content(sec6): 修正地固用户 FDOA 位置模型表述
补充物理 Hz 与 rad/sample 的 FDOA 对应关系，纳入地固用户 ECI 速度及其位置 Jacobian。 同步位置 CRB 附录与符号索引，保持参考时延和参考 Doppler 参数顺序一致。
This commit is contained in:
@@ -172,6 +172,9 @@
|
||||
$\boldsymbol\xi_k=[\alpha_k,\beta_k]^\Tran$ & 第 $k$ 个用户或信源的全局 \gls{doa}；单用户主线中通常省略下标 $k$。\\
|
||||
$\mathbf u(\boldsymbol\xi)\in\mathbb R^{3}$ & 全局坐标系下由 $\boldsymbol\xi$ 确定的单位方向向量。\\
|
||||
$\mathbf s_\ell\in\mathbb R^{3}$ 和 $\mathbf v_\ell\in\mathbb R^{3}$ & 第 $\ell$ 颗卫星在参考时刻的全局位置向量和速度向量。\\
|
||||
$\boldsymbol\omega_{\mathrm E}\in\mathbb R^3$ & 地球自转角速度向量，在 \gls{eci} 坐标系中表示。\\
|
||||
$\boldsymbol\Omega_{\mathrm E}\triangleq[\boldsymbol\omega_{\mathrm E}]_\times\in\mathbb R^{3\times3}$ & 地球自转向量的反对称矩阵，满足 $\boldsymbol\Omega_{\mathrm E}\mathbf x=\boldsymbol\omega_{\mathrm E}\times\mathbf x$。\\
|
||||
$\mathbf v_u(\mathbf p)\in\mathbb R^3$ & 地固静止用户在参考时刻的 ECI 瞬时速度，定义为 $\mathbf v_u(\mathbf p)=\boldsymbol\Omega_{\mathrm E}\mathbf p$；静态位置模型不将其作为独立待估参数。\\
|
||||
$\mathbf e_{1,\ell}$、$\mathbf e_{2,\ell}$、$\mathbf e_{3,\ell}$ & 第 $\ell$ 颗卫星的本地阵列坐标基。\\
|
||||
$\boldsymbol{\Omega}_\ell\in\mathbb R^{3\times3}$ & 第 $\ell$ 颗卫星从本地坐标系到全局坐标系的旋转矩阵。因此 $\boldsymbol{\Omega}_\ell^\Tran\mathbf u(\boldsymbol\xi)$ 给出全局方向在该卫星本地坐标系下的表达。（注：原符号 $\mathbf{Q}_\ell$ 已改为 $\boldsymbol{\Omega}_\ell$，$\mathbf{Q}$ 保留给波束成形章节的人工噪声协方差矩阵。）\\
|
||||
$\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}\in\mathbb R^{3}$ & 第 $\ell$ 颗卫星本地坐标系下的单位来向向量。\\
|
||||
@@ -195,7 +198,7 @@
|
||||
|
||||
本文统一使用 $\nu$ 表示 Doppler 参数；理论推导和似然函数中的 $\nu$ 默认表示离散归一化角 Doppler，单位为 rad/sample。
|
||||
若必须给出物理 Hz 单位，应显式写为 $\nu^{\mathrm{Hz}}$，避免与归一化模型参数混淆。
|
||||
下标区分两类 Doppler：$\nu_k$ 为单阵列多信源场景中第 $k$ 个信源的独立 Doppler（$K$ 个自由待估量）；$\nu_\ell$ 为多星单用户场景中第 $\ell$ 条链路的 Doppler，由参考链路 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 经几何映射 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$ 诱导，仅 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 为自由标量。
|
||||
下标区分两类 Doppler：$\nu_k$ 为单阵列多信源场景中第 $k$ 个信源的独立 Doppler（$K$ 个自由待估量）；$\nu_\ell$ 为多星单用户场景中第 $\ell$ 条链路的 Doppler，由参考链路 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 经几何映射诱导，仅 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 为自由标量。全局方向模型使用 $\Delta\nu_\ell(\boldsymbol\xi)$，位置模型使用 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$。
|
||||
相关符号汇总于表~\ref{tab:signalDopplerDelayNotation}。
|
||||
其中带时延下标 $\tau$ 的符号 $\tau_\ell$、$\tau_{\mathrm{ref}}$、$\Delta\tau_\ell$、$\mathcal E_{\tau,\ell}$ 在第~\ref{sec:userPositioning} 节的位置模型中激活，携带传播时延（\gls{tdoa}）通道；其纯方向参数化形式 $f_{\tau,\ell}$、$\boldsymbol\eta_\tau$ 仍作预留。
|
||||
|
||||
@@ -230,6 +233,7 @@
|
||||
$\nu_\ell$ & 第 $\ell$ 条链路的归一化角 Doppler，单位为 rad/sample。\\
|
||||
$\dot\nu_\ell$ & 第 $\ell$ 条链路的归一化 Doppler rate，单位为 rad/sample$^2$。\\
|
||||
$\nu_\ell^{\mathrm{Hz}}$ & 第 $\ell$ 条链路的物理 Doppler，单位为 Hz；仅在需要物理单位解释时使用。\\
|
||||
$\Delta f_\ell(\mathbf p)$ & 位置模型中第 $\ell$ 条链路相对于参考链路的物理 FDOA，单位为 Hz。\\
|
||||
$\boldsymbol\nu=[\nu_1,\ldots,\nu_K]^\Tran$ & 单阵列 \gls{doa}--Doppler 模型中所有信源归一化角 Doppler 的集合。\\
|
||||
$\tau_\ell$ & 第 $\ell$ 条链路上的离散时延。 若它由参考星时延诱导得到，应在参考星参数化中说明其映射。\\
|
||||
$\delta_\ell$ & 第 $\ell$ 颗卫星相对参考星的时间戳误差，单位为采样点数；参考星 $\delta_{\ell_{\mathrm{ref}}}=0$，其余作为部分相干观测模型中的干扰参数。\\
|
||||
@@ -287,6 +291,7 @@
|
||||
$\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$ & 第 $\ell$ 条链路相对参考链路的差分传播时延（\gls{tdoa}），由 $\|\mathbf p-\mathbf s_\ell\|_2-\|\mathbf p-\mathbf s_{\ell_{\mathrm{ref}}}\|_2$ 归一化到采样点得到，只由几何决定；$\Delta\tau_{\ell_{\mathrm{ref}}}\equiv0$。见第~\ref{subsec:delayPositionInduced} 小节。\\
|
||||
$\boldsymbol\eta$ & 将一个模型中的所有待估计主参数堆叠得到的通用参数向量，避免与一般 \gls{doa} 参数 $\bm\theta_k$ 混淆。多星静态与动态多帧主线统一写为 $\boldsymbol\eta=[\boldsymbol\xi^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^3$（动态多帧情形 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 放入干扰参数侧）。\\
|
||||
$\boldsymbol\eta_{\tau}$ & \gls{doa}--Doppler--delay 扩展模型主参数，可写为 $\boldsymbol\eta_{\tau}=[\boldsymbol\xi^\Tran,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran$。\\
|
||||
$\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}}$ & 多星位置模型主参数，定义为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}}=[\mathbf p^\Tran,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^5$；其中 $\mathbf v_u(\mathbf p)$ 由地固状态确定而非独立参数。\\
|
||||
$\nu_{\mathrm{ref},k}$ & 多用户场景中第 $k$ 个用户的参考星归一化 Doppler；$K=1$ 时退化为 $\nu_{\mathrm{ref}}$。\\
|
||||
$\tau_{\mathrm{ref},k}$ & 多用户位置模型中第 $k$ 个用户的参考链路总时延自由标量，吸收该用户未知发射时刻；$K=1$ 时退化为 $\tau_{\mathrm{ref}}$。\\
|
||||
$\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}$ & 多用户多星静态主参数，定义为 $\boldsymbol\eta_{\mathrm{mu}}=[\boldsymbol\xi_1^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},1},\ldots,\boldsymbol\xi_K^\Tran,\nu_{\mathrm{ref},K}]^\Tran\in\mathbb R^{3K}$；$K=1$ 时退化为 $\boldsymbol\eta$。下标 $\mathrm{mu}$ 表示 multi-user。\\
|
||||
|
||||
@@ -4,8 +4,8 @@
|
||||
\begin{mdquote}
|
||||
\noindent\textbf{本附录设定}：对应正文第~\ref{sec:userPositioning}~节的位置参数化模型 \gls{crb}。整套构造（联合堆叠、复增益 Schur 补、\gls{efim} 投影--Gram）与\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 一致，唯一重写主参数 Jacobian：全局角 $(\alpha,\beta)$ 的导数换成对位置 $\mathbf p$ 的导数。
|
||||
\begin{itemize}[leftmargin=1.5em,itemindent=0pt]
|
||||
\item \emph{主参数} $\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}}=[\mathbf p^\Tran,\nu_{\mathrm{ref}},\tau_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^5$（用户位置与参考 Doppler、参考时延）；\emph{干扰参数} 同\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}（各星复增益与噪声方差）。
|
||||
\item \emph{本附录给出} 位置对视线与本地角、差分 Doppler、传播时延的链式 Jacobian，及由此的位置 \gls{crb}；其余直接引用\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的结果。
|
||||
\item \emph{主参数} $\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}}=[\mathbf p^\Tran,\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}]^\Tran\in\mathbb R^5$（用户位置、参考时延与参考 Doppler）；\emph{干扰参数} 同\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}（各星复增益与噪声方差）。
|
||||
\item \emph{本附录给出} 位置对视线与本地角、含地固用户速度的差分 Doppler、传播时延的链式 Jacobian，及由此的位置 \gls{crb}；其余直接引用\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的结果。
|
||||
\item \emph{本附录局部符号} $\mathbf u_\ell$：星 $\ell$ 单位视线；$\mathbf r_\ell=\mathbf p-\mathbf s_\ell$：星--用户位移；$\mathbf q_\ell^{\mathrm{del}}$：时延模板。完整索引见\appref{sec:assumptionsAndNotation}。
|
||||
\end{itemize}
|
||||
\end{mdquote}
|
||||
@@ -32,20 +32,22 @@
|
||||
\end{equation}
|
||||
%
|
||||
其中阵列流形 Jacobian $\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial(\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}})^\Tran}$ 取 \eqref{eq:A6_a_local_jac}。
|
||||
Doppler 部分，由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与位置诱导差分 \eqref{eq:sec7_dnu_pos}，有
|
||||
Doppler 部分，由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与位置诱导差分 \eqref{eq:sec7_dnu_pos}，并令 $\boldsymbol\Omega_{\mathrm E}=\partial\mathbf v_u/\partial\mathbf p$，有
|
||||
%
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\frac{\partial\nu_\ell}{\partial\mathbf p}
|
||||
=\frac{\partial\Delta\nu_\ell}{\partial\mathbf p}
|
||||
=\frac{2\pi T_{\mathrm s}}{\lambda_{\mathrm c}}
|
||||
\left[\mathbf v_\ell^\Tran\frac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p}
|
||||
-\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}^\Tran\frac{\partial\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}}{\partial\mathbf p}\right]\in\mathbb R^{1\times3},
|
||||
-\mathbf u_\ell^\Tran\boldsymbol\Omega_{\mathrm E}
|
||||
-\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}^\Tran\frac{\partial\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}}{\partial\mathbf p}
|
||||
+\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}^\Tran\boldsymbol\Omega_{\mathrm E}\right]\in\mathbb R^{1\times3},
|
||||
\qquad
|
||||
\frac{\partial\nu_\ell}{\partial\nu_{\mathrm{ref}}}=1,
|
||||
\label{eq:H_dnudp}
|
||||
\end{equation}
|
||||
%
|
||||
其中 $\dfrac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p}$ 正是 \eqref{eq:H_dudp}。可见\emph{差分 Doppler 与本地角对位置的灵敏度共用同一个有限距离投影} $(\mathbf I_3-\mathbf u_\ell\mathbf u_\ell^\Tran)/\|\mathbf r_\ell\|_2$——\gls{aoa} 视差与差分 Doppler 这两条定位信息在 Jacobian 层面同源，且同样随距离增大而衰减。传播时延通道同理：由 $\tau_\ell=\tau_{\mathrm{ref}}+\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$ 与 \eqref{eq:sec7_tau_pos}，
|
||||
其中 $\dfrac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p}$ 正是 \eqref{eq:H_dudp}，而 $\partial\mathbf v_u/\partial\mathbf p=\boldsymbol\Omega_{\mathrm E}$ 来自地固用户的 ECI 速度映射。FDOA 的卫星相对运动部分仍通过有限距离投影进入，地固用户速度部分则贡献 $-(\mathbf u_\ell-\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}})^\Tran\boldsymbol\Omega_{\mathrm E}$；当两条视线趋于共同方向时，该项同样抵消。传播时延通道由 $\tau_\ell=\tau_{\mathrm{ref}}+\Delta\tau_\ell(\mathbf p)$ 与 \eqref{eq:sec7_tau_pos} 给出，
|
||||
%
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\frac{\partial\tau_\ell}{\partial\mathbf p}
|
||||
@@ -108,7 +110,7 @@ Doppler 部分，由 $\nu_\ell=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 与
|
||||
几何精度因子（GDOP）即 $\sqrt{\operatorname{tr}\operatorname{CRB}(\mathbf p)}$ 随星座几何的变化。
|
||||
|
||||
\begin{mdquote}
|
||||
\textbf{远场退化（Fisher 信息层）。} 由 \eqref{eq:H_dudp} 与 \eqref{eq:H_dtaudp}，当所有 $\|\mathbf r_\ell\|_2\to\infty$ 时 $\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial\mathbf p}\to\mathbf0$ 且 $\dfrac{\partial\tau_\ell}{\partial\mathbf p}\to\mathbf0$（$\mathbf u_\ell\to\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}$），角度、Doppler 与时延三条通道对位置的灵敏度同时径向退化，$\mathbf D_\ell^{\mathrm{pos}}$ 的三列位置导数趋于线性相关，$\mathcal I_{\mathrm e}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}})$ 在距离方向奇异——位置 \gls{crb} 在距离维发散，退化为\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的二维方向 \gls{crb}（两个自由标量 $\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}$ 仍作绝对量被 Schur 消去）。这与第~\ref{subsec:positionLosMap} 小节的远场退化命题在 Fisher 信息层面一致。
|
||||
\textbf{远场退化（Fisher 信息层）。} 由 \eqref{eq:H_dudp} 与 \eqref{eq:H_dtaudp}，在各星视线趋于共同方向的远场极限中，$\dfrac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial\mathbf p}\to\mathbf0$ 且 $\dfrac{\partial\tau_\ell}{\partial\mathbf p}\to\mathbf0$；FDOA 的用户速度项因 $\mathbf u_\ell-\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}\to\mathbf0$ 而抵消，卫星相对运动项的有限距离投影也随之退化。于是角度、Doppler 与时延三条通道对位置的灵敏度同时径向退化，$\mathbf D_\ell^{\mathrm{pos}}$ 的位置导数失去距离方向上的独立性，$\mathcal I_{\mathrm e}(\boldsymbol\eta_{\mathrm{pos}})$ 在距离方向奇异——位置 \gls{crb} 在距离维发散，退化为\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 的二维方向 \gls{crb}（两个自由标量 $\tau_{\mathrm{ref}},\nu_{\mathrm{ref}}$ 仍作绝对量被 Schur 消去）。这与第~\ref{subsec:positionLosMap} 小节的远场退化命题在 Fisher 信息层面一致。
|
||||
\end{mdquote}
|
||||
|
||||
\subsection{DoA-融合基线的位置 CRB}
|
||||
|
||||
@@ -9,7 +9,7 @@
|
||||
\subsection{位置参数化与逐星视线映射}
|
||||
\label{subsec:positionLosMap}
|
||||
|
||||
设用户在参考时刻的三维位置为 $\mathbf p\in\mathbb R^3$（\gls{eci} 坐标系），在单观测块内视为常量（与第~\ref{subsec:staticBlockModel} 小节``\gls{doa} 块内不变''同级的假设；用户运动的 Doppler 效应仍按既有模型折叠进 $\nu_{\mathrm{ref}}$，不升格为显式速度参数）。
|
||||
设用户在参考时刻的三维位置为 $\mathbf p\in\mathbb R^3$（\gls{eci} 坐标系）。本节主模型限定为在地固坐标系中静止的用户；将该状态写入 \gls{eci} 后，其参考时刻的瞬时速度为 $\mathbf v_u(\mathbf p)=\boldsymbol\Omega_{\mathrm E}\mathbf p=\boldsymbol\omega_{\mathrm E}\times\mathbf p$。单观测块内冻结的是参考时刻的几何状态与该局部速度，而不是将 \gls{eci} 用户速度置零；模型不另行估计用户速度、加速度或移动用户状态。
|
||||
第 $\ell$ 颗卫星（参考时刻位置 $\mathbf s_\ell$，沿用第~\ref{subsec:globalLocalDoaMap} 小节）到用户的视线向量与单位视线方向为
|
||||
%
|
||||
\begin{equation}
|
||||
@@ -37,7 +37,7 @@
|
||||
也即\emph{每阵列内部仍是平面波模型，阵列导向 $\mathbf a_\ell$ 的形式一字不改}；变的只是``本地角由 $\mathbf p$ 而非 $\boldsymbol\xi$ 诱导''。
|
||||
|
||||
\begin{mdquote}
|
||||
\textbf{远场退化。} 固定全局方向 $\mathbf u_0$，令 $\mathbf p=\mathbf s_{\ell_{\mathrm{ref}}}+R\,\mathbf u_0$ 并取 $R\to\infty$，则对所有 $\ell$ 有 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)\to\mathbf u_0$，逐星视线趋于共向，第~\ref{sec:userPositioning} 节模型退化为第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型。反之，有限距离下 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)\neq\mathbf u_{\ell'}(\mathbf p)$ 的视差是距离维的角度信息来源。
|
||||
\textbf{远场退化。} 取各星视线趋于共同方向 $\mathbf u_0$ 的远场极限，即 $\mathbf u_\ell(\mathbf p),\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)\to\mathbf u_0$。由于地固用户在参考时刻对各链路具有同一个局部速度，FDOA 中的公共用户速度投影在共同方向极限中相减抵消；同时逐星视差消失，第~\ref{sec:userPositioning} 节模型退化为第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型。反之，有限距离下 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)\neq\mathbf u_{\ell'}(\mathbf p)$ 的视差是距离维的角度信息来源。
|
||||
\end{mdquote}
|
||||
|
||||
\subsection{链路 Doppler 的位置诱导}
|
||||
@@ -49,17 +49,29 @@
|
||||
\qquad \Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)\equiv0.
|
||||
\end{equation}
|
||||
%
|
||||
与第~\ref{subsec:staticBlockModel} 小节由方向 $\boldsymbol\xi$ 诱导不同，几何差分现在由\emph{用户位置}与已知星历诱导。每条链路的几何归一化 Doppler 正比于卫星沿视线的径向速度 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)^\Tran\mathbf v_\ell$，取其相对参考链路之差，得
|
||||
与第~\ref{subsec:staticBlockModel} 小节由方向 $\boldsymbol\xi$ 诱导不同，几何差分现在由\emph{用户位置}与已知星历诱导。先用物理 Hz 表示卫星相对于用户的径向速度差分，定义第 $\ell$ 条链路相对于参考链路的 FDOA 为
|
||||
%
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\label{eq:sec7_df_pos}
|
||||
\Delta f_\ell(\mathbf p)
|
||||
=\frac{1}{\lambda_{\mathrm c}}
|
||||
\left[\mathbf u_\ell(\mathbf p)^\Tran\big(\mathbf v_\ell-\mathbf v_u(\mathbf p)\big)
|
||||
-\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)^\Tran\big(\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}-\mathbf v_u(\mathbf p)\big)\right],
|
||||
\qquad \Delta f_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)\equiv0,
|
||||
\end{equation}
|
||||
%
|
||||
其中 $\Delta f_\ell$ 的单位为 Hz。正文统一使用 rad/sample 的归一化 Doppler，故
|
||||
%
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\label{eq:sec7_dnu_pos}
|
||||
\Delta\nu_\ell(\mathbf p)
|
||||
=2\pi T_{\mathrm s}\Delta f_\ell(\mathbf p)
|
||||
=\frac{2\pi T_{\mathrm s}}{\lambda_{\mathrm c}}
|
||||
\big[\mathbf u_\ell(\mathbf p)^\Tran\mathbf v_\ell-\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)^\Tran\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}\big],
|
||||
\left[\mathbf u_\ell(\mathbf p)^\Tran\big(\mathbf v_\ell-\mathbf v_u(\mathbf p)\big)
|
||||
-\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)^\Tran\big(\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}-\mathbf v_u(\mathbf p)\big)\right],
|
||||
\end{equation}
|
||||
%
|
||||
其中整体符号取决于上行/去向约定，不影响 \gls{crb}（Fisher 信息对此不变）。关键是 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)$ 经 $\mathbf p-\mathbf s_\ell$ 依赖\emph{完整位置}（含距离），故 $\Delta\nu_\ell$ 不只约束方向、也约束距离。
|
||||
参考链路总 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 仍作自由标量，继续吸收参考链路绝对 range-rate 与用户载频/钟偏；与既有模型一致，用户自身运动只通过 $\nu_{\mathrm{ref}}$（多帧情形再加 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$）进入，其对差分 Doppler 的残余贡献按静态块近似忽略。由此绝对 Doppler 不进入几何，几何只通过差分 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 约束 $\mathbf p$。
|
||||
其中整体符号取决于上行/去向约定，不影响 \gls{crb}（Fisher 信息对此不变）。关键是 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)$ 与 $\mathbf v_u(\mathbf p)$ 均由参考时刻位置决定，故 $\Delta\nu_\ell$ 不只约束方向、也约束距离。参考链路总 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 仍作自由标量，吸收参考链路的绝对 Doppler、用户载频与钟偏；由地固状态确定的用户速度不再被整体吸收到 $\nu_{\mathrm{ref}}$，其跨链路差分投影保留在 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 中。由此绝对 Doppler 不进入几何，几何只通过包含相对速度的差分 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 约束 $\mathbf p$。
|
||||
|
||||
\subsection{传播时延的位置诱导与到达时间差}
|
||||
\label{subsec:delayPositionInduced}
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user