fix(symbol): 修正模型约定与有效信息解释

区分传播方向与反向视线，统一阵列映射及其导数符号。

区分时间同步与载波相干，按增益消元修正时间戳导数和退化结论。同步单快拍、条件压缩、实秩判据与梳齿分辨表述。

parts/E-multiSatStaticCrb.tex

@@ -877,7 +877,7 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G
 若每个 $\mathbf G_\ell$ 满列秩，这一条件至少要求
 $3K\le 2\sum_\ell(M_\ell T-K)$；该维数不等式只是必要条件，不能替代实化 Jacobian 的秩检验。
 
-正文第~\ref{subsec:userSeparability} 小节给出的几何陈述——``两个用户在所有 $L$ 颗星上相干度 $\rho_{\ell,kk'}\to 1$ 时分离失效''——需要区分模板退化与主参数退化。若某对 $(k,k')$ 满足
+模板相干度描述空时响应的接近程度，应与主参数可辨识性区分。若某对 $(k,k')$ 满足
 %
 \begin{equation}
   \rho_{\ell,kk'}
@@ -921,7 +921,7 @@ $3K\le 2\sum_\ell(M_\ell T-K)$；该维数不等式只是必要条件，不能
 \subsection{非正交码分下的多用户 CRB（多址干扰）}
 \label{subsec:E3_maiCrb}
 
-E.2 的多用户 \gls{efim} \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 已含用户间耦合：非对角块 \eqref{eq:E2_Ieff_block} 里的投影空时交叠 $\mathbf D_{\ell,k}^\Herm\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp\mathbf D_{\ell,k'}$（$k\neq k'$）正是用户间的 \gls{mai}。正文第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户充分统计量 $\widehat{\mathbf h}_{\ell,k}$ 建立在``近正交码分''之上；本小节放开这一理想化，把码互相关显式代入，给出边缘化其余用户后的单用户有效界及其闭式替代。含码 Gram 的多用户参数 \gls{crb} 是标准的码分多用户估计理论~\cite{verduMultiuserDetection1998}（其空时模板 $\mathbf q\otimes\mathbf a$ 即联合角--延时估计，移不变解法见~\cite{vanderveenJointAngleDelay1998}）；此处不引入新界，只把 E.2 中隐含的耦合拎明。
+多用户 \gls{efim} \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 已包含用户间耦合，其非对角块由投影后的空时导数内积决定。本小节在这一联合模型下消去其他用户参数，得到单用户有效界，并介绍基于线性解相关前端的近似读数。相关多用户估计框架见~\cite{verduMultiuserDetection1998}，联合角度--时延估计见~\cite{vanderveenJointAngleDelay1998}。
 
 \paragraph{码 Gram 与耦合的因子结构}
 空时模板 $\mathbf g_{\ell,k}=\mathbf q_{\ell,k}\otimes\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_k)$ 的用户间内积按 Kronecker 分解为``码''与``空间''两因子
@@ -935,7 +935,7 @@ E.2 的多用户 \gls{efim} \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 已含用户间耦合：非
   \label{eq:E3_gram_factor}
 \end{equation}
 %
-其中 $r_{\ell,kk'}$ 为码互相关，其排成的 $K\times K$ 码 Gram 记 $\mathbf R_\ell$（$[\mathbf R_\ell]_{kk'}=r_{\ell,kk'}$，与噪声协方差 $\mathbf R_n$ 无关）。两个用户只要\emph{码}或\emph{空间}之一充分正交即可分离。码正交（$\mathbf R_\ell=\mathbf I$，$r_{\ell,kk'}=0$，$k\neq k'$）时 $\{\mathbf g_{\ell,k}\}$ 逐用户正交，$\mathcal P_{\mathbf G_\ell}^\perp$ 逐用户作用、\eqref{eq:E2_Ieff_block} 的非对角块消失，多用户 \gls{efim} 块对角，退回第~\ref{subsec:perSatSufficientStat} 小节的逐用户充分统计量与 \eqref{eq:A6_Ieff_final} 的单用户界。短通信导频下 $K$ 个码不可能两两正交，$r_{\ell,kk'}\neq 0$、非对角块非零，留下正比于码互相关的 \gls{mai} 耦合项。但对峰值互相关低的码（如长度 $L_c$ 的 Zadoff--Chu 码不同根，峰值互相关 $\sim 1/\sqrt{L_c}$），$\mathbf R_\ell\approx\mathbf I$，该耦合很小、界的抬升按互相关平方量级、通常可忽略——故\emph{码正交假设下的干净界即准确主线}，本小节只界定放开该假设后界的（很小的）抬升，并给出高负载病态时的替代读数。
+其中 $r_{\ell,kk'}$ 为归一化时间模板互相关，组成 $K\times K$ Gram 矩阵 $\mathbf R_\ell$。时间模板或空间导向正交可使空时模板正交，但主参数 \gls{efim} 还涉及模板导数的内积。例如，Doppler 导数引入采样时刻权重，未加权的码正交不保证导数也正交。只有投影后的相关导数满足相应正交条件时，用户信息块才解耦。近似正交的精度应由实际模板及导数评估。
 
 \paragraph{边缘化其余用户的单用户有效界}
 把 \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 的 $\mathcal I_{\mathrm e}$ 按``用户 $k$''与``其余 $K-1$ 个用户''两组行列分块，记对角块 $\mathcal I_{kk}\in\mathbb R^{3\times 3}$、$\mathcal I_{\bar k\bar k}$ 与交叉块 $\mathcal I_{k\bar k}$；对其余用户取 Schur 补得用户 $k$ 的有效 \gls{efim}
@@ -949,10 +949,10 @@ E.2 的多用户 \gls{efim} \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 已含用户间耦合：非
   \label{eq:E3_effFim}
 \end{equation}
 %
-被扣的 $\mathcal I_{k\bar k}\mathcal I_{\bar k\bar k}^{-1}\mathcal I_{\bar k k}\succeq\mathbf 0$ 即\emph{\gls{mai} 惩罚}：把其余用户当未知参数一并估计所付的信息损失。码正交时交叉块 $\mathcal I_{k\bar k}=\mathbf 0$、惩罚为零，\eqref{eq:E3_effFim} 退回单用户界；码互相关越强、$K$ 越大，惩罚越重。
+被扣的半正定项是将其他用户参数视为未知量所付出的信息损失。若投影后的用户交叉信息块为零，该项消失。这里的比较基准是其他用户参数已知时的 $\mathcal I_{kk}$；要进一步等同于单用户界，还需检查其他用户增益消元的影响。
 
-\paragraph{可达地板与估计器次优}
-\eqref{eq:E3_effFim} 是任何估计器都无法回避的\emph{基本极限}：\gls{mai} 惩罚源于码非正交这一物理事实、与算法无关。据此把估计器的实测误差分成两部分：(a) 界本身随码 Gram 抬升的部分（地板），(b) 估计器超出该界的部分（次优）。对上述低互相关码，(a) 很小（干净界与含 Gram 界相差在可忽略量级），故实测的估计器--界差距几乎全部归 (b)——联合分离器（如\appref{sec:dictSeparationAmp} 的 AMP/SBL 不动点）在残余 MAI 下的次优，可经更强分离缩小，而非界侧的 \gls{mai} 地板。
+\paragraph{信息损失与估计误差}
+\eqref{eq:E3_effFim} 给出常规正则条件下的局部无偏估计界。用户间耦合可抬高该界，但在固定、可辨识的模型中，降低噪声仍可使界下降，因此非正交本身不意味着不可消除的误差地板。实测误差与界的差距还需结合偏差、全局模糊及优化误差解释，不能仅凭码互相关大小归因于估计器次优。
 
 \paragraph{SINR 型有效 CRB（闭式替代）}
 高负载下满 \gls{fim} 可能病态、\eqref{eq:E3_effFim} 难得紧解；此时可退到一个干净可算的替代——线性解相关前端。解相关器以 $\mathbf R_\ell^{-1}$ 分离用户、代价是噪声放大 $[\mathbf R_\ell^{-1}]_{kk}\ge 1$，用户 $k$ 在星 $\ell$ 上的有效信噪比降为
@@ -972,4 +972,4 @@ E.2 的多用户 \gls{efim} \eqref{eq:E2_Ieff_proj} 已含用户间耦合：非
 
 \medskip
 
-\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 完成了多星静态模型从单用户、多用户到非正交码分（多址干扰）的 \gls{crb} 推导。带时间戳误差的部分相干 \gls{efim} 在\appref{sec:timestampErrCrb} 中继续展开；动态多帧模型的 \gls{cp} 和 \gls{ip} \gls{crb} 在\appref{sec:multiFrameCrb} 中继续展开。
+\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb} 给出了多星静态单用户与多用户模型的 \gls{crb}。时间戳误差下的 \gls{efim} 见\appref{sec:timestampErrCrb}，多帧 \gls{cp} 与 \gls{ip} 的比较见\appref{sec:multiFrameCrb}。