fix(symbol): sec5 等效复增益 \tilde\zeta 改 \bar\zeta

按符号索引 A:533/534 约定——\bar 表示局部化/等效化的量,\tilde 表示
向量化/变换的量。吸收时间戳误差相位的等效复增益
\bar\zeta_{\ell,k}=\zeta_{\ell,k}e^{-j\nu_{\ell,k}\delta_\ell} 是等效量,
应用 \bar 而非 \tilde(sec5 共 3 处)。全文其余 \tilde 均为向量化量
(\tilde{\mathbf y}/\tilde{\mathbf n} 等),无其他误用。
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2026-06-16 17:14:55 +08:00
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commit f3e3af372f
+3 -3
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@@ -60,7 +60,7 @@
若把该常数吸入复增益,定义\emph{等效复增益}
%
\begin{equation}
\tilde\zeta_{\ell,k}(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k},\delta_\ell)
\bar\zeta_{\ell,k}(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k},\delta_\ell)
\triangleq
\zeta_{\ell,k}e^{-j\nu_{\ell,k}\delta_\ell},
\end{equation}
@@ -72,7 +72,7 @@
\mathbf y_\ell(t)
=
\sum_{k=1}^{K}
\tilde\zeta_{\ell,k}
\bar\zeta_{\ell,k}
\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_k)
s_k(t-\delta_\ell)
e^{j\nu_{\ell,k}t}
@@ -82,7 +82,7 @@
%
这是部分相干模型的核心结构。两点观察:
\begin{enumerate}
\item \emph{相位耦合}已被 $\tilde\zeta_{\ell,k}$ 吸收,但代价是:原本各星独立的 $\{\zeta_{\ell,k}\}$ 与几何参数 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ \emph{解耦}的良好性质消失。$\tilde\zeta_{\ell,k}$ 显式依赖 $\delta_\ell$ 与 $\nu_{\ell,k}$,把 $\delta_\ell$ 的不确定性以 ``$|\nu_{\ell,k}|\cdot\mathrm{Var}(\delta_\ell)$'' 的形式注入主参数;这是部分相干观测对 Doppler 估计精度的主要恶化来源。
\item \emph{相位耦合}已被 $\bar\zeta_{\ell,k}$ 吸收,但代价是:原本各星独立的 $\{\zeta_{\ell,k}\}$ 与几何参数 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})$ \emph{解耦}的良好性质消失。$\bar\zeta_{\ell,k}$ 显式依赖 $\delta_\ell$ 与 $\nu_{\ell,k}$,把 $\delta_\ell$ 的不确定性以 ``$|\nu_{\ell,k}|\cdot\mathrm{Var}(\delta_\ell)$'' 的形式注入主参数;这是部分相干观测对 Doppler 估计精度的主要恶化来源。
\item \emph{导频时间偏移} $s_k(t-\delta_\ell)$ 不能被吸入复增益。它通过导频的自相关 $R_{s_k}(\delta_\ell)$ 进入似然,且对 $\delta_\ell$ 高度非线性。当 $\delta_\ell$ 远小于一个导频符号宽度时,可作一阶 Taylor 近似 $s_k(t-\delta_\ell)\approx s_k(t)-\delta_\ell\dot s_k(t)$,并把 $\delta_\ell$ 作为光滑干扰参数处理;当 $|\delta_\ell|$ 接近或超过导频符号宽度时,这一近似失效,必须显式数值搜索。
\end{enumerate}