fix(sec3): 修正单阵列限制表述——孔径设定 CRB 精度尺度而非分辨率上限

原句"单阵列孔径决定 DoA 分辨率上限"只对经典波束成形成立;MUSIC/ESPRIT/
ML 等超分辨算法可在足够信噪比/快拍下突破瑞利分辨极限,孔径并非硬性分辨
上限。改为算法无关的表述:单一孔径设定 DoA 估计精度的尺度(孔径越大、
CRB 越低),超分辨可破瑞利极限但精度仍受同一 CRB 约束。亦更贴合 sec3
单用户语境(关注精度而非多源分辨)。
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2026-06-17 09:34:09 +08:00
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\section{多星协作——单用户全局参数化}
\label{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}
第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节的根本限制在于:单阵列的孔径决定 \gls{doa} 分辨率上限,单链路 Doppler 只提供一个标量约束。
第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节的根本限制在于:单阵列只有单一孔径,\gls{doa} 估计精度的尺度由该孔径决定(孔径越大、\gls{doa} 的 \gls{crb} 越低;超分辨算法可突破经典瑞利分辨极限,但其精度仍受该 \gls{crb} 约束),单链路 Doppler 只提供一个标量约束。
当 $L$ 颗卫星从不同轨道位置同时观测同一用户时,几何多样性给出了新的信息维度——这里 $\ell$ 索引卫星/链路(不同于第~\ref{sec:det_doa_doppler_est} 节按信源索引、各自独立的 $\nu_k$),$\nu_\ell$ 指同一用户信号在第 $\ell$ 条链路上的 Doppler;但若把这 $L$ 个 $\nu_\ell$ 都视为独立参数,主参数维度会从 $2$ 膨胀到 $2+L$,无谓地放大搜索空间。
本节的关键观察是:这 $L$ 个链路 Doppler 受卫星轨道几何约束(\gls{leo} 链路的 Doppler 由轨道相对运动决定,参见~\cite{aliDopplerCharacterizationLEO1998}),并\emph{不}独立——一旦给定全局方向 $\boldsymbol\xi$ 和任意一条参考链路上的 $\nu_{\mathrm{ref}}$,其余链路的 $\nu_\ell$ 由已知几何唯一诱导。
\emph{参考星参数化}正是利用这一约束把主参数维度压回 $3$ 维的工具。下面先建立全局/局部几何映射与参考星参数化(\S\ref{subsec:globalLocalDoaMap}--\S\ref{subsec:refSatParameterization}),再给出多星静态 \gls{doa}--Doppler 联合似然与集中似然准则;详细 \gls{crb} 与 \gls{fim} 推导见\appref{sec:A6_multiArrayStatDetDoaDopplerCrb}。