fix(symbol): 正文"Fisher 信息矩阵"统一用 \gls{fim}
FIM 是 \newacronym 词条,正文应走 \gls。把 23 处"Fisher 信息矩阵"改为
\gls{fim}(含符号索引 A,使其与同处已用的 \gls{crb}/\gls{efim} 口径一致,
如 A:465 原本同句混用)。保留 6 处 section/subsection 标题的裸全称
(CLAUDE.md 标题例外)。"Fisher 信息/内积/块"等指标量或分块、并非
矩阵本身,不在替换之列。
This commit is contained in:
@@ -194,7 +194,7 @@
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\end{equation}
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其中每个 $(\ell,p)$ 观测块对应一个 $M_\ell T\times M_\ell T$ 的对角噪声协方差块;同一卫星的不同帧共享同一 $\sigma_\ell$。
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由于这里所有待估参数仅通过均值向量进入,而 $\mathbf R_n$ 与这些参数无关,因此对任意实参数 $\kappa_i,\kappa_j$,Fisher 信息矩阵元素统一写为
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由于这里所有待估参数仅通过均值向量进入,而 $\mathbf R_n$ 与这些参数无关,因此对任意实参数 $\kappa_i,\kappa_j$,\gls{fim}元素统一写为
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\begin{equation}
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[\mathcal I(\boldsymbol\kappa)]_{ij}
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@@ -648,7 +648,7 @@
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\subsubsection{EFIM 病态与 DoA--Doppler 耦合的投影机制}
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\label{subsec:A7_efimIllConditioning}
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式~\eqref{eq:A7_Ieff_cp} 与式~\eqref{eq:A7_Ieff_rel_eta} 都是对完整 Fisher 信息矩阵中的
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式~\eqref{eq:A7_Ieff_cp} 与式~\eqref{eq:A7_Ieff_rel_eta} 都是对完整 \gls{fim}中的
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干扰参数执行 Schur 补后得到的 \gls{efim}。本小节给出一个与具体 CP/IP 模型无关的局部线性解释,
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用于说明多星场景中角度 \gls{crb} 显著改善但 $\nu_{\mathrm{ref}}$ 边际 \gls{crb} 改善有限、同时 \gls{efim} 条件数
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变大的原因。
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@@ -1048,7 +1048,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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\subsubsection{关于噪声方差参数的说明}
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上面的推导默认 $\{\sigma_\ell\}$ 已知,或者已通过预估获得。若将 $\{\sigma_\ell\}$ 也并入待估参数,由于本附录中的确定信号模型只通过均值向量依赖于 $\boldsymbol\eta$、$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 及各类增益/相位参数,而协方差只依赖于 $\{\sigma_\ell\}$,因此噪声方差参数与均值参数在 Fisher 信息矩阵中是正交的。对第 $\ell$ 颗卫星,有
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上面的推导默认 $\{\sigma_\ell\}$ 已知,或者已通过预估获得。若将 $\{\sigma_\ell\}$ 也并入待估参数,由于本附录中的确定信号模型只通过均值向量依赖于 $\boldsymbol\eta$、$\dot\nu_{\mathrm{ref}}$ 及各类增益/相位参数,而协方差只依赖于 $\{\sigma_\ell\}$,因此噪声方差参数与均值参数在 \gls{fim}中是正交的。对第 $\ell$ 颗卫星,有
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\begin{equation}
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\big[\mathcal I(\boldsymbol\kappa)\big]_{\sigma_\ell,\sigma_\ell}
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@@ -1153,7 +1153,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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p=0,\ldots,P-1.
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\end{equation}
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正文 \gls{mle} 中可直接把 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ 作为自由复增益消元;本附录为了构造实参数 Fisher 信息矩阵,将其写作极坐标形式
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正文 \gls{mle} 中可直接把 $\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}$ 作为自由复增益消元;本附录为了构造实参数 \gls{fim},将其写作极坐标形式
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\begin{equation}
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\zeta_{\ell,p}^{\mathrm{ip}}
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@@ -1299,7 +1299,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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为简化书写,这里先假定 $\{\sigma_\ell\}$ 已知;关于未知噪声方差的情形将在附录末尾补充说明。
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对任意实参数 $\kappa_i$ 与 $\kappa_j$,Fisher 信息矩阵元素统一写为
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对任意实参数 $\kappa_i$ 与 $\kappa_j$,\gls{fim}元素统一写为
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\begin{equation}
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[\mathcal I(\boldsymbol\kappa^{\mathrm{ip}})]_{ij}
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@@ -1452,7 +1452,7 @@ $\mathcal T_{\mathrm{sub}}=\{\tau_{p_1},\ldots,\tau_{p_Q}\}$,则
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\subsubsection{与 A7 中 relaxed 连续相位结果的关系}
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式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 给出的扩展 Fisher 信息矩阵的投影型结构与\appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 中 relaxed 连续相位模型的结果形式一致,但两者对应的\emph{时间模板不同}:
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式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 给出的扩展 \gls{fim}的投影型结构与\appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 中 relaxed 连续相位模型的结果形式一致,但两者对应的\emph{时间模板不同}:
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\begin{itemize}
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\item \appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 使用的是连续相位模板 $\mathbf g^{\mathrm{cp}}_{\ell,p}$,其中通过 $t_{p,t}=\tau_p+t$ 保留了跨帧绝对相位连续性;
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\item 本附录使用的是独立相位模板 $\mathbf g^{\mathrm{ip}}_{\ell,p}$,其中帧间常相位项已被 $\vartheta_{\ell,p}$ 吸收,只保留帧内局部相位演化。
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@@ -1496,7 +1496,7 @@ Doppler 截距信息,因此通常不会缓解 \gls{doa}--Doppler--rate 耦合
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\subsubsection{关于噪声方差参数的说明}
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若进一步将 $\{\sigma_\ell\}$ 也并入待估参数,由于它们只进入协方差矩阵而不进入均值函数,因此与前述均值参数在 Fisher 信息矩阵中仍然解耦。对第 $\ell$ 颗卫星,有
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若进一步将 $\{\sigma_\ell\}$ 也并入待估参数,由于它们只进入协方差矩阵而不进入均值函数,因此与前述均值参数在 \gls{fim}中仍然解耦。对第 $\ell$ 颗卫星,有
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\begin{equation}
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\big[\mathcal I(\cdot)\big]_{\sigma_\ell,\sigma_\ell}
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@@ -1504,6 +1504,6 @@ Doppler 截距信息,因此通常不会缓解 \gls{doa}--Doppler--rate 耦合
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\frac{M_\ell P T}{\sigma_\ell^2}.
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\end{equation}
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因此,将 $\sigma_\ell$ 视为未知量不会改变式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 与式~\eqref{eq:A8_IP_EFIM_eta} 的形式,只是在完整 Fisher 信息矩阵中附加一个与其他参数解耦的对角块。
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因此,将 $\sigma_\ell$ 视为未知量不会改变式~\eqref{eq:A8_IP_FIM_etadotnu} 与式~\eqref{eq:A8_IP_EFIM_eta} 的形式,只是在完整 \gls{fim}中附加一个与其他参数解耦的对角块。
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至此,动态多帧主线的两类性能界已经形成闭环: \appref{sec:A7_dynDoaDopplerCrb} 对应连续相位/relaxed 连续相位模型,本附录对应独立相位基线模型。二者共享同一主参数 $\boldsymbol\eta$,因而可以直接比较相位连续性对 \gls{doa}--Doppler 信息保留能力的影响。
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