content(symbol): 符号表写明 D 与 J 的区别

$\mathbf D$(含 D_ℓ/D_ℓ^pos)= 不含复增益的空时模板导数矩阵 ∂g/∂η(array processing 标准导数矩阵记号);$\mathbf J$(J_{η,ℓ} 等)= 含增益的均值 Jacobian ∂μ/∂η,二者关系 J_{η,ℓ}=ζ_ℓ D_ℓ。新增 D 表项、改写 J 表项、更新规则8 与 §CRB 总述。保留 D(不重命名为 J),按 Josh 选定。
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2026-06-22 14:21:16 +08:00
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\subsection{CRB、FIM 与有效信息符号}
附录中的确定信号、随机信号、静态 \gls{doa}--Doppler 与动态 \gls{doa}--Doppler \gls{crb} 推导使用表~\ref{tab:crbFimNotation} 中的统一统计符号。
本文约定 \gls{fim}使用 $\mathcal I$,Jacobian 矩阵保留 $\mathbf J$。
本文约定 \gls{fim}使用 $\mathcal I$,均值向量对参数的 Jacobian 保留 $\mathbf J$,不含复增益的空时模板导数矩阵记 $\mathbf D$(二者关系 $\mathbf J_{\eta,\ell}=\zeta_\ell\mathbf D_\ell$)。
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$\mathcal I_{\eta\eta}$、$\mathcal I_{\eta\psi}$、$\mathcal I_{\psi\psi}$ & 按主参数与干扰参数分块后的 \gls{fim}子块。块标签直接作为下标书写。\\
$\mathcal I_{\mathrm{e}}$ & 消去干扰参数后的 \gls{efim}。\\
$\mathbf C$ & \gls{crb} 协方差矩阵,通常为 \gls{fim}或 \gls{efim} 的逆。\\
$\mathbf J$ & Jacobian 矩阵或导数矩阵,不再用于表示 \gls{fim}。\\
$\mathbf J$、$\mathbf J_{\eta,\ell}$、$\mathbf J_{\psi,\ell}$ & 均值向量对参数的 Jacobian(含复增益),如 $\mathbf J_{\eta,\ell}=\partial\boldsymbol\mu_\ell/\partial\boldsymbol\eta^\Tran=\zeta_\ell\mathbf D_\ell$;不再用于表示 \gls{fim}。\\
$\mathbf D$、$\mathbf D_\ell$、$\mathbf D_\ell^{\mathrm{pos}}$ & 不含复增益的空时模板导数矩阵 $\partial\mathbf g/\partial\boldsymbol\eta^\Tran$(array processing 中的导数/导向矩阵,如 $\mathbf D=[\mathbf d(\theta_1),\ldots,\mathbf d(\theta_K)]$);与均值 Jacobian 的关系为 $\mathbf J_{\eta,\ell}=\zeta_\ell\mathbf D_\ell$,故 \gls{efim} 形如 $\propto\Re\{\mathbf D^\Herm\mathcal P^\perp\mathbf D\}$ 中复增益以 $|\zeta_\ell|^2$ 提出。\\
$\boldsymbol\psi$ & 通用干扰参数向量。 在不同上下文中,它可包含信源复包络、复干扰系数、相位、Doppler rate 或噪声方差。\\
$\boldsymbol\psi_\mu$ & 只影响均值向量的干扰参数子集。\gls{crb} 附录中若噪声方差与均值参数 Fisher 块解耦,则 Schur 补通常只显式保留 $\boldsymbol\psi_\mu$。\\
$\boldsymbol\psi^{\mathrm{cp}}$ & 连续相位模型的干扰参数集合,通常包含 $\dot\nu_{\mathrm{ref}}$、$\{\chi_\ell\}$、$\{\rho_{\ell,p}^{\mathrm{cp}}\}$ 与 $\{\sigma_\ell\}$。\\
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5 & Doppler 与 Doppler rate 统一使用 $\nu$ 与 $\dot\nu$;正文估计参数默认是归一化角频率量。若必须写物理 Hz 单位,使用 $\nu^{\mathrm{Hz}}$。全文使用 $\nu$ 体系。\\
6 & 参考星与参考时刻是两个不同概念;$\mathrm{ref}$ 下标只表示参考星链路,参考时刻应通过 $t=0$、$\tau_0=0$ 或文字说明表达。\\
7 & 连续相位模型中的公共相位 $\chi_\ell$ 与独立相位模型中的块相位 $\vartheta_{\ell,p}$ 不能混用。\\
8 & \gls{fim}使用 $\mathcal I$,其分块下标直接书写,例如 $\mathcal I_{\eta\psi}$;$\mathbf J$ 保留给 Jacobian 或导数矩阵。\\
8 & \gls{fim}使用 $\mathcal I$,其分块下标直接书写,例如 $\mathcal I_{\eta\psi}$;含增益的均值 Jacobian 用 $\mathbf J$、不含增益的空时模板导数矩阵用 $\mathbf D$($\mathbf J_{\eta,\ell}=\zeta_\ell\mathbf D_\ell$)。\\
9 & 投影算子使用 $\mathcal P$,例如 $\mathcal P_{\mathbf A}^{\perp}$。\\
10 & relaxed continuous-phase 相关目标、残差和复增益应保留上标 $\mathrm{cp,rel}$,避免与 structured CP 或 IP 混淆。\\
11 & \gls{crb} 协方差矩阵保留 $\mathbf C$;空时导向矩阵不再使用 $\mathbf C$,统一写为 $\mathbf B_{\mathrm{st}}$。\\