fix(symbol): 修正模型约定与有效信息解释

区分传播方向与反向视线，统一阵列映射及其导数符号。

区分时间同步与载波相干，按增益消元修正时间戳导数和退化结论。同步单快拍、条件压缩、实秩判据与梳齿分辨表述。

parts/sec6_userPositioning.tex

@@ -2,7 +2,7 @@
 \label{sec:userPositioning}
 
 前五节的主估计目标始终是全局方向 $\boldsymbol\xi$（外加参考星 Doppler）。但 $\boldsymbol\xi$ 只有两个自由度，描述的是``用户在哪个方向''，而多星协作定位真正要回答的是``用户在哪个点''——三维位置 $\mathbf p$。
-本节沿一个新维度推进——\emph{输出参数化}（从方向到位置的几何反演）——把主参数从 $\boldsymbol\xi$ 换成 $\mathbf p$，其余维度保持最简：单观测块、单用户作为基线、已知导频、各星完全相干，不叠加第~\ref{sec:multiSatMultiUser}、\ref{sec:timestampError}、\ref{sec:dynamicDoaDopplerEst} 节的多用户/时间戳/多帧扩展。
+本节以有限距离下的用户位置 $\mathbf p$ 为几何参数，先建立逐星视线与差分 Doppler 映射，再引入传播时延。基线采用单观测块、单用户和已知导频，各星采样时间基对齐，复增益独立未知；多用户推广在节末给出，时间戳误差与多帧扩展分别见第~\ref{sec:timestampError}、\ref{sec:dynamicDoaDopplerEst}~节。
 关键观察是：第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型，正是位置模型在\emph{远场极限}下的退化——各星共享同一方向 $\mathbf u(\boldsymbol\xi)$；一旦用户与星座的距离有限，各星看到的视线方向不再相同，这一\emph{视差}差异连同差分 Doppler 与差分时延，正是把方向（2 维）补足为位置（3 维）的信息来源。这类``以位置为主参数、由原始观测直接估计''的方法即直接定位（Direct Position Determination，DPD）\cite{liFastAccurateLEO2022,haoInterferenceGeolocationSatellite2021}。
 详细位置 \gls{crb} 推导见\appref{sec:userPositionCrb}。
 
@@ -18,10 +18,10 @@
   \mathbf u_\ell(\mathbf p)=\frac{\mathbf r_\ell(\mathbf p)}{\|\mathbf r_\ell(\mathbf p)\|_2}\in\mathbb R^3.
 \end{equation}
 %
-与第~\ref{subsec:globalLocalDoaMap} 小节的区别仅在\emph{源的参数化}：那里源是所有卫星共享的全局方向 $\mathbf u(\boldsymbol\xi)$（远场极限，2 自由度），这里源是位置 $\mathbf p$（3 自由度），经各星视线诱导出\emph{逐星不同}的全局来向 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)$——逐星之异源于卫星位置 $\mathbf s_\ell$ 不同（视差），即补足距离维的信息。旋转矩阵 $\boldsymbol\Omega_\ell$ 始终只做\emph{姿态}变换（把全局来向转入各星本地阵列系）、远场与有限距离都需要且形式不变，仅其输入由共享的 $\mathbf u(\boldsymbol\xi)$ 换成逐星的 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)$。沿用同一组本地坐标基，本地来向与本地角度为
+位置 $\mathbf p$ 经各星视线诱导出不同的方向，视差由各星位置 $\mathbf s_\ell$ 决定。这里 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)$ 指向卫星到用户，与第~\ref{subsec:globalLocalDoaMap}~小节中源到接收端的传播方向相反。为沿用相同的阵列导向模板，本地角统一按传播方向计算：先将 $-\mathbf u_\ell(\mathbf p)$ 旋转到阵列坐标系，再求本地方位角与俯仰角，即
 %
 \begin{equation}
-  \mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}(\mathbf p)=\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\mathbf u_\ell(\mathbf p),
+  \mathbf u_\ell^{\mathrm{loc}}(\mathbf p)=-\boldsymbol\Omega_\ell^\Tran\mathbf u_\ell(\mathbf p),
   \qquad
   \alpha_\ell^{\mathrm{loc}}=\operatorname{atan2}\big(u^{\mathrm{loc}}_{\ell,2},u^{\mathrm{loc}}_{\ell,1}\big),
   \qquad
@@ -37,7 +37,7 @@
 也即\emph{每阵列内部仍是平面波模型，阵列导向 $\mathbf a_\ell$ 的形式一字不改}；变的只是``本地角由 $\mathbf p$ 而非 $\boldsymbol\xi$ 诱导''。
 
 \begin{mdquote}
-\textbf{远场退化。} 取各星视线趋于共同方向 $\mathbf u_0$ 的远场极限，即 $\mathbf u_\ell(\mathbf p),\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)\to\mathbf u_0$。由于地固用户在参考时刻对各链路具有同一个局部速度，FDOA 中的公共用户速度投影在共同方向极限中相减抵消；同时逐星视差消失，第~\ref{sec:userPositioning} 节模型退化为第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst} 节的全局方向模型。反之，有限距离下 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)\neq\mathbf u_{\ell'}(\mathbf p)$ 的视差是距离维的角度信息来源。
+\textbf{远场方向极限。} 当各星视线趋于共同方向 $\mathbf u_0$ 时，阵列所用的公共传播方向为 $-\mathbf u_0$。公共用户速度投影在差分 Doppler 中抵消，角度与差分 Doppler 部分与第~\ref{sec:multiArrayStatDetDoaDopplerEst}~节一致。完整位置模型还包含传播时延；对齐导频并不利用时延信息后，才得到该节的公共方向观测模型。有限距离下，逐星视线的差异提供视差信息。
 \end{mdquote}
 
 \subsection{链路 Doppler 的位置诱导}
@@ -71,7 +71,7 @@
   -\mathbf u_{\ell_{\mathrm{ref}}}(\mathbf p)^\Tran\big(\mathbf v_{\ell_{\mathrm{ref}}}-\mathbf v_u(\mathbf p)\big)\right],
 \end{equation}
 %
-其中整体符号取决于上行/去向约定，不影响 \gls{crb}（Fisher 信息对此不变）。关键是 $\mathbf u_\ell(\mathbf p)$ 与 $\mathbf v_u(\mathbf p)$ 均由参考时刻位置决定，故 $\Delta\nu_\ell$ 不只约束方向、也约束距离。参考链路总 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 仍作自由标量，吸收参考链路的绝对 Doppler、用户载频与钟偏；由地固状态确定的用户速度不再被整体吸收到 $\nu_{\mathrm{ref}}$，其跨链路差分投影保留在 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 中。由此绝对 Doppler 不进入几何，几何只通过包含相对速度的差分 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 约束 $\mathbf p$。
+这里采用卫星指向用户的视线与正号 Doppler 投影；换用相反的传播方向时，投影前取负号，与第~\ref{subsec:refSatParameterization}~小节一致。方向定义、阵列相位和 Doppler 符号须配套使用。$\mathbf u_\ell(\mathbf p)$ 与 $\mathbf v_u(\mathbf p)$ 均由参考时刻位置决定，故 $\Delta\nu_\ell$ 同时包含方向和距离信息。参考链路总 Doppler $\nu_{\mathrm{ref}}$ 作为自由标量，吸收参考链路的绝对 Doppler 与公共载频偏差；用户速度的跨链路差分投影保留在 $\Delta\nu_\ell(\mathbf p)$ 中。
 
 \subsection{传播时延的位置诱导与到达时间差}
 \label{subsec:delayPositionInduced}
@@ -161,4 +161,4 @@
 %
 其中 $\tau_{\mathrm{ref},k}$ 吸收第 $k$ 个用户的未知发射时刻，逐用户独立。第 $\ell$ 颗卫星对第 $k$ 个用户的空时模板 $\mathbf g_{\ell,k}=\mathbf q_{\ell,k}\otimes\mathbf a_\ell(\mathbf p_k)$、集中似然对各星 $\mathbf G_\ell=[\mathbf g_{\ell,1},\ldots,\mathbf g_{\ell,K}]$ 列空间的投影、以及用户分离可辨识性，全部与第~\ref{sec:multiSatMultiUser} 节及\appref{subsec:E2_multiUserMultiSatCrb} 逐字平行，只把 $\boldsymbol\xi_k$ 换成 $\mathbf p_k$、并在时间模板中加入位置诱导时延。
 
-本节完成了从全局方向到用户三维位置的输出参数化：阵列信号模型、参考链路时延与 Doppler、集中似然与 \gls{efim} 框架全部继承自多星静态主线，唯一变动的是``位置经逐星视线映射诱导各星本地角、差分 Doppler 与差分时延''这一几何层；全局方向模型为其远场极限。三条位置信息通道中，角度与差分 Doppler 不依赖跨星定时，差分时延（\gls{tdoa}）则携带最直接的距离约束。这正是多星阵列对多用户单天线定位所需的模型接口；多帧连续相位扩展可正交叠加于此。星间定时误差与跨星差分时延落在同一时间轴上、二者只以和被观测，其对位置估计（尤其 \gls{tdoa} 通道）的影响构成下一节的内容。
+本节建立了有限距离下的三维位置模型，位置通过逐星角度、差分 Doppler 和差分时延进入观测。集中似然与干扰参数消元沿用多星静态模型的方法，几何映射和新增的时延参数则按本节定义。下一节引入时间戳误差：它与传播时延共同决定导频包络的位置，因此会影响时延通道提供的几何信息。