josh/doa_doppler_est
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d7f4cfbfcd1e006aac5ffafcd3e202e0bdfecbf5
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josh d7f4cfbfcd content(app-E): 新增 E.3 非正交码分多用户 CRB(多址干扰) 
把 E.2 隐含的用户耦合显式化为码分场景的诚实界(标准 CDMA
多用户估计理论、非新界):
- 码 Gram R_l=Q_l^H Q_l 显式代入,空时交叠按 Kronecker 分解为
  码×空间两因子;R=I 退回 sec4 逐用户充分统计量与单用户界。
- 对其余 K-1 用户取 Schur 补 → 单用户有效 EFIM + MAI 惩罚项
  (码正交时为零、非正交时随 K 与互相关增重)。
- (a) 可达地板(MAI 物理极限、任何估计器消不掉)与 (b) 估计器
  次优(附录 I 分离器逼近地板、超出部分)分离。
- SINR 型有效 CRB 闭式替代:解相关噪声放大、有效 SNR=SNR/
  [R^{-1}]_kk(承 Verdu/Tse),满 FIM 病态时的干净可算读数。
- 位置/δ 版复用 G/H,码 Gram 与共享 δ 分落用户块与跨星块。

sec4 逐星充分统计量处加指针(近正交前提 → 非正交留 MAI 地板)。
paper-agnostic:不提 Contribution/route/AI 卖点。
 2026-07-01 19:05:54 +08:00
josh 60dabc6334 content(app-I): 新增字典化多用户分离与 AMP/SBL 附录(B5 a+b) 
承 A.2-5(B5):把 sec4 的 G_ℓ 投影联合 ML(O(K^3))改写为对
延时-Doppler 网格字典的行稀疏(MMV)恢复 Y_ℓ^T=Q_ℓX_ℓ+N,
活跃用户=非零行、行值=空间信道 ĥ、行网格点=(τ̂,ν̂),与
sec4 充分统计量口径一致。附录 I 三节:I.1 字典化测量模型
(网格+行稀疏+离格细化)、I.2 AMP 不动点(线性+Onsager+行
去噪/软阈值)、I.3 SBL 不动点(后验+证据最大化超参更新);
末注 state-evolution 挂界+互相干条件为后续(B5 c)。sec4 加
"低复杂度路径"过渡小节指向附录 I。口径=网格粗+细化(Josh
定)。paper-agnostic:只述经典 AMP/SBL 方法,不提 AI/展开/
学参数(留 §2B 给 AI 仓)。主文件 input 接入附录 I。
 2026-06-26 09:52:59 +08:00
josh 2f569aeac4 content(sec4): 展开 nuisance/beamwidth 等英文简写 
裸 nuisance→干扰参数(2 处,与全文术语一致)、beamwidth→
波束宽度。仅措辞,不动模型公式。
 2026-06-23 14:18:47 +08:00
josh 30daad5c4f content(sec4): 新增逐星充分统计量与匹配滤波压缩小节 
集中似然只经 G_ℓ 列空间投影进入目标，故 (G_ℓ^H ỹ_ℓ, ‖ỹ_ℓ‖²)
为该星似然贡献的充分统计量；空时导向趋正交时逐用户解耦，
per-user 匹配输出 ĥ_{ℓ,k} 成为该星主参数充分统计量，作
分布式"只回传逐用户复响应"的信息论依据。写明两点限定：
充分性条件于时间模板已知（依赖 Doppler）；ĥ 不含匹配峰
位置，跨星测距/测速所需时延差与 Doppler 差须另留峰位标量。
符号索引 A 登记 ĥ_{ℓ,k}。
 2026-06-22 20:21:01 +08:00
josh 722a97f629 struct: 时间戳节移至位置节之后，章节与附录顺序重排 
时间戳误差主要经 Doppler 耦合与时延打在位置、不影响各星本地 DoA，故置于位置节之后，使理想化放宽单调（角度→多帧→位置→同步）。body 与附录 \input 顺序调整，文件名前缀随 git mv 对齐新序号，过渡句更新。
 2026-06-22 12:27:24 +08:00
josh 7b44527d8a fix(symbol): AoA 改用 \gls 并补 \newacronym 词条 
AoA 此前在 sec7、附录 H 以裸短形式出现，补 \newacronym{aoa}
（Angle-of-Arrival，连字符式与 doa 保持一致）后改用 \gls{aoa}；
sec4 一处裸 CRB 一并改 \gls{crb}，落实“已定义缩写用 \gls”约定。
 2026-06-17 18:19:03 +08:00
josh add729143f fix(sec4,app-E): 不可辨识改述为平坦脊，弃用"伪极值" 
ρ→1 导致 G_ell/EFIM 秩亏，其标准后果是似然沿该方向退化为平坦脊
（Hessian 奇异、最优不孤立、CRB 发散）即不可辨识，而非"伪极值"
（后者指多峰/假局部极大，属门限区另一现象）。sec4:201 与 E:780
两处同一措辞统一改为"退化为平坦脊（最优不再孤立…）"，与附录 E.2
的 EFIM 非奇异性口径一致。
 2026-06-17 10:41:07 +08:00
josh 8041f43e92 fix(ref): 正文小节引用统一为「第 X.Y 小节」，弃用 \S 
原先小节引用分裂为两种：\S\ref（§ X.Y，9 处）与 第~\ref{} 小节
（第 X.Y 小节，约 16 处），E:4 甚至同行把 sec4 既写「第 4 节」又写
「§4」。统一为纯中文「第 N 节 / 第 X.Y 小节」，与节引用一致、行文不夹
西文 §。把 10 处 \S\ref 改为 第~\ref{} 小节（区间 第~\ref{A}--\ref{B}
小节；E:4 指向 sec4 的一处改 第~\ref{} 节）。附录引用已由 \appref
统一为「附录 X[.Y]」，不在此列。
 2026-06-17 10:10:11 +08:00
josh e552bb4528 fix(ref): 附录引用统一 \appref，修正"第 附录 E 节"渲染 
\thesection 原含"附录"，使附录 section 的 \ref 渲染为"附录 E"，再套
"第~…~节""\S"前缀即成"第 附录 E 节""§附录 E"；附录 subsection 的 \ref
则只得"E.2"，与 section 不一致。

改 \thesection 为 \Alph（附录 \ref → "E"），用 titlesec 让 section
标题仍显"附录 E"；preamble 新增 \secref{l}=第~\ref{l}~节、
\appref{l}=附录~\ref{l}。全文 68 处附录引用（含摘要、前言）统一改
\appref，section 渲染"附录 E"、subsection 渲染"附录 E.2"。两遍编译
交叉引用稳定、无 undefined。

副作用：PDF 书签 section 号由"附录 A"变为"A"（\ref 与书签同源于
\thesection，标题已由 titlesec 补回"附录"）。\secref 已定义，正文
section 引用待后续统一。
 2026-06-16 18:49:09 +08:00
josh a395fbe7de fix(symbol): \arg\max/\arg\min 改用 \argmax/\argmin 算子 
preamble 已用 \DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max} 定义算子，应整体使用
而非 \arg\max（后者下标只落在 max 下、且非整体算子）。全文 12 处统一为
\argmax/\argmin。
 2026-06-16 18:00:03 +08:00
josh 4ed2f2745b content(sec3,sec4,sec6): 退化/对照引用处补 \eta 定义式编号 
bare \eta 把"哪个 \eta"从下标转走后，在跨文件的退化/对照引用处补回定义
式编号：给 sec3 的 \eta 定义式打 \label{eq:eta_main}，sec4:117（K=1
退化）与 sec6:6（动态与静态相同）补 \eqref{eq:eta_main}，精度由公式号
承载。
 2026-06-16 17:09:48 +08:00
josh 6555f95225 content(symbol,app-A): 收尾 stat 退化引用归裸 \eta，A 合并 \eta 条目 
多用户/时间戳侧的 K=1 退化引用（sec4:117、F 的 minimal case）里的
\eta_{stat} 也归为裸 \eta，至此"裸 \eta = 3 维角+Doppler 主参数"全文统一。
F 的 \mathcal I_e^{(stat)}（静态基线 vs 时间戳误差 EFIM 的对照上标）保留。
符号索引 A 把 \eta_{stat}/\eta_{dyn} 两条目并入通用 \eta（补 3 维形式），
\eta_{mu} 的退化引用改裸 \eta；\eta_{mu}/\eta_\tau 等异维参数仍带标签。
 2026-06-16 16:59:07 +08:00
josh 790f54c0d9 content(symbol): 噪声方差全文统一记为 \sigma（去 n 与 ^2） 
B:10 早已声明"\sigma 表示方差"，sec1/D 遵守，多星侧却用 \sigma_{n,\ell}^2
偏离。统一回归该约定：\sigma_{n,\ell}^2->\sigma_\ell、\sigma_n^2->\sigma
（去 n 与 ^2）；推导中的方差平方 \sigma_{n,\ell}^4->\sigma_\ell^2；白化
标准差 1/\sigma_{n,\ell}->1/\sqrt{\sigma_\ell}（E:765）；E 共同方差情形裸
\sigma^2->\sigma。D 里 \sigma=方差的幂次 \sigma^2/\sigma^4 本就正确、保留。
清理替换产生的循环定义（sec1/D）。如此推导上标即方差的真实幂次，不与
"方差自带 ^2"冲突。
 2026-06-16 16:12:23 +08:00
josh 9ec08b9423 content(symbol): 正文缩写裸短形式统一为 \gls 
正文已定义缩写（EFIM/CRB/FIM/MUSIC/ESPRIT/MLE/ULA/UPA）的裸短形式共
128 处改用 \gls{key}。排除：section 标题、数学模式记号与下标（如
\mathrm{CDML}、\mathrm{UPA}）、\caption 题注、"全称（缩写）"并列释义，
以及 \ref/\eqref/\label/\cite 标签键（键内 _EFIM 等会被误伤）。
diff 为 1:1 替换，两遍编译无 undefined references。
 2026-06-16 15:14:47 +08:00
josh fa1c034c2f fix(equation): 与正文连续的公式补 % 隔行占位 
按新约定，给紧贴正文（无空行）的 \begin{equation}/\end{equation} 两侧各
插入一行 % 占位，全文共 675 处，覆盖 14 个文件。自成段落（前后留空行）的
公式不加。% 占位不影响渲染，diff 纯为新增 % 行，编译两遍输出不变。
 2026-06-16 14:42:37 +08:00
josh 80986d6b61 content(symbol): 正文 DoA 统一用 \gls{doa} 
正文（含附录、符号索引）散文中 108 处裸 "DoA" 改用 \gls{doa}，与既有
\gls{crb}/\gls{fim}/\gls{efim} 用法一致。section/subsection 标题、\title、
\newacronym 短形式保留裸 "DoA"——\gls 进标题需 \texorpdfstring 且有首次
展开落入标题之虞。因无 \printglossary 且 \glsdisablehyper，渲染输出不变，
仅源码统一；\gls{doa} 首次展开仍在摘要。
 2026-06-16 11:39:28 +08:00
josh 3134c5839b content(sec4,sec5,abstract): 收紧"后续方向"边界 
评审指出第 4、5 节既给出完整模型又称作"预留方向"，读者会
误解定位；同时"AI 方法补偿 nuisance 的重要动机之一"这类
强承诺没有定义 AI 输入输出/训练设置，像未兑现的预告。
本次调整：

- sec4:5、sec4:181 "重要动机" / "物理动机" → 改为"自然
  接入位置" / "留出接口"，并明确"具体方法不在本笔记范围内"
- sec5:6 "新论文方向中'方法适用边界'的核心" → 改为
  "本节按这一切换刻画模型接口与方法适用边界"
- 摘要"预留多用户与星间时间戳误差两节作为新论文方向" →
  "以多用户与星间时间戳误差两节给出后续方向所需的模型接口
  与初步分析"
 2026-06-15 11:19:06 +08:00
josh ff92cdb476 content(sec,app): 撰写 sec4/sec5 与附录 E.2/F 实质推导 
sec4 给出多用户 K 推广：信号模型、η_mu、集中似然投影准则、
用户分离可辨识性的几何刻画。sec5 引入时间戳误差 δ_ℓ 作为
部分相干干扰参数，扰动信号模型、相位耦合与导频偏移两条
途径、小/大误差区适用性分析、EFIM 框架概览。

附录 E.2 把 E.1 复增益 Schur 补框架扩展到多用户，给出 3K×3K
EFIM 与用户分离可辨识性的秩条件；附录 F 给出 FIM 三段分块、
逐星 Schur 消去 δ_ℓ 的 EFIM 解析形式、数值评估流程，以及
K=1,L=2 最简情形的闭式 EFIM。F.3 离散化精度与 K≥2,L≥3
的解析推导留 % TODO 注释。

符号注册：η_mu、ν_{ref,k}、ζ_{ℓ,k}、δ 并入附录 A 符号表；
下标 mu/te 加入模型标记表。
 2026-06-14 22:28:39 +08:00
josh 189e064d9b struct(sec,app): 接入 sec4/sec5 与附录 F，附录 E 分 E.1/E.2 
阶段 5 骨架。主文件 \input sec4/sec5 取消注释，附录段在 E 与 G
之间插入 F。E.tex 将原五个 subsection 降为 subsubsection 包入
E.1 单用户多星 CRB；新增空的 E.2 多用户多星 CRB（扩展）占位。
sec4/sec5/F 暂为 % TODO 框架，实质内容下一个 content commit。
 2026-06-14 22:21:50 +08:00