content(sec7): 补全位置诱导差分 Doppler 显式形式
正文给出 Δν_ℓ(p)=2πT_s/λ_c·[u_ℓ(p)^T v_ℓ − u_ref(p)^T v_ref], 点明它经 u_ℓ(p) 依赖完整位置(含距离),并显式说明 ν_ref 吸收绝对 range-rate/载频、用户运动残余差分按静态块近似忽略。 附录 H 据此给出 ∂ν_ℓ/∂p,并指出它与本地角导数共用同一有限距离 投影 (I−u u^T)/‖r_ℓ‖——AoA 视差与差分 Doppler 在 Jacobian 层面同源、同随距离衰减,补全可辨识性论证的最后一环。
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沿用第~\ref{subsec:refSatParameterization} 小节的参考星参数化,各链路归一化 Doppler 仍写为
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\begin{equation}
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\nu_\ell(\mathbf p,\nu_{\mathrm{ref}})=\nu_{\mathrm{ref}}+\Delta\nu_\ell(\mathbf p),
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\qquad \Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)\equiv0,
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\qquad \Delta\nu_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)\equiv0.
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\end{equation}
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唯一区别是几何差分 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 现在由已知星历 $\{\mathbf s_\ell,\mathbf v_\ell\}$ 与\emph{用户位置} $\mathbf p$ 诱导(取代原来由方向 $\boldsymbol\xi$ 诱导)。参考链路总 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 仍作自由标量,继续吸收参考链路 range-rate 与用户载频/钟偏——这与既有模型对运动和载频的处理完全一致,是本节"模型演变不大动"的关键:绝对 Doppler 不进入几何,几何只通过差分 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 约束 $\mathbf p$。
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与第~\ref{subsec:staticBlockModel} 小节由方向 $\boldsymbol\xi$ 诱导不同,几何差分现在由\emph{用户位置}与已知星历诱导。每条链路的几何归一化 Doppler 正比于卫星沿视线的径向速度 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)^\Tran\mathbf v_\ell$,取其相对参考链路之差,得
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\begin{equation}
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\label{eq:sec7_dnu_pos}
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\Delta\nu_\ell(\mathbf p)
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=\frac{2\pi T_{\mathrm s}}{\lambda_{\mathrm c}}
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\big[\mathbf u_\ell(\mathbf p)^\Tran\mathbf v_\ell-\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)^\Tran\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}\big],
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\end{equation}
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其中整体符号取决于上行/去向约定,不影响 \gls{crb}(Fisher 信息对此不变)。关键是 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)$ 经 $\mathbf p-\mathbf s_\ell$ 依赖\emph{完整位置}(含距离),故 $\Delta\nu_\ell$ 不只约束方向、也约束距离。
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参考链路总 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 仍作自由标量,继续吸收参考链路绝对 range-rate 与用户载频/钟偏;与既有模型一致,用户自身运动只通过 $\nu_{\mathrm{ref}}$(多帧情形再加 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$)进入,其对差分 Doppler 的残余贡献按静态块近似忽略。由此绝对 Doppler 不进入几何,几何只通过差分 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 约束 $\mathbf p$。
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\subsection{信号模型、主参数与集中似然}
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