fix(symbol): 修正模型约定与有效信息解释
区分传播方向与反向视线,统一阵列映射及其导数符号。 区分时间同步与载波相干,按增益消元修正时间戳导数和退化结论。同步单快拍、条件压缩、实秩判据与梳齿分辨表述。
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@@ -360,7 +360,7 @@ $\boldsymbol\xi$ 的增益主要来自空间视线与阵列流形几何多样性
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上一小节的 \gls{efim} 描述的是估计已落入正确局部吸引域之后的\emph{单峰内}曲率,刻画不了周期多帧\emph{轮廓似然}(profile likelihood,即对其余参数取最优后只保留 Doppler 维的目标函数)沿 Doppler 方向的\emph{全局离散多峰}结构——该多峰形如一排等距排列的尖峰,下文称之为\emph{梳状}(comb)结构,其谱窗口与峰间隔的完整推导见\appref{subsec:A7_frameTimeCombTooth};它属于局部 \gls{crb} 失效的门限区现象~\cite{athleyThresholdRegionPerformance2005}。
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直观上,这一多峰结构来自\emph{周期帧定时}本身。各帧在慢时间维度上以近似等间隔 $\Delta\tau_{\mathrm{f}}$ 排列时,跨帧相干合并相当于以采样间隔 $\Delta\tau_{\mathrm{f}}$ 对参考链路 Doppler 相位采样;这与等间隔稀疏阵列出现栅瓣、时间欠采样产生频率混叠是同一机理——相差 $2\pi/\Delta\tau_{\mathrm{f}}$ 的两个 Doppler 值在\emph{每一帧}上给出完全相同的相位增量,相干匹配无从分辨。于是沿 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 的集中目标不再是单峰,而是一排等间隔的峰,即梳状结构的各\emph{梳齿}(tooth):真值只落在其中一个梳齿上,但仅凭周期数据无法判定是哪一个,此即\emph{齿间模糊}(tooth ambiguity);选错相邻梳齿会造成约一个齿间隔的整周 Doppler 大误差,正是门限区里典型的离群误差(outlier)。下面用\emph{帧时谱窗}(frame-time spectral window)把这一周期结构定量化。
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周期帧定时使跨帧相位匹配呈现梳状结构。帧起始偏移为 $\tau_p=p\Delta\tau_{\mathrm f}$ 时,相差 $2\pi/\Delta\tau_{\mathrm f}$ 的两个 Doppler 值在各帧起始点上具有相同相位。帧内采样仍包含不同的相位变化,通常能够区分这些候选值;当帧长远小于帧间隔时,这种差异较小,噪声容易使估计落入相邻峰。这里的齿间模糊指这种全局多峰造成的选择困难,选错相邻峰会产生约一个齿间隔的 Doppler 大误差。
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若参与相干匹配的帧集合为 $\mathcal P$、第 $p$ 帧起始偏移为 $\tau_p$,则沿 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 方向的集中目标包含如下帧时谱窗
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@@ -385,7 +385,7 @@ $\boldsymbol\xi$ 的增益主要来自空间视线与阵列流形几何多样性
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相邻梳齿是否容易区分由两层因素共同决定:单帧导频块的长度 $T$(控制块内 Doppler 相干带宽)与非周期帧子集的窗口形状(控制梳状旁瓣的压制)。
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当 $T\ll\Delta\tau_{\mathrm{f}}$ 时,相邻梳齿的块内相干损失约为 $\dfrac{\pi^2}{3}(T/\Delta\tau_{\mathrm{f}})^2$,因此增大 $T$ 可增强相邻梳齿的分离度。
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非周期帧子集打破梳状结构的严格周期性,使本来等高的假梳齿退化为受压制的旁瓣、真峰凸显,因而更适合\emph{捕获}正确的梳齿;完整周期数据在梳齿选对之后由于保留更多相干能量,更适合在同一梳齿内\emph{精化}估计。
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在保持观测能量可比的条件下,非等间隔的帧起始时刻可以减弱帧时谱窗的周期旁瓣。仅从等间隔帧中删去部分帧,仍保留原采样格点上的同相条件,不能自动消除原有梳齿。具体帧集合的捕获能力应结合帧时谱窗、帧内相关和可用能量共同判断。
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若定义梳齿可分离性为不同 $k$ 下轮廓最优之间的目标差
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\begin{equation}
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