fix(symbol): 修正模型约定与有效信息解释
区分传播方向与反向视线,统一阵列映射及其导数符号。 区分时间同步与载波相干,按增益消元修正时间戳导数和退化结论。同步单快拍、条件压缩、实秩判据与梳齿分辨表述。
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@@ -21,7 +21,7 @@
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\end{equation}
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两点结构性读法:因子 $1/\|\mathbf r_\ell\|_2$ 表明角灵敏度随距离衰减——这正是远场极限下位置不可由角度观测的根源;投影 $\mathbf I_3-\mathbf u_\ell\mathbf u_\ell^\Tran$(秩 $2$)表明沿视线方向(径向)平移不改变该星方向,只有横向平移可观测,故单星无法定距,必须靠多星视差把各秩 $2$ 投影补成满秩 $3$。
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本地视线 $\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\mathbf u_\ell$ 给出 $\dfrac{\partial\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial\mathbf p}=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\,\dfrac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p}$,再按与 \eqref{eq:A6_local_angle_chain} 同样的 atan2/arcsin 链式法则得到本地角对位置的 Jacobian $\dfrac{\partial\boldsymbol\xi_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial\mathbf p}\in\mathbb R^{2\times3}$,从而阵列导向矢量对位置的 Jacobian 为
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本地传播方向为 $\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}=-\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\mathbf u_\ell$,因此 $\dfrac{\partial\mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}}{\partial\mathbf p}=-\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\,\dfrac{\partial\mathbf u_\ell}{\partial\mathbf p}$。在该传播方向处应用 \eqref{eq:A6_local_angle_chain} 的 atan2/arcsin 链式法则,得到本地角对位置的 Jacobian,从而阵列导向矢量对位置的 Jacobian 为
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\begin{equation}
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\frac{\partial\mathbf a_\ell}{\partial\mathbf p}
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