B:10 早已声明"\sigma 表示方差",sec1/D 遵守,多星侧却用 \sigma_{n,\ell}^2
偏离。统一回归该约定:\sigma_{n,\ell}^2->\sigma_\ell、\sigma_n^2->\sigma
(去 n 与 ^2);推导中的方差平方 \sigma_{n,\ell}^4->\sigma_\ell^2;白化
标准差 1/\sigma_{n,\ell}->1/\sqrt{\sigma_\ell}(E:765);E 共同方差情形裸
\sigma^2->\sigma。D 里 \sigma=方差的幂次 \sigma^2/\sigma^4 本就正确、保留。
清理替换产生的循环定义(sec1/D)。如此推导上标即方差的真实幂次,不与
"方差自带 ^2"冲突。
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@@ -32,7 +32,7 @@
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+
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\mathbf n_\ell(t),
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\qquad
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\mathbf n_\ell(t)\sim\mathcal{CN}(\mathbf 0,\sigma_{n,\ell}^2\mathbf I_{M_\ell}).
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\mathbf n_\ell(t)\sim\mathcal{CN}(\mathbf 0,\sigma_\ell\mathbf I_{M_\ell}).
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\end{equation}
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其中 $s_k(t)$ 为第 $k$ 个用户的已知导频,可逐用户彼此不同;噪声仍假设星间异方差、星内同方差。
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@@ -110,7 +110,7 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$,$\boldsym
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=
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\Big[
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\{\zeta_{\ell,k}\}_{\ell,k},
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\{\sigma_{n,\ell}^2\}_{\ell=0}^{L-1}
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\{\sigma_\ell\}_{\ell=0}^{L-1}
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\Big]^\Tran.
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\end{equation}
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%
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@@ -125,9 +125,9 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$,$\boldsym
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=
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\sum_{\ell=0}^{L-1}
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\left[
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M_\ell T\log\sigma_{n,\ell}^2
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M_\ell T\log\sigma_\ell
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+
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\frac{1}{\sigma_{n,\ell}^2}
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\frac{1}{\sigma_\ell}
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\left\|
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\tilde{\mathbf y}_\ell
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-
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@@ -146,7 +146,7 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$,$\boldsym
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\tilde{\mathbf y}_\ell.
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\end{equation}
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%
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代回并再对 $\sigma_{n,\ell}^2$ 轮廓化(与第~\ref{sec:det_doa_est} 节完全平行),得到多用户集中似然准则
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代回并再对 $\sigma_\ell$ 轮廓化(与第~\ref{sec:det_doa_est} 节完全平行),得到多用户集中似然准则
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%
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\begin{equation}
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\label{eq:sec4_concentrated}
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@@ -172,7 +172,7 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$,$\boldsym
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=
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\arg\max_{\boldsymbol\Xi,\boldsymbol\nu_{\mathrm{ref}}}
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\sum_{\ell=0}^{L-1}
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\frac{1}{\sigma_{n,\ell}^2}
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\frac{1}{\sigma_\ell}
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\tilde{\mathbf y}_\ell^\Herm
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\mathcal P_{\mathbf G_\ell}
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\tilde{\mathbf y}_\ell.
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