content(app-E): 新增 E.3 非正交码分多用户 CRB(多址干扰)

把 E.2 隐含的用户耦合显式化为码分场景的诚实界(标准 CDMA
多用户估计理论、非新界):
- 码 Gram R_l=Q_l^H Q_l 显式代入,空时交叠按 Kronecker 分解为
  码×空间两因子;R=I 退回 sec4 逐用户充分统计量与单用户界。
- 对其余 K-1 用户取 Schur 补 → 单用户有效 EFIM + MAI 惩罚项
  (码正交时为零、非正交时随 K 与互相关增重)。
- (a) 可达地板(MAI 物理极限、任何估计器消不掉)与 (b) 估计器
  次优(附录 I 分离器逼近地板、超出部分)分离。
- SINR 型有效 CRB 闭式替代:解相关噪声放大、有效 SNR=SNR/
  [R^{-1}]_kk(承 Verdu/Tse),满 FIM 病态时的干净可算读数。
- 位置/δ 版复用 G/H,码 Gram 与共享 δ 分落用户块与跨星块。

sec4 逐星充分统计量处加指针(近正交前提 → 非正交留 MAI 地板)。
paper-agnostic:不提 Contribution/route/AI 卖点。

parts/E-multiSatStaticCrb.tex

@@ -785,6 +785,60 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G
 %
 即 $\mathcal I_{\mathrm e}^{-1}$ 中对应 $\boldsymbol\xi_k$ 行/列的 $2\times 2$ 子块。$\mathbf C_{\xi,k}$ 同时被后续波束成形章节作为鲁棒设计的理论上界使用。
 
+\subsection{非正交码分下的多用户 CRB（多址干扰）}
+\label{subsec:E3_maiCrb}
+
+E.2 的多用户 \gls{efim} \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 已含用户间耦合：非对角块 \eqref{eq:E2_Ieff_block} 里的投影空时交叠 $\mathbf D_{\ell,k}^\Herm\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp\mathbf D_{\ell,k'}$（$k\neq k'$）正是\emph{多址干扰}（multiple-access interference，MAI）。正文第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户充分统计量 $\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}$ 建立在``近正交码分''之上；本小节放开这一理想化，把码互相关显式代入，给出边缘化其余用户后的单用户有效界及其闭式替代。含码 Gram 的多用户参数 \gls{crb} 是标准 CDMA 多用户估计理论~\cite{verduMultiuserDetection1998}，此处不引入新界，只把 E.2 中隐含的耦合拎明。
+
+\paragraph{码 Gram 与耦合的因子结构}
+空时模板 $\mathbf g_{\ell,k}=\mathbf q_{\ell,k}\otimes\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_k)$ 的用户间内积按 Kronecker 分解为``码''与``空间''两因子
+%
+\begin{equation}
+  \mathbf g_{\ell,k}^\Herm\mathbf g_{\ell,k'}
+  =\big(\mathbf q_{\ell,k}^\Herm\mathbf q_{\ell,k'}\big)
+   \big(\mathbf a_\ell^\Herm(\boldsymbol\xi_k)\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_{k'})\big),
+  \qquad
+  \mathbf R_\ell\triangleq\mathbf Q_\ell^\Herm\mathbf Q_\ell,
+  \quad
+  \mathbf Q_\ell=[\mathbf q_{\ell,1},\ldots,\mathbf q_{\ell,K}],
+  \label{eq:E3_gram_factor}
+\end{equation}
+%
+其中 $r_{\ell,kk'}\triangleq\mathbf q_{\ell,k}^\Herm\mathbf q_{\ell,k'}$ 为码互相关、$\mathbf R_\ell$ 为码 Gram。两个用户只要\emph{码}或\emph{空间}之一充分正交即可分离。码正交（$\mathbf R_\ell=\mathbf I$，$r_{\ell,kk'}=0$，$k\neq k'$）时 $\{\mathbf g_{\ell,k}\}$ 逐用户正交，$\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp$ 逐用户作用、\eqref{eq:E2_Ieff_block} 的非对角块消失，多用户 \gls{efim} 块对角，退回第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户充分统计量与 \eqref{eq:A6_Ieff_final} 的单用户界。短通信导频下 $K$ 个码不可能两两正交（如长度 $L_c$ 的 Zadoff--Chu 码不同根的峰值互相关 $\sim 1/\sqrt{L_c}$），$r_{\ell,kk'}\neq 0$、非对角块非零，构成不可回避的 MAI 耦合。
+
+\paragraph{边缘化其余用户的单用户有效界}
+把 \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 的 $\mathcal I_{\mathrm e}$ 按``用户 $k$''与``其余 $K-1$ 个用户''两组行列分块，记对角块 $\mathcal I_{kk}\in\mathbb R^{3\times 3}$、$\mathcal I_{\bar k\bar k}$ 与交叉块 $\mathcal I_{k\bar k}$；对其余用户取 Schur 补得用户 $k$ 的有效 \gls{efim}
+%
+\begin{equation}
+  \mathcal I_{\mathrm e,k}^{\mathrm{eff}}
+  =\mathcal I_{kk}-\mathcal I_{k\bar k}\mathcal I_{\bar k\bar k}^{-1}\mathcal I_{\bar k k}
+  \preceq\mathcal I_{kk},
+  \qquad
+  \operatorname{CRB}(\boldsymbol\eta_k)=\big(\mathcal I_{\mathrm e,k}^{\mathrm{eff}}\big)^{-1},
+  \label{eq:E3_effFim}
+\end{equation}
+%
+被扣的 $\mathcal I_{k\bar k}\mathcal I_{\bar k\bar k}^{-1}\mathcal I_{\bar k k}\succeq\mathbf 0$ 即\emph{MAI 惩罚}：把其余用户当未知参数一并估计所付的信息损失。码正交时交叉块 $\mathcal I_{k\bar k}=\mathbf 0$、惩罚为零，\eqref{eq:E3_effFim} 退回单用户界；码互相关越强、$K$ 越大，惩罚越重。
+
+\paragraph{可达地板与估计器次优}
+\eqref{eq:E3_effFim} 是任何估计器都无法回避的\emph{基本极限}：MAI 惩罚源于码非正交这一物理事实、与算法无关，故它给出短通信导频加 $K$ 用户下可达定位精度的地板。一个把 MAI 联合消解的分离器（如\appref{sec:dictSeparationAmp} 的 AMP/SBL 不动点）以此为逼近目标；其均方误差超出 \eqref{eq:E3_effFim} 的部分则是\emph{估计器次优}，可经更强分离缩小，与地板本身是两回事。
+
+\paragraph{SINR 型有效 CRB（闭式替代）}
+高负载下满 \gls{fim} 可能病态、\eqref{eq:E3_effFim} 难得紧解；此时可退到一个干净可算的替代——线性解相关前端。解相关器以 $\mathbf R_\ell^{-1}$ 分离用户、代价是噪声放大 $[\mathbf R_\ell^{-1}]_{kk}\ge 1$，用户 $k$ 在星 $\ell$ 上的有效信噪比降为
+%
+\begin{equation}
+  \mathrm{SNR}_{\ell,k}^{\mathrm{eff}}
+  =\frac{\mathrm{SNR}_{\ell,k}}{[\mathbf R_\ell^{-1}]_{kk}},
+  \qquad
+  \mathrm{SNR}_{\ell,k}=\frac{|\zeta_{\ell,k}|^2}{\sigma_\ell},
+  \label{eq:E3_effSnr}
+\end{equation}
+%
+把单用户 \gls{efim} \eqref{eq:A6_Ieff_final} 在 $\mathrm{SNR}_{\ell,k}^{\mathrm{eff}}$ 处求值即得每用户的标量替代界。它刻画一个线性解相关接收机的有效信噪比（承有效干扰／有效带宽分析~\cite{tseLinearMultiuserReceivers1999}），恒可算，是 \eqref{eq:E3_effFim} 的一个便捷、一般偏松的读数（只用码域 $\mathbf R_\ell$、未计阵列的额外分离，故保守）；码正交时 $[\mathbf R_\ell^{-1}]_{kk}=1$、无退化。
+
+\paragraph{位置与时间戳版本}
+上述结构只改变 \gls{efim} 的\emph{用户--用户块}，其余机器不变：把主参数 Jacobian 换成位置 Jacobian（\appref{sec:userPositionCrb}）即得含 MAI 的位置界，再按\appref{sec:timestampErrCrb} 对共享 $\delta_\ell$ 取 Schur 补即得时间戳误差下的 MAI-aware 位置界。码 Gram 与共享 $\delta$ 是两条独立的耦合来源，分别落在用户--用户块与跨星共享干扰块上。
+
 \medskip
 
-附录 E 完成了多星静态模型从单用户到多用户的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 \gls{efim} 在\appref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开；动态多帧模型的 \gls{cp} 和 \gls{ip} \gls{crb} 在\appref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。
+附录 E 完成了多星静态模型从单用户、多用户到非正交码分（多址干扰）的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 \gls{efim} 在\appref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开；动态多帧模型的 \gls{cp} 和 \gls{ip} \gls{crb} 在\appref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。

parts/sec4_multiSatMultiUser.tex

@@ -207,7 +207,7 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$，$\boldsym
        {\|\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_k)\|_2^2},
 \end{equation}
 %
-即每个用户的贡献退化为对其空间匹配输出 $\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}$ 的本地 \gls{doa} 匹配。集合 $\{\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}\}_{k=1}^{K}$ 于是成为第 $\ell$ 颗卫星对各用户主参数的充分统计量：各星无须回传原始采样 $\tilde{\mathbf y}_\ell$，只回传 $M_\ell$ 维的逐用户复信道响应 $\{\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}\}$，即足以在融合端重建本星贡献的角度信息。这是``逐星本地处理、只回传逐用户复响应''这一分布式接口的信息论依据。
+即每个用户的贡献退化为对其空间匹配输出 $\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}$ 的本地 \gls{doa} 匹配。集合 $\{\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}\}_{k=1}^{K}$ 于是成为第 $\ell$ 颗卫星对各用户主参数的充分统计量：各星无须回传原始采样 $\tilde{\mathbf y}_\ell$，只回传 $M_\ell$ 维的逐用户复信道响应 $\{\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}\}$，即足以在融合端重建本星贡献的角度信息。这是``逐星本地处理、只回传逐用户复响应''这一分布式接口的信息论依据。该逐用户解耦以码近正交（$\mathbf G_\ell^\Herm\mathbf G_\ell$ 近对角）为前提；短导频下 $K$ 个码无法两两正交，残留的多址干扰在多用户 \gls{crb} 上留下一个任何估计器都无法消除的地板，其显式刻画见\appref{subsec:E3_maiCrb}。
 
 这一压缩有两点限定，决定了它在后续跨星融合中的可用边界：
 \begin{enumerate}