fix(sec4,app-E): 不可辨识改述为平坦脊,弃用"伪极值"

ρ→1 导致 G_ell/EFIM 秩亏,其标准后果是似然沿该方向退化为平坦脊
(Hessian 奇异、最优不孤立、CRB 发散)即不可辨识,而非"伪极值"
(后者指多峰/假局部极大,属门限区另一现象)。sec4:201 与 E:780
两处同一措辞统一改为"退化为平坦脊(最优不再孤立…)",与附录 E.2
的 EFIM 非奇异性口径一致。
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@@ -777,7 +777,7 @@ $\mathbf J_{\psi,\ell}$ 的实参数化二维实子空间与复矩阵 $\mathbf G
\qquad\forall\ell,
\end{equation}
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对应 $\boldsymbol\eta_k$ 与 $\boldsymbol\eta_{k'}$ 方向上的 \gls{efim} 块趋于秩亏,集中似然在该方向出现伪极值。多星几何提供的缓解机制——只要存在一颗星 $\ell$ 上述等式严重违反——也直接由这一秩条件读出。
对应 $\boldsymbol\eta_k$ 与 $\boldsymbol\eta_{k'}$ 方向上的 \gls{efim} 块趋于秩亏,集中似然在该方向退化为平坦脊(最优不再孤立)。多星几何提供的缓解机制——只要存在一颗星 $\ell$ 上述等式严重违反——也直接由这一秩条件读出。
\subsubsection{CRB 表达式}
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@@ -194,11 +194,11 @@ $\boldsymbol\Xi\triangleq[\boldsymbol\xi_1,\ldots,\boldsymbol\xi_K]$,$\boldsym
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描述了二者在该卫星空时维度上的相干度。$\rho_{\ell,kk'}$ 由三个因素共同决定:
\begin{enumerate}
\item 局部导向矢量相干 $|\mathbf a_\ell^\Herm(\boldsymbol\xi_k)\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_{k'})|/(\|\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_k)\|\|\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_{k'})\|)$,反映两个用户在该星本地角度域的分离;
\item 时间模板相干 $|\mathbf q_{\ell,k}^\Herm\mathbf q_{\ell,k'}|/(\|\mathbf q_{\ell,k}\|\|\mathbf q_{\ell,k'}\|)$,由 Doppler 差 $\nu_{\ell,k}-\nu_{\ell,k'}$ 与导频互相关共同决定;
\item 局部导向矢量相干 $\dfrac{|\mathbf a_\ell^\Herm(\boldsymbol\xi_k)\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_{k'})|}{\|\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_k)\|\|\mathbf a_\ell(\boldsymbol\xi_{k'})\|}$,反映两个用户在该星本地角度域的分离;
\item 时间模板相干 $\dfrac{|\mathbf q_{\ell,k}^\Herm\mathbf q_{\ell,k'}|}{\|\mathbf q_{\ell,k}\|\|\mathbf q_{\ell,k'}\|}$,由 Doppler 差 $\nu_{\ell,k}-\nu_{\ell,k'}$ 与导频互相关共同决定;
\item 二者通过 Kronecker 积联立后的乘积形式。
\end{enumerate}
当所有 $L$ 颗星上 $\rho_{\ell,kk'}\to 1$ 时,$\mathbf G_\ell$ 趋于秩亏,\eqref{eq:sec4_concentrated} 的 Hessian 在 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})\leftrightarrow(\boldsymbol\xi_{k'},\nu_{\mathrm{ref},k'})$ 方向变得平坦,集中似然曲面在该方向出现伪极值,用户分离的可辨识性丧失。
当所有 $L$ 颗星上 $\rho_{\ell,kk'}\to 1$ 时,$\mathbf G_\ell$ 趋于秩亏,\eqref{eq:sec4_concentrated} 的 Hessian 在 $(\boldsymbol\xi_k,\nu_{\mathrm{ref},k})\leftrightarrow(\boldsymbol\xi_{k'},\nu_{\mathrm{ref},k'})$ 方向趋于奇异,集中似然曲面在该方向退化为平坦脊(最优不再孤立、对应 CRB 发散),用户分离的可辨识性丧失。
多星几何对这一可辨识性提供了关键缓解:即便某颗卫星上 $\rho_{\ell,kk'}\approx 1$(例如两个用户在该星本地角域内距离小于一个 beamwidth),只要存在另一颗卫星 $\ell'$ 使 $\rho_{\ell',kk'}$ 显著小于 1,多星联合的 $\sum_\ell\mathbf G_\ell^\Herm\mathbf G_\ell$ 块仍可保持非奇异。这是多星扩展相对单星多用户最直接的几何收益。